Контрольная работа по "Теории вероятности и математической статистике"

 

Решение:

     Проверим нулевую  гипотезу о равенстве генеральных  дисперсий при конкурирующей гипотезе ≠ по критерию Фишера–Снедекора (прил.4). Найдем F_набл. как отношение большей исправленной выборочной дисперсии к меньшей ,

     Составим расчетную таблицу для нахождения исправленной выборочной дисперсии.

xi	ni	xi ni	( − )2 ∙ ni	yi	mi	yi mi	( − )2 ∙ mi
20	3	60	28,21333	18	6	108	29,04
22	4	88	4,551111	19	3	57	4,32
23	2	46	0,008889	20	4	80	0,16
24	2	48	1,742222	22	2	44	6,48
26	4	104	34,41778	23	5	115	39,2
∑	15	346	68,93333	∑	20	404	79,2

 

Определим среднюю выборочную.

 = = ≈ 23,07 – средняя выборочная

 = = = 20,2 – средняя выборочная

Определим исправленную выборочную дисперсию.

= ∙ n_i = 68,9333 ≈ 4,924

= ∙ m_i = 79,2 ≈ 4,168

F_набл. = = ≈ 1,18

     Сравним найденное значение F_набл. с критическим F_крит., взятым из таблицы «Квантили распределения Фишера». Для этого найдем р: 

      р = 1 – _.= 1 – _.= 0,95  

     k₁ = ∑ n_i  – 1 = 15 – 1 = 14 

     k₂ = ∑ m_i – 1 = 20 – 1 = 19

     При р = 0,95; k₁ = 14; k₂ = 19 → F_крит. = 2,26

     Так как   F_набл.= 1,18 < F_крит = 2,26, то гипотезу о равенстве генеральных дисперсий принимаем.

 

5. Найти выборочное  уравнение линейной регрессии  Y на X на основании корреляционной таблицы.

y        x	5	10	15	20	25	30	35
30		6		4		2	5
40	4		5		7	1
50		4	3	5			6
60	5	3			10	2
70			4	10	4	2	8

 

Решение:

 

 

 

Расчет коэффициента корреляции. 

y         x	5	10	15	20	25	30	35	my	yi my	my
30		6		4		2	5	17	510	15300
40	4		5		7	1		17	680	27200
50		4	3	5			6	18	900	45000
60	5	3			10	2		20	1200	72000
70			4	10	4	2	8	28	1960	137200
mx	9	13	12	19	21	7	19	100	5250	296700
xi mx	45	130	180	380	525	210	665	2135
mx	225	1300	2700	7600	13125	6300	23275	54525
	51,11	43,08	52,5	56,32	55,24	51,43	53,16	−
xi mx	2300	5600	9450	21400	29000	10800	35350	113900

 

 

Рассчитаем групповые  средние 

= ≈ 51,11

= ≈ 43,08

=   = 52,5

= ≈ 56,32

= ≈ 55,24

= ≈ 51,43

= ≈ 53,16

Вычислим числовые характеристики.

= = = 21,35

= = = 52,50

= = = 1139

= = = 545,25

= = = 2967

Dx = – )² = 545,25 – (21,35)² = 89,4275

Ϭx = = ≈ 9,46

Dy = – )² = 2967 – (52,5)² = 210,75

Ϭy = = ≈ 14,52

Определим коэффициент корреляции.

r_в = = ≈ 0,132

Определим коэффициент регрессии

= r_в ∙ = 0,132 ∙ ≈ 0,31

Запишем уравнение прямой линии регрессии:

y – =  r_в ∙ ( x – )

y – 52,5 = 0,31∙ ( x – 21,35)

y = 0,31 x + 45,86