Контрольная работа по «Математике»

Задача-1): Парная линейная регрессия

Дано: 25

= 2500    = 250 625

= 1875    = 160 110

= 190 000   = 96,8

(М.б. также  дано: = 19 485).

Построить уравнение регрессии и оценить  его качество.

Решение:

Построение уравнения  регрессии:

Оценка качества уравнения регрессии:

1) Проверка общего качества регрессии:

В зависимости  от данных задачи:

вариант-1):

 

 

вариант-2):

коэффициент детерминации значим.

2) Проверка значимости коэффициентов:

оба коэффициента значимы.

Ответ: вид модели: , качество модели по рассмотренным критериям высокое.

 

Задача-2): Множественная  линейная регрессия

Дано: 16

= 64    = 848   = 88

= 540    = 681

Оценить регрессию и проверить ее качество.

Решение:

Построение уравнения  регрессии:

Оценка качества уравнения регрессии:

1) Проверка общего качества регрессии:

 коэффициент детерминации значим.

2) Проверка  значимости коэффициентов:

все коэффициенты значимы.

Ответ: вид модели: , качество модели по рассмотренным критериям высокое.

 

Задача-3): Оценка качества уравнения регрессии

Дано: 30

 

(S) (0,4) (1,5) (0,8) (0,22)

Оценить качество регрессии и (если потребуется) предложить методы улучшения.

Решение:

1) Коэффициент детерминации ( ):

принимается гипотеза коэффициент детерминации значим.

2) Проверка значимости коэффициентов:

 

(S) (0,4) (1,5) (0,8) (0,22)

(t)  (12,5) (8) (10) (28,64)

все коэффициенты значимы.

3) Проверка модели на автокорреляцию (по статистике Дарбина-Уотсона):

по данному тесту нельзя определить, есть ли автокорреляция, поэтому необходимы дополнительные тесты.

Ответ: качество модели по рассмотренным критериям высокое, кроме статистики Дарбина-Уотсона. Необходимо проведение дополнительных тестов на обнаружение автокорреляции. Модель можно использовать для описательных целей, но не для прогнозных.

 Задача-4): Задача на разбиение

Дано: 3

30   

12   

18   ,

Нужно ли разбивать выборку?

Решение:

Проведем тест Чоу и F-тест для определения, необходимо ли разбивать выборку на две группы.

Проверим гипотезу:

Если принимается  , то есть смысл разбивать.

принимается гипотеза нет смысла разбивать выборку.

 

Задача-5): Задача на линейные ограничения

Дано: 4 55

Проверить, являются ли ограничения  значимыми (являются ли значимыми фиктивные переменные, введенные в исходную модель)?

Решение:

Проверим  гипотезу:

Т.к. нам даны коэффициенты детерминации, гипотеза сводится к:

Проведем  для проверки гипотезы F-тест:

принимается гипотеза фиктивные переменные нужны, ограничения целесообразны.