Критериальный подход к принятию решений

Министерство  образования и науки РФ

Федеральное государственнное

Бюджетное образовательное  учреждение

Высшего профессионального  образования

Тульский  государственный университет

 

Кафедра прикладной математики и информатики

 

 

 

дисциплина:

«Математические методы принятия решений»

 

 

Лабораторная работа №2

 

Критериальный подход к принятию решений.

 

 

Вариант 2

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил: ст. гр. 530491 Лобанова Е.В.

 

 

Проверил: доц. каф. ПМиИ Родионова  Г.А.

 

 

 

 

 

 

 

Тула 2013

 

 

ЗАДАНИЕ

Используя правила сравнения альтернатив  получить решение самостоятельно выбранной  задачи.

Задача

Фирма продаёт здания. Для застройки участка у нее есть 25 млн.руб. Вопрос  состоит в том, чтобы решить, чем  застраивать площадку: коттеджами, зданиями под офисы, многоквартирными высотными домами ,невысокими жилыми домами или таунхаусами. Прибыль фирмы рассчитывается как прибыль от продаж минус стоимость постройки. Условия внешней среды:

1. Экономика процветает ( р = 0,1999);

2.Стагнация экономики ( р =0,5);

3. Экономика в упадке (р=0,3);

4.Катастрофа в экономике (дефолт,напр.) (р=0,0001).

Альт-вы	1	2	3	4
Вер-ти	0,1999	0,5	0,3	0,0001
Е1. Коттеджи	40	6	-8	-24
Е2. Под офисы	840	552	168	-24
Е3. Многоэтажки	815	695	335	-25
Е4. Невыс.дома	775	615	455	-25
Е5. Таунхаусы	15	7	-7,5	-25

 

1.Себестоимость коттеджа 3 млн, строим 8 коттеджей(- 24 млн).Продаем по:

- в случае 1 по 8 млн, продаются все дома (8*8 – 24= 40);

- в случае 2 по 6 млн, продастся 5 домой (6*5 – 24 = 6);

- в случае 3 по 4 млн,продастся половина (4*4 – 24 =- 8);

- в случае 4 никто ничего не будет  покупать (убыток 24 млн);

 

2.Себестоимость зданий под офисы 8 млн, строим 3 здания (- 24 млн).Каждое здание состоит из 12 этажей, на каждом возможно разместить 8 офисов. Продаем по:

- в случае 1 по 3 млн/офис, продаются все офисы и здания (3*12*8*3 – 24= 840);

- в случае 2 по 2 млн/офис, продаются все здания(2*12*8*3 – 24 = 552);

- в случае 3 по 2 млн/офис, продастся 2 здания (2*12*8*2 – 24 =168);

- в случае 4 никто ничего не будет  покупать (убыток 24 млн);

 

3.Себестоимость многоквартирных высотных домов 12,5 млн, строим 2 здания (- 25 млн).Каждый многоквартирный дом содержит 120 квартир. Продаем по:

- в случае 1 по 3,5 млн/квартира, продаются все квартиры в обоих зданиях (3,5*120*2 – 25= 815);

- в случае 2 по 3 млн/квартира, продаются оба здания(3*120*2 – 25 = 695);

- в случае 3 по 3 млн/квартира, продастся 1 здание (3*120– 25 =335);

-в случае 4 никто ничего не будет покупать (убыток 25 млн);

 

4.Себестоимость невысоких жилых  домов 6,25 млн, строим 4 здания (- 25 млн).Каждый такой дом содержит 80 квартир. Продаем по:

- в случае 1 по 2,5 млн/квартира, продаются все квартиры во всех зданиях (2,5*80*4 – 25= 775);

- в случае 2 по 2 млн/квартира, продаются все здания(2*80*4 – 25 = 615);

- в случае 3 по 2 млн/квартира, продастся 3 здания (2*80*3– 25 =455);

-в случае 4 никто ничего не  будет  покупать (убыток 25 млн);

 

5.Себестоимость таунхауса 2,5 млн, строим 10 домов(- 25 млн).Продаем по:

- в случае 1 по 4 млн, продаются все дома (4*10 – 25= 15);

- в случае 2 по 4 млн, продастся 8 домов (4*8 – 25 = 7);

- в случае 3 по 3,5 млн,продастся половина (3,5*5 – 25 =- 7,5);

- в случае 4 никто ничего не будет  покупать (убыток  25 млн);

 

8. Принцип редуцирования

  Вероятность р =0.0001 со стороны ЛПР является незначительной, поэтому столбец из анализа исключается. Возможный ущерб более 5 млн для ЛПР считается катастрофой, поэтому исключаем для анализа альтернативы Е₁ и Е₅.

  Таким образом, для анализа  остаются альтернативы  Е₂, Е₃ , Е₄.

                                                                                                     Таблица 1.

Альт-вы	1	2	3
Вер-ти	0,1999	0,5	0,3
Е2. Под офисы	840	552	168
Е3. Многоэтажки	815	695	335
Е4. Невыс.дома	775	615	455

 

1. Правило Минимакса(ММ).

 

Альт-вы	1	2	3	min
Е2.	840	552	168	168
Е3.	815	695	335	335
Е4.	775	615	455	455

 

 

 

E₀={E₄}

 

 

2.Правило максимакса.

 

Альт-вы	1	2	3	max
Е2.	840	552	168	840
Е3.	815	695	335	815
Е4.	775	615	455	775

 

 

 

E₀={E₂}

 

 

 

3.Критерий Бейеса-Лапласа(BL).

 

E	1	2	3	M(E)
Е2.	840	552	168	494,32
Е3.	815	695	335	610,92
Е4.	775	615	455	598,92

M(E2)=840*0.1999+552*0.5+168*0.3=494,32;

M(E3)=815*0.1999+695*0.5+335*0.3=610,92;

M(E4)=775*0.1999+615*0.5+455*0.3=598,92;

 

E₀={E₃}

 

 

4.Критерий Сэвиджа(S).

 

E	1	2	3
Е2.	840	552	168
Е3.	815	695	335
Е4.	775	615	455
max	840	695	455

    матрица недополученных доходов :

E	1	2	3	max
Е2.	0	143	287	287
Е3.	25	0	120	120
Е4.	65	80	0	65

 

min =65= z_s

 

E0={E₄}

 

5. Критерий Гурвина(HW).

C=0.6

E	1	2	3	min	max
Е2.	840	552	168	168	840
Е3.	815	695	335	335	815
Е4.	775	615	455	455	775

168*0.6+840*(1- 0,6)=436,8

335*0.6+815*0.4=527

455*0.6+775*0.4=583 - max

E₀={E₄}

 

6. Критерий Ходжа-Лемана(HL).

Q=0,7. Из п.1 и п.3 получаем:

E	min	M(E)
Е2.	168	494,32
Е3.	335	610,92
Е4.	455	598,92

494,32*0,7+168*(1-0,7)=396,42;

610,92*0,7+335*(1-0,7)=528,14;

598,92*0,7+455*(1-0,7)=555,74;

z_HL = max e_ir = 555,74 .

 

E₀={E₄}

 

7. Критерий Гермейеса(G).

 

Альт-вы	1	2	3
Е2.	-840	-552	-168
Е3.	-815	-695	-335
Е4.	-775	-615	-455

 

 

 

    =  

Альт-вы	1(0,1999)	2(0,5)	3(0,3)	min
Е2.	-167,9	-276	-50,4	-276
Е3.	-162,92	-347,5	-100,5	-347,5
Е4.	-154,92	-307,5	-136,5	-307,5

E₀={E₂}

 

 

 

9. Метод кумулятивных  вероятностей.

 Из табл.1получим следующие  таблицы для каждой альтернативы, упорядочивая значения по возрастанию:

 

E4	455	615	775
P4	1	0,7	0,2

E3	335	695	815
P3	1	0,7	0,2

 

 

 

E2	168	552	840
P2	1	0,7	0,2

 

Теперь сведем результаты в единую таблицу:

 

E	168	335	455	552	615	695	775	815	840
Е2	1	0,7	0,7	0,7	0,2	0,2	0,2	0,2	0,2
Е3	1	1	0,7	0,7	0,7	0,7	0,2	0,2	0
Е4	1	1	1	0,7	0,7	0,2	0,2	0	0

 

Пусть требуемый уровень p¢ >0,2, тогда выбирается альтернатива  E₀={E₃}.

10. µ-правило.

Анализируя полезности в таблице  1 по µ-правилу, получим:

 

µ2= 840*0.1999+552*0.5+168*0.3=494,32;

µ 3=815*0.1999+695*0.5+335*0.3=610,92;

µ 4=775*0.1999+615*0.5+455*0.3=598,92;

 

Е₂<E₄<E₃

Е₃ и Е4 очень близки по значению, поэтому проверим их с помощью (µ,σ)-правила.

11. (µ,σ)-правило.

z = µ_i + a*

 

  Предположим, что  ЛПР  не склонен к риску, тогда a < 0 пусть a= - 0,3, тогда

z₃ = 610,92 – 0,3*186,28 =555,04;

z₄ = 598,92– 0,3*111,99 =565,32;

 

Возможные отклонения при альтернативе Е₃ значительнее (на 74 ед.), чем при Е₄. Так как ЛПР по условию не любит риск и согласен получить чуть меньшую прибыль, он выберет альтернативу Е₄ ,и функция полезности подтверждает, что для ЛПР в данном случае предпочтительнее альтернатива Е₄.