Контрольная работа по "Теория ветроятностей и математическая статистика"

Искомая вероятность того, что за 1 минуту поступит меньше, чем два вызова, равна:

Следовательно, вероятность того, что за минуту поступит не менее двух вызовов, равна:

Ответ: вероятность того, что за минуту поступит не менее двух вызовов, равна:

Задание 10

Расход сырья на одно изделие случаен. Результаты наблюдений таковы:

Предположив, что расход сырья как при старой, так и при новой технологии имеет нормальное распределение, выяснить, влияет ли технология на средний расход сырья на одно изделие. Принять уровень значимости α=0,05.

Решение:

Для упрощения расчетов составим таблицу:

Найдем выборочные средние:

Для старой технологии:

для новой технологии

выборочная дисперсия:

Для старой технологии:

Найдем исправленную дисперсию:

для новой технологии

Найдем исправленную дисперсию:

Исправленные дисперсии различны, поэтому проверим предварительно гипотезу о равенстве генеральных дисперсий, используя критерий Фишера- Снедекора.

Найдем отношение большей дисперсии к меньшей:

В качестве конкурирующей примем гипотезу Н1: D(X)≠D(Y). В этом случае критическая область двусторонняя. По таблице критических точек распределения Фишера- Снедекора находим, по уровню значимости α=0,05 и числам степеней свободы и находим критическую точку . Так как - нет оснований опровергнуть нулевую гипотезу о равенстве генеральных дисперсий. Предположение о равенстве генеральных дисперсий выполняется, поэтому сравним средние.

Вычислим наблюдаемое значение критерия Стьюдента:

Подставив числовые значения получаем:

По условию конкурирующая гипотеза имеет вид: М(Х1)≠ М(Х2), поэтому критическая область двусторонняя. По уровню значимости 0,05 и числу степеней свободы 20 находим по таблице критическую точку

. Так как - то нулевую гипотезу о равенстве средних принимаем. Другими словами выборочные средние различаются не значимо, и технология на средний расход сырья на одно изделие не влияет.

Литература

1.            Белько И.В., Кузьмич К.К. Высшая математика для экономистов: Экспресс-курс. - М.: Новое знание, 2002

2.            Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. - М.: Высшая школа, 1988

3.            Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Высшая школа, 1987

4.            Гусак А.А. Бричикова Е.А. Теория вероятностей. Справочное пособие к решению задач. / Изд. 2-е, - Мн.: «Тетрасистем», 2000

12