Контрольная работа по "Высшей математике"

РОССИЙСКАЯ  ФЕДЕРАЦИЯ

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО  ОБРАЗОВАНИЯ

«ТЮМЕНСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ИНСТИТУТ ДИСТАНЦИОННОГО ОБРАЗОВАНИЯ 

СПЕЦИАЛЬНОСТЬ «ГМУ/3»

 

 

К О Н Т Р О Л Ь Н А Я     Р А Б О Т А

 

             По предмету:   Высшая математика

Вариант №   3

 

 

 

Выполнил:

Студент  1 курса 1 семестр

 

 

 

 

 

2011г.

 

1. Найти произведение матриц А и А́ , если

 

 

Решение:

 

А ˣ А́  =

С₁₁ = 8ˣ8 + 3ˣ3 = 73

С₁₂ = 8ˣ(-2) + 3ˣ4 = -4

С₂₁ = (-2)ˣ8 + 4ˣ3 = -4

С₂₂ = (-2)ˣ(-2) + 4ˣ4 = 20

Ответ: А ˣ А́  =

 

2. Является ли отношение  зеркальной симметрии отношением  эквивалентности?

 

Решение:

Чтобы определить, является ли отношение зеркальной симметрии  отношением эквивалентности, проверим выполнение следующих свойств:

А) Х зеркально симметричен  Х отношение рефлексивно;

Б) если Х зеркально симметричен У, то У зеркально симметричен Х отношение симметрично;

В) если Х зеркально симметричен У, а У зеркально симметричен Z, то Х не является зеркально симметричным Z  отношение зеркальной симметрии не транзитивно.

Ответ: отношение  зеркальной симметрии не является отношением эквивалентности, так как не выполняется условие транзитивности.

 

3. Известно, что p=И и q=Л. Определить значение формулы ¬ (p˅ ¬pq).

 

Решение:

p	q	¬p	¬pq	p˅¬pq	¬ (p˅ ¬pq)
И	Л	Л	Л	И	Л

 

Ответ: ¬ (p˅ ¬pq)=Л, при p=И и q=Л

 

4. Найти асимптоты кривой  у= 2х -

 

Решение:

А) вертикальные:

х=0 – точка разрыва;

 

 

Следовательно, х=0 – вертикальная асимптота;

Б) наклонные:

 

b = (f(х) – кх) =

В) y=kx+b – наклонная асимптота => у=2х

Г)

Следовательно, горизонтальных асимптота нет.

 

5. В корзине 4 красных  и 5 белых шаров. Наудачу извлекается  два шара. Найдите вероятность,  что шары разных цветов.

 

Решение:

Условиям задачи удовлетворяют 2 варианта:

А) первый шар красный, второй – белый;

Б) первый шар белый, второй – красный

Вероятность варианта (А):

Р₁= ;

Варианта (Б):

Р₂= .

Имеем:

Р= Р₁+ Р₂= + = + =

Ответ: Р =