Контрольная работа по «Теории вероятностей и математической статистике»

ГОУ ВПО Всероссийский  заочный финансово-экономический  институт

 

 

 

.

 

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3

по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»

Вариант №4

 

 

 

 

 

 

Выполнил:

специальность                  

группа                                   

№ зачетной книжки

Проверил: Никитин Ю.В.

                               

 

 

 

Уфа - 2010

Содержание

Контрольная работа №3 3стр.

Список используемой литературы 8стр.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 1. В магазине в течение дня было продано 20 из 25 микроволновых печей трех различных производителей, имевшихся в количествах 5, 7 и 13 штук.

Какова вероятность  того, что остались нераспроданными  микроволновые печи одной марки, если вероятность быть проданной  для каждой марки печи является одинаковой?

 

Решение.

А – остались нераспроданными микроволновые печи одной марки.

Общее число способов, которыми можно получить 5 (непроданных) микроволновых печей из 25

В₁ – остались печи 1го производителя;

В₂ – остались печи 2го производителя;

В₃ – остались печи 3го производителя.

А = В₁ + В₂ + В₃

Р(А) = Р(В₁) + Р(В₂) + Р(В₃) =

Ответ: вероятность того, что остались нераспроданными микроволновые  печи одной марки 0,0246.

 

Задача 2. По статистике, в среднем каждая четвертая семья в регионе имеет компьютер.

Найти вероятность того, что из восьми наудачу выбранных  семей имеют компьютер:

а) две семьи;

б) хотя бы две  семьи.

Решение.

а) вероятность того что семья  имеет компьютер р = .

q = 1- p = 1 - = ; n=8; m=2.

По формуле Бернулли:

.

б) Р(m≥2) = P(“m=2”+“m=3”+“m=4”+“m=5”+“m=6”+“m=7”+“m=8”).

Перейдя к противоположному событию, получим:

Р(m≤2) = P(“m=0”+“m=1”) = P(“m=0”) + P(“m=1”) =

.

Р(m≥2) = 1 - Р(m≤2) = 1 - 0,367 = 0,633.

Ответ: а) вероятность  того, что из восьми наудачу выбранных  семей имеют компьютер две  семьи 0,311; б) вероятность того, что из восьми наудачу выбранных семей имеют компьютер хотя бы две семьи 0,367.

 

Задача 3. Доля изделий высшего качества некоторой массовой продукции составляет 40%. Случайным образом отобрано 250 изделий.

Найти вероятность того, что:

а) 120 изделий будут высшего  качества;

б) изделий высшего качества будет не менее 90 и не более 120.

 

Решение:

По условию p=0.4, q = 1-0.4 = 0.6.

а) т.к. n = 250 достаточно велико n*p = 250*0.4 = 100 » 10; n*p*q = 250*0.4*0.6 = 60 > 20. Следовательно, применяем Локальную теорему Муавра – Лапласа.

;

Определяем x

, по таблице f(2.58) = 0,0143

.

б) Используем Интегральную теорему  Муавра-Лапласа:

;

Ответ: а) вероятность  того, что 120 изделий будут высшего  качества 0,002; б) вероятность того, что  изделий высшего качества будет не менее 90 и не более 120 0,8965.

 

Задача 4. Двигаясь по маршруту, автомобиль преодолевает два регулируемых перекрестка. Первый перекресток он преодолевает без  остановки с вероятностью 0,4 и  при этом условии второй перекресток проезжает без остановки с вероятностью 0,3. Если же на первом перекрестке автомобиль совершил остановку, то второй он проезжает без остановки с вероятностью 0,8.

Составить закон  распределения случайной величины Х – числа перекрестков, преодолеваемых автомобилем без остановки. Найти ее математическое ожидание, дисперсию и функцию распределения.

 

Решение.

X	0	1	2
p	0.12	0.76	0.12

 

А₁ – автомобиль проехал первый перекресток без остановки;

А₂ – автомобиль проехал второй перекресток без остановки;

- автомобиль остановился на  первом перекрестке;

- автомобиль остановился на  втором перекрестке.

 

 

 

Х = 0 – автомобиль остановился  и на первом, и на втором перекрестке:

Х = 1 – автомобиль остановился  только на одном перекрестке:

Х = 2 – автомобиль проехал 2 перекрестка без остановки:

Математическое ожидание:

Дисперсия:

Функция распределения:

Задача 5. Плотность  вероятности случайной величины Х имеет вид:

Найти:

а) параметр а;

б) математическое ожидание и дисперсию случайной  величины Х;

в) функцию  распределения F(x).

С помощью неравенства  Чебышева оценить вероятность того, что случайная величина принимает  значения на промежутке [1; 2]. Вычислить эту вероятность с помощью функции распределения. Объяснить различие результатов.

 

Решение:

а) , →

,

,

,

б) , →

;

.

.

 

 

 

 

 

в)

Неравенство Чебышева: ;

;

Вычислим вероятность  с помощью функции распределения:

.

Полученный результат P=0.875 не противоречит оценке, найденной с помощью неравенства Чебышева P≥0,4. Различие результатов объясняется тем, что неравенство Чебышева дает лишь нижнюю границу оценки вероятности, а функция распределения уточняет оценку.

 

 

 

Список используемой литературы

1. Лекции по теории вероятностей и математической статистике Никитина Ю.В., - Уфа. - 2010.

2. Высшая математика  для экономистов: учебник для ВУЗов, под ред. Н. Ш. Кремера - М.: Банки и биржи, ЮНИТИ

3. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для вузов.-М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002.

 

Данная работа скачена с сайта Банк рефератов http://www.vzfeiinfo.ru. ID работы: 24376