Автор работы: Пользователь скрыл имя, 26 Января 2015 в 19:28, контрольная работа
Решение задач на вычисление пределов функции.
Контрольная работа 3«Введение математический анализ»
Вариант 16
Задача 1
Вычислить пределы функции:
Найдем корни многочленов:
=
Задача 2
Вычислить пределы функций:
-3x+2
2x - 4
0
-2
-
-2x+4
-2x+4
0
=
Задача 3
.=
=
Задача 4
=
=
Задача 5
=.
=
Задача 6
=
=
Задача 7
Задача 8
.=
=
1+(
=
Задача 9
= Это неопределенность вида .
=
Задача 10
=(
=
Задача 11
Исследовать функцию на непрерывность. В точках разрыва установить характер разрыва. Схематично построить график функции:
Функция задана тремя аналитическими выражениями, представляющими собой элементарные функции, которые непрерывны во всех точках, где они определены.
Функция определена на x<0, функция определена на промежутке , функция определена всюду. Точками разрыва могут быть точки , где происходит смена аналитического выражения функции.
Исследуем на непрерывность функцию в точке .
1. .
2. .
, .
3. .
В точке функция непрерывна.
Исследуем на непрерывность функцию в точке .
1. .
2. , .
Так как односторонние пределы в точке не равны между собой, предел функции в точке не существует. Однако односторонние пределы в этой точке существуют и конечны, поэтому - точка неустранимого разрыва I рода.
График функции, имеет следующий вид.
Задача 12
Исследовать функцию на непрерывность. В точках разрыва установить характер разрыва. Схематично построить график функции:
.
Функция элементарная, поэтому она непрерывна во всех точках, кроме точки , где она не определена.
Поэтому , . В точке - разрыв II рода, т. к. левосторонний предел бесконечен.
Задача 13
Функция не определена в точке . Эта функция может быть записана в виде
Каждое из аналитических выражений непрерывно, следовательно, функция имеет разрыв только в точке , где она не определена. Слева от этой точки
функция задана формулой . Следовательно, =
. Справа от точки функция задана формулой , поэтому . Односторонние пределы в точке конечны, но не равны между собой. Предел функции в точке не существует. Функция имеет разрыв в этой точке, который является неустранимым разрывом I рода (скачком).