Контрольная работа по "Высшей математике"

 

Представим данные в  виде интервального статистического  ряда.

 

Кол-во листьев	6 – 7,5	7,5 – 9	9 – 10,5	10,5 – 12	12 – 13,5	13,5 – 15
Ср.знач. Интервала, xi	6,75	8,25	9,75	11,25	12,75	14,25
Частота	3	5	11	9	1	1

 

Построим гистограмму  относительных частот

Гистограмма относительных  частот:

 

Вычислим числовые характеристики выборки.

- средняя арифметическая вариации.

Дисперсия

- среднее квадратическое отклонение

 

Тема 4.

45. При статистической  обработке параметров электрокардиограммы  случайно выбранных пациентов,  проходивших лечение по одной схеме, получено:

в) интервал QRS: 0,06; 0,08; 0,11; 0,12; 0,09; 0,10; 0,07; 0,10.

Найти 95% доверительный  интервал для среднего значения показателя.

 

 

Решение.

Представим данные в виде интервального  статистического ряда.

8									Σ
Xi	0,06	0,08	0,11	0,12	0,09	0,1	0,07	0,1	0,73
(xi -`x)2	0,38	0,35	0,32	0,31	0,34	0,33	0,36	0,33	2,71

 

Для нахождения доверительного интервала  среднего значения показателя используем формулу:

 

 

Найдем среднее.

                     = 0,09

 

найдем стандартное отклонение.

 

                                0,02

 

По таблице  Стьюдента найдем  значение для t _0,95;8-1 =  2,36

Находим интервалы.

                         0,09-0,02 =0,07

                         0,09+0,02= 0,11.

 

Ответ.  Интервальная оценка  для среднего   значения      с вероятностью 0,95 составит (0,07; 0,11).

 

Тема 5.

22. Изучалась  зависимость между производительностью  труда У (тыс. руб.) и энерговооруженностью  труда X (кВт) (в расчете на одного  работающего) для 14 учреждений  региона по следующим данным:

 

X	2,8	2,2	3,0	3,5	3,2	3,7	4,0	4,8	6,0	5,4	5,2	5,4	6,0	9,0
У	6,7	6,9	7,2	7,3	8,4	8,8	9,1	9,8	10,6	10,7	11,1	11,8	12,1	12,4

 

1) Построить корреляционное  поле, установить наличие связи  между данными признаками, найти  коэффициент корреляции и проверить его значимость при р=0,95. Сделать вывод о тесноте корреляционной связи.

По данным таблицы построим корреляционное поле.

Рис. 1. Корреляционное поле. Линия регрессии.

Судя   по   корреляционному   полю,   можно   предположить,   что   между признаками Х и У существует прямая линейная связь. Так как связь линейная,  то можно вычислить коэффициент корреляции по следующей формуле:

Для этого найдем все составляющие формулы и сведем их в таблицу:

	1		2		3		4		5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	Σ
X	2,8		2,2		3		3,5		3,2	3,7	4	4,8	6	5,4	5,2	5,4	6	9	64,2
У	6,7		6,9		7,2		7,3		8,4	8,8	9,1	9,8	10,6	10,7	11,1	11,8	12,1	12,4	132,9
Х*У	18,76		15,18		21,6		25,55		26,88	32,56	36,4	47,04	63,6	57,78	57,72	63,72	72,6	111,6	650,99
Х2	7,84		4,84		9		12,25		10,24	13,69	16	23,04	36	29,16	27,04	29,16	36	81	335,26
У2	44,89		47,61		51,84		53,29		70,56	77,44	82,81	96,04	112,36	114,49	123,21	139,24	146,41	153,76	1313,95
Хср		4,59		Хср 2		21,03
Уср		9,49		Уср 2		90,11
Хср*Уср		46,50		Х2ср		23,95
σx		1,71		У2ср		93,85
σy		1,93
rxy2		0,81

 

Проверим коэффициент корреляции на значимость. Если выполняется

неравенство:

,

то  коэффициент   корреляции   значим   с доверительной вероятностью Р=0,95 .

 

0,81 > 0,28 – равенство   верно,   следовательно   r_xy=  значим,   т.е. коэффициент   корреляции      отражает   существующую   зависимость   между признаками Х и У.