Контрольная работа по "Методам оптимальных решений"

tрн(F) = tрн(7,8) = tp(7) = 14;

 

Ранний срок окончания работы рассчитывается как сумма раннего срока начала и продолжительности работы:

tрo(С) = tрн(1,2) + t (1,2) =0+4=4

tрo(I) = tрн(1,3) + t (1,3) =0+3=3

tрo(G) = tрн(1,4) + t (1,4) = 0+5=5

tрo(E) = tрн(2,5) + t (2,5) = 4+7=11

tрo(A) = tрн(2,6) + t (2,6) =4+10=14

tрo(H) = tрн(3,6) + t (3,6) =3+8=11

tрo(D) = tрн(4,6) + t (4,6) =5+12=17

tрo(J) = tрн(4,7) + t (4,7) =5+9=14

tрo(B) = tрн(5,8) + t (5,8) =11+8=19

tрo(K) = tрн(6,8) + t (6,8) =17+10=27

tрo(F) = tрн(7,8) + t (7,8) =14+11=25

 

 

Поздний срок окончания работы совпадает с поздним сроком свершения конечного события работы:

tпо(С) = tпо(1,2) = tп(2) = 7;

tпо(I) = tпо(1,3) = tп(3) = 9;

tпо(G) = tпо(1,4) = tп(4) = 5;

tпо(E) = tпо(2,5) = tп(5) = 19;

tпо(A) = tпо(2,6) = tп(6) = 17;

tпо(H) = tпо(3,6) = tп(6) = 17;

tпо(D) = tпо(4,6) = tп(6) = 17;

tпо(J) = tпо(4,7) = tп(7) = 16;

tпо(B) = tпо(5,8) = tп(8) = 27;

tпо(K) = tпо(6,8) = tп(8) = 27;

tпо(F) = tпо(7,8) = tп(8) = 27;

 

Резерв времени работы равен разности между поздним и ранним сроками ее окончания:

R(С) = tпо(1,2) - tpо(1,2)  = 7-4=3

R(I) = tпо(1,3) – tpо(1,3)  = 9-3=6

R(G) = tпо(1,4) – tpо(1,4)  = 5-5=0

R(E) = tпо(2,5) – tpо(2,5)  = 19-11=8

R(A) = tпо(2,6) – tpо(2,6)  = 17-14=3

R(H) = tпо(3,6) – tpо(3,6)  = 17-11=6

R(D) = tпо(4,6) – tpо(4,6)  = 17-17=0

R(J) = tпо(4,7) – tpо(4,7)  = 16-14=2

R(B) = tпо(5,8) – tpо(5,8)  = 27-19=8

R(K) = tпо(6,8) – tpо(6,8)  = 27-27=0

R(F) = tпо(7,8) – tpо(7,8)  = 27-25=2

 

Резервы времени работ показывают на сколько дней можно отсрочить или растянуть во времени выполнение каждой работы, чтобы не изменилось общее время выполнения комплекса работ.

Определение критического пути на основании временных параметров событий и работ. Как известно, критические события и работы не имеют резерва времени. Поэтому критический путь пройдет по событиям 1, 4, 6, 8 будет состоять из работ G, D, K и иметь длину 27.

 

 

Задача 6. Поданной таблице построить сетевой график и рассчитать его параметры

 

Работы	Какие работы следуют за Аi	время
А1	A2,A3	2
А2	A8	3
А3	A6,A7	4
А4	A6,A7	5
А5	A9	4
А6	A8	6
А7	-	4
А8	-	2
А9	-	7

 

   

Решение:

 

1. Построение сетевого графика. Будем называть событиями моменты, возникающие в начале или конце работы. Считаем  событие 1 началом всего проекта (исходное событие). Изобразим в виде дуг графа (стрелочек) работы, а в виде кругов – события соответственно. Над каждой дугой (работой) будем записывать длительность выполнения. Получаем следующий сетевой график:

Итак, на графике построены все работы, перечисленные в исходной таблице. Вершина 1 представляет собой факт начало всего проекта,  вершина 5 представляет собой факт завершения всего проекта.

 

 

Рассчитаем основные параметры сетевого графика:

 

Определение параметров событий:

Определение ранних сроков свершения событий.

Ранний срок наступления события j – это самый ранний момент времени, к которому завершаются все работы, предшествующие этому событию:

В нашем случае:

 

Определение поздних сроков свершения событий.

Поздний срок наступления события j – такой предельный момент времени, после которого остается столько времени, сколько необходимо для завершения всех работ, следующих за этим событием:

В нашем случае:

Итак, минимальное время, за которое может быть выполнен весь комплекс работ составляет 14 дней.

 

Определение резервов времени событий. Резерв времени события определяется как разность между поздним и ранним сроками свершения этого события:

R(1) =  0;

R(2) = 2-2 = 0

R (3) = 6-6 = 0

R (4) = 12-12 = 0

R (5) = 14-14 = 0

 

 Определение параметров работ.

Ранний срок начала работы совпадает с ранним сроком свершения  начального события работы:

tрн(1,2) = tp(1) = 0;

tрн(1,3) = tp(1) = 0;

tрн(1,5) = tp(1) = 0;

tрн(2,4) = tp(2) = 2;

tрн(2,3) = tp(2) = 2;

tрн(3,4) = tp(3) = 6;

tрн(3,5) = tp(3) = 6;

tрн(4,5) = tp(4) = 12;

 

 

Ранний срок окончания работы рассчитывается как сумма раннего срока начала и продолжительности работы:

tро(1,2) = tpн(1) + t(1,2) = 0+2=2;

tро(1,3) = tpн(1) + t(1,3) = 0+5=5;

tро(1,5) = tpн(1) + t(1,5) = 0+7=7;

tро(2,4) = tpн(2) + t(2,4) = 2+3=5;

tро(2,3) = tpн(2) + t(2,3) = 2+4=6;

tро(3,4) = tpн(3) + t(3,4) = 6+6=12;

tро(3,5) = tpн(3) + t(3,5) = 6+4=10;

 

tро(4,5) = tpн(4) + t(4,5) = 12+2=14;

 

Поздний срок окончания работы совпадает с поздним сроком свершения конечного события работы:

tпо(1,2) = tn(2) =2;

tпо(1,3) = tn(3) =6;

tпо(1,5) = tn(5) =14;

tпо(2,4) = tn(4) =12;

tпо(2,3) = tn(3) =6;

tпо(3,4) = tn(4) =14;

tпо(3,5) = tn(5) =14;

tпо(4,5) = tn(5) =14.

 

 

Резерв времени работы равен разности между поздним и ранним сроками ее окончания:

R(1,2) = tno(1,2) – tpo(1,2) = 2 – 2=0

R(1,3) = tno(1,3) – tpo(1,3) = 6 – 5=1

R(1,5) = tno(1,5) – tpo(1,5) = 14 – 7=7

R(2,4) = tno(2,4) – tpo(2,4) = 12 – 5=7

R(2,3) = tno(2,3) – tpo(2,3) =6 – 6=0

R(3,4) = tno(3,4) – tpo(3,4) = 14 – 12-2

R(3,5) = tno(3,5) – tpo(3,5) = 14 -10 =4

R(4,5) = tno(4,5) – tpo(4,5) = 14 -14-=0

 

 

Резервы времени работ показывают на сколько дней можно отсрочить или растянуть во времени выполнение каждой работы, чтобы не изменилось общее время выполнения комплекса работ.

 

Определение критического пути на основании временных параметров событий и работ. Как известно, критические события и работы не имеют резерва времени. Поэтому критический путь пройдет по событиям 1, 2, 3, 4, 5 будет состоять из работ (1,2), (2,3), (3,4) и (4,5) , критическое время – 14 дней.