Логарифмические уравнения и неравенства

Введение

Великий немецкий философ  И. Гёте говорил: «научиться можно только тому, что любишь». Заслуга Лобачевского состоит как раз в том, что  он прививал любовь к своей науке, преданность своему делу!.. Николай  Иванович много внимания уделял педагогике, разрабатывал различные приемы преподавания, которыми пользовались и после него.

Он справедливо считал, что "охота в ученике чему-нибудь учиться всегда более происходит от его собственных успехов, и, следовательно, от способа преподавания". Ученики Лобачевского посвятили себя не только математике:

 

Иосиф Больцани – доктор физики и химии;

 

Николай Зинин – химик-органик; 

 

Александр Попов – математик;

 

Эраст Янишеский – профессор физико-математических наук.

 

 

Лобачевский стал для студентов словно вторым отцом. Особенно сильно он опекал способных юношей из малообеспеченных семей, заботился о сиротах. Он лично участвовал в судьбе своих учеников, решал житейские проблемы и вопросы дальнейшего трудоустройства. Он мог запросто пригласить бедного студента к себе на чай, на праздничный ужин, а летом – в загородное имение.

 

Николая Ивановича студенты любили и уважали куда больше, чем  остальных преподавателей. В науку, ранее считавшуюся статичной, он внес новые черты и акценты, сделал её опытной наукой, свободной наукой.

 

Он стремился расширить  и углубить познания студентов, отходит  от норм, даёт им больше знаний, чем  это делали раньше его предшественники. Так он кроме математических лекций читал студентам лекции по астрономии, в которые включил теорию о  вековом изменении орбит, теорию приливов и отливов, теории возмущенного движения комет и спутников планет.

 

Описание

Первыми учениками Лобачевского еще в 1816 г. стали Александр Токарев  и Николай Пикторов. Лобачевский занимался с ними дополнительно в свободные часы, официально закрепил их за собой, уведомив Совет университета о своем решении. Николай Иванович готовил своих выдающихся учеников к преподавательской деятельности в родной alma mater, тем самым продолжал развивать Казанский университет. Лобачевский сам вел арифметику в высшем классе, в среднем – его ученик Н. Юферов, а в младшем начальном на первых ступенях изучения – Токарев. Такая система преподавания давала свои результаты.

 

Лобачевский создавал свои учебники с учениками. Так два года они  совместно трудились над учебником  «Алгебра» и его апробацией.

 

Успешно реализуя принцип  научности в обучении студентов, Лобачевский опирался на достижения новейших трудов европейских ученых- математиков. Так, преподавая чистую и прикладную математику (механику), а также астрономию, в качестве руководств рекомендовал труды выдающихся ученых: Монжа, Коши, Гаусса, Лагранжа, Лапласа, Фурье, Пуассона и другие. Это способствовало научному росту работавших вместе с ним молодых преподавателей. В частности, адъюнкты Н.Д.Брашман, Н.О.Юферов, М.И.Мельников, П.И.Котельников читали математику студентам по тем же руководствам, что и он, а механику - по конспектам самого Н.И.Лобачевского.

Мастерство задавать вопросы  и выслушивать ответы - одно из важных условий стимулирования и поддержания  активности обучаемого. Этим мастерством  в полной мере обладал Н.И.Лобачевский. У него была манера задавать множество вопросов, прежде чем подпустить студента к доске, к решению задачи, изучая экзаменующегося с разных сторон в отношении его знаний и изобретательности.

Н.И.Лобачевский предлагал приучать учащихся думать и действовать самостоятельно, что, по его мнению, в значительной мере зависит от таланта преподавателя вызвать интерес к учению. Он справедливо считал, что "охота в ученике чему-нибудь учиться всегда более проиходит от его собственных успехов, и, следовательно, от способа преподавания".

В эти тяжелые для Н.И.Лобачевского годы в Казанском университете начал свою самостоятельную педагогическую деятельность доктор философии и магистр свободных наук Петр Иванович Котельников. В Дерптском профессорском институте он занимался математическими науками под руководством профессоров М.Х.Бартельса и В.Я.Струве. Поэтому уровень математического образования, педагогические взгляды, способы и методы обучения студентов во многом были сходны с математической образованностью, взглядами, способами и методами Н.И.Лобачевского. Не случайно П.И.Котельников, прошедший усовершенствование в Берлине, В Казанском университете стал спутником Н.И.Лобачевского в научной и методической работе. Кроме лекций по механике он читал студентам необязательный курс чистой математики. Его лекции, по утверждению воспитанника Казанского университета и его высшей математической школы профессора Ф.М.Суворова, были безупречны с точки зрения аккуратности. «Если бы эти лекции были стенографированы и напечатаны, - отмечается в биографической справке Петра Ивановича, - то они составили бы краткий, но в то же время всеобъемлющий курс механики. Остроты и каламбуры были необходимою принадлежностью каждой лекции П.И. Этим он давал отдых умам слушателей, утомленным восприятием научных истин и, таким образом, возбуждал новую энергию к дальнейшим восприятиям. Он умел в самой веселой, легкой, возбуждающей неподдельный смех, форме говорить о совершенно серьезных вещах. Однако в преподавании П.И.Котельникова был один недостаток, который происходит от того, что "ясность изложения была настолько велика, что... он ничего не оставлял для самостоятельного труда студентов". Он считал "возможно большую ясность необходимым условием преподавания". Общеизвестно, что доступность не означает легкости обучения и функция преподавателя не в том, чтобы бесконечно облегчать труд студента по самостоятельному добыванию, осмыслению и усвоению знаний, а в том, чтобы помочь, направить, непонятное раскрыть через понятное, дать кончик нити для самостоятельного анализа, ободрить.

Котельников указывал на необходимость  связи теории и практики в процессе обучения. "В деле преподавания математики, - говорил он, - педагогу предстоит  двойная задача. В его глазах математика есть не только наука, но в то же время  искусство". Действительно, процесс  подготовки специалиста состоит  из двух частей: овладения системой знаний (теоретическая подготовка) и формирования умений и навыков (практическая подготовка). Эти виды подготовки тесно переплетаются. Далее 11.И.Котельников поясняет: "Как  наука, она требует систематического изложения, логически необходимой  связи между ее частями, неумолимой строгости в доказательствах  истин, ею исповедываемых; она призывает к деятельности мыслительную способность учащегося, следит за основательностью его суждений и ставит ему в непременную обязанность совершенное понимание и отчетливое усвоение изучаемого. Но, с другой стороны, та же математика требует чисто механического упражнения в производстве вычислений, в разнообразной комбинации алгебраических выражений, в черчении сложных геометрических фигур и проч. Здесь она, как искусство, имеет целью научить ловкости, быстроте, а главное, безошибочности в решении практических задач. Кто от природы имеет наклонность к математическим знаниям, тот обыкновенно старается усвоить себе обе стороны науки" .

Основная заслуга Котельникова в отношении Лобачевского состояла в том, что никто иной, как он был в Казанском университете в числе первых, кто к полной мере понял всю глубину и значение научных проблем, методических взглядов, развиваемых Лобачевским и оказал ему моральную, научную, профессиональную поддержку и помощь.

В конце ноября 1830 г., то есть через четыре месяца после начала учебного года саратовская гимназия направила в университет Николая  Зипииа. Его выдающиеся дарования, отличная учеба в гимназии и сиротское положение предопределили решение ректора Н.И.Лобачевского о зачислении его в казеннокоштные студенты университета по математическому разряду. Учеба Н.Зинина в университете проходила под постоянным вниманием не только Н.И.Лобачевского, но и попечителя М.П.Мусина-Пушкина, который по рекомендации Н.И.Лобачевского пригласил его в свой дом для занятий с детьми. Первая студенческая письменная работа Н.Зинина в 1832 г. и новая работа "Теория пертурбации" получили одобрительные отзывы Н.И.Лобачевского и были удостоены золотых медалей. В отличие от первых учеников Н.И.Лобачевского Н.Юферова и М.Мельникова, которых он готовил к научной и преподавательской деятельности в основном по курсу чистой математики, Н.Зинин в равной мере готовился по более широкому кругу наук, в частности, по физике, прикладной математике, а под руководством профессора И.И.Дунаева - по химии.

После окончания университета в 1833 г. со степенью кандидата Н.Н.Зинин был оставлен в университете повторителем при профессоре физики Э.А.Кнорре. Пятнадцать лет с момента ухода Ф.К.Броннера из университета в 1817 г. кафедра физики оставалась вакантной; занятия на ней в этот период вели по совместительству Н.И.Лобачевский, А.Я.Купфер, А.В.Кайсаров. Даже последовавшее назначение на кафедру профессора Э.А.Кнорра в 1832 году не решило проблемы ее надежного замещения, так как профессор-иностранец в любое время мог покинуть Казань.

Однако Н.Н.Зинин не закрепился на кафедре физики. С перемещением в августе 1834 г. Н.Д.Брашмана в Московский университет ему было поручено чтение аналитической статики, динамики и гидравлики. Между тем, в это время он уже работал над магистерской диссертацией "О химическом сродстве и, вообще, о силах, имеющих влияние на химическое соединение и разложение". С назначением в Казанский университет в августе 1835 г. адъюнкта Н.И.Котельникова Н.Зинин был освобожден от преподавания этих курсов с поручением ему преподавания химии. Через два месяца после защиты в октябре 1836 г. магистерской диссертации он был избран адъюнктом по кафедре химии. После защиты докторской диссертации Н.Н.Зинин был утвержден экстраординарным профессором по кафедре технологии. В январе 1848 г. он перешел на службу в Санкт-Петербургскую медико-хирургическую академию на кафедру химии в звании ординарного профессора. С именем академика Николая Николаевича Зинина связывается основание Казанской школы химиков и технологов. Его ученик А.М.Бутлеров сказал, что «Зинину обязана русская химия своим вступлением в самостоятельную жизнь», что «его труды впервые заставили ученых Западной Европы отвести русской химии почетное место».

На год позже Н.Зинина в университет поступил не менее талантливый студент Александр Попов. Еще в гимназические годы математическая наука стала для него на всю жизнь страстно любимым предметом. В 1831 году на публичном собрании вятской гимназии он представил небольшое собственное сочинение "О взаимном тяготении небесных тел", показав тем самым свою математическую одаренность. Блестяще сдав вступительный экзамен в университет, по ходатайству Н.Д.Брашмана, преподававшего тогда аналитическую механику, гидростатику и гидродинамику, А.Попов сразу же был зачислен в него. После окончания в 1835 г. университета с серебряной медалью и степенью кандидата он был направлен учителем в первую Казанскую гимназию. За три года освоив с педагогической точки зрения курс низшего математического класса гимназии, он был определен учителем математики и физики в высшие классы той же гимназии. Продолжая совершенствовать свое педагогическое мастерство, он не прекращал заниматься научной деятельностью, основательно изучая наследие Г.Галилея, в частности, его механику. В июне 1838 года трудам Галилея Попов посвятил специальную речь, произнесенную на торжественном собрании гимназии. За пять лет он стал одним из самых уважаемых преподавателей гимназии. В это время Лобачевский убедил его заняться подготовкой к экзамену на степень магистра. За два ода он справился с этой задачей. Сдав экзамен и защитив диссертацию на тему: «Теория волнения каплеобразных жидкостей», он был в феврале 1843 года утвержден в степени магистра математических наук, оставаясь служить в гимназии.

Попов унаследовал у своего учителя методику преподавания математики. Он также заботился о доступности  своего устного и письменного  изложения лекций. Издавая сборник  своих лекций но вариационному исчислению, в предисловии этой работы он писал: «Труд мой заключался собственно в том, чтобы изложить всякую лекцию ясно и не спешно. При таком преподавании молодые люди записывают самые выражения профессора, и с удовольствием составляют лекции».

 

 

 

 

 

 

 

 Заключение

Имя Лобачевского прославляет  нашу Нижегородскую область, Казань и Казанский университет, всю  Россию и математику как науку  в целом.

 

Прошло уже 220 лет со дня  рождения Николая Ивановича Лобачевского…  Он всегда будет глядеть на нас с портретов живыми, полными мыслей глазами, сложив на груди руки в критичной позе…

 

В его честь до сих пор  называют университеты и гимназии, его имя встречается в литературных произведениях , о нем снимают фильмы, ему ставят памятники, его трудами до сих пор руководствуются многие ученые!..

 

Такие люди, как Лобачевский, можно ставить в пример молодым. На Лобачевского можно и нужно  равняться. Он своим примером может  научить преданности любимому делу, стойкости, новаторской смелости и  решительности.

 

Николай Иванович – удивительная личность! Редко в ком сочетаются гениальность и хорошие человеческие качества: доброта, чуткость, любовь к  ближнему… Стоит вспомнить и то, каким любящим мужем и порядочным семьянином он был!..

 

Уважения, почета и признания  заслуживает этот выдающийся человек, яркая звезда, вспыхнувшая на небосклоне российской математики!..