Контрольная работа по предмету "Высшая математика"

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ИНСТИТУТ ДИСТАНЦИОННОГО ОБРАЗОВАНИЯ

 

СПЕЦИАЛЬНОСТЬ «Бухгалтерский учет и аудит»

 

 

 

 

 

 

 

 

К О Н Т Р О Л Ь Н А Я     Р А Б О Т А

 

 

По предмету:   Высшая математика

 

На тему: __________________________________________________

 

Вариант № 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил:

Студент  1 курса

Второй семестр

 

 

 

 

 

Ханты-Мансийск 2006

 

 

 

 

Контрольная работа №1

 

«Ряды и двойные интегралы»

 

Задание №1

 

  Исследовать на сходимость числовой ряд

Решение:

Применим признак Лейбница

Значит величина аn не возрастает относительно n. Все условия признака Лейбница выполнены и, значит, исходный ряд сходится по этому признаку.

 

Задание №2

 

Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда

Решение:         

                                                                                                                                                                                                                

                               

 

Ответ:

 

Задание №3

 

 

Разложить в окрестности точки х0 = 0 в степенной ряд функцию

Решение:

Решаем по формуле:        

Принимаем n = 5

 

 

 

 

Задание №4

 

 

Вычислить интеграл      ,

где D – прямоугольник 2 ≤  х≤ 4; 0 ≤ х≤ 1

 

Решение:

Для решения используем следующую формулу:

вычислим внутренний интеграл: 

 

Ответ: 2

 

 

Задание №5

 

 

Вычислить интеграл ,

где D – область , ограниченная линиями у = 0, у = х,  х = 1

 

Решение:

Для решения используем формулу:

 

вычислим внутренний интервал:

Ответ:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа №2

 

«Дифференциальные уравнения»

 

 

Задание №1

 

Решить задачу Коши для уравнения

Решение:

Подставим        y(1) = 1

 

 

 

Задание №2

 

Найти общее решение дифференциального уравнения

 

Решение:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание №3

 

Решить задачу Коши для уравнения 3y // - 2y / - 8y = 0,   y(0) = 0,  y /(0) = 1

 

Решение:

Данное дифференциальное уравнение II порядка является однородным с постоянными коэффициентами. Составим его характеристическое уравнение.

,     находим его корни, используя дискриминант

т.к. Д > 0, то уравнение имеет вид:

подставляем в  уодн и  у /одн начальные условия  х0 = 0,  y(0) = 0,  y /(0) = 1

 

из (1) следует С1 = -С2

из (2) следует

Ответ: С1 = С2 = 0

 

 

 

Задание №4

 

 

Найти общее решение дифференциального уравнения    у// - у = 2(1 – х)

 

Решение:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа №3

 

«линейная алгебра и аналитическая геометрия»

 

Задание №1

 

Найдя сначала обратную матрицу системы уравнений решить затем эту систему методом обратной матрицы.

 

 

Решение:

Так как число строк и столбцов совпадает, то мы имеем дело с квадратной матрицей. Вычислим определитель.

Так как │А│= 39, обратная матрица существует.

Для каждого элемента найдем его алгебраическое дополнение по формуле

 

Составим матрицу А ij

  Транспонируем данную матрицу

 

Каждый элемент транспонируемой матрицы разделим на величину определителя 39 и получим обратную матрицу А-1.

Далее полученную обратную матрицу умножим на свободные члены, т.е.

 

 

Ответ: x = 3, y = 2, z = -2

 

 

 

Задание №2

 

Используя формулы Крамера, решить систему уравнений.

указав в ответе отдельно величину ∆ определителя этой системы

 

 

 

Решение:

 

 

 

 

Ответ: x = 3, y = -1, z = 1, ∆ = -50

 

 

Задание №3

 

 

Решить методом Гаусса систему уравнений

 

 

 

 

 

 

Решение:

Ответ:    х = -1; у = 3; z = 2

 

Задание №4

 

Найти уравнение касательной к эллипсу

 Решение: