Контрольная работа по высшей математике

Задача 10.18

На складе хранятся 4 устройства подвижной локомотивной радиосвязи (УПЛРС). При поломке УПЛРС, находящегося в эксплуатации, оно заменяется исправным устройством, хранящемся на складе. В свою очередь,  неисправное УПЛРС ремонтируется и возвращается на склад. Предполагается, что поток отказов УПЛРС – простейший с интенсивностью 5 отказов/месяц, а время ремонта устройства имеет показательный закон распределения со средним значением 0,2 месяца. Определить вероятность того, что при неисправности УПЛРС оно не сможет быть заменено, ввиду отсутствия на складе исправных устройств.

Решение

Рассмотрим СМО вида М/М/4/∞. Наша система со временем будет стремиться к стационарному распределению (не изменяющемуся во времени: при условии λ<n µ.

В стационарном режиме работы распределение вероятностей числа  требований в системе кси определяется соотношениями:

 

где , а

      где

По условию интенсивность  простейшего потока λ равна 5 отказов/месяц. А интенсивность обслуживания устройств подвижной локомотивной радиосвязи обратно пропорциональна среднему времени обслуживания и составляет = 5

где

Рассчитаем вероятность  того, что все приборы работоспособны () и вероятность того, что в СМО будут заняты один, два, три и четыре прибора(, а также вероятность того, что будут заняты все приборы и замены им не будет() и подставим значения в пакет MathCAD:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 1 – Ряд распределения  числа замененных приборов

	0	1	2	3	4
ζ	0,367	0,367	0,184	0,061	0,015

Из расчетов видно, что вероятность неисправности УПЛРС с учётом невозможности замены, ввиду отсутствия на складе исправных устройств будет равняться 0,02.