Математические модели оптимизации развития электроэнергетики, определения оптимальных тарифов на электроэнергию и минимальных потерь

Математические  модели оптимизации развития электроэнергетики, определения оптимальных тарифов  на электроэнергию и минимальных  потерь энергоресурсов.

Зайнулабидов Г.М.(доцент ДГПУ)

Гаджиева  Э.Ю.(ст-ка 5 курса ТЭФ ДГПУ)

 

Наиболее эффективный  народнохозяйственный подход к текущей  деятельности распределения электроэнергии и перспективе электроэнергетики назавтра это- уменьшение потерь энергоресурсов, оптимизация развития электроэнергетики и определение оптимальных тарифов  на электроэнергию при ее дефиците.

В работе рассматриваются  математические модели для нахождения минимума суммарных затрат на эксплуатацию энергосистемы, минимума суммарных  потерь энергоресурсов, а также  определения  оптимальных тарифов  на электроэнергию.

Введем следующие обозначения:

Р_ij-удельная стоимость выработки единицы электроэнергии ,x_ij-искомое годовое производство электроэнергии на электростанциях (i-го типа,i=1-базисная,i=2-маневренная, i=3-пиковая, i-1,2,3)и в j-й временной зоне (j=1-ночная, j=2-дневная и j=3-пиковая зона, j=1,2,3); у_j-возможный дефицит электроэнергии в j-й временной зоне электрической нагрузки;

К_j-удельный ущерб от дефицита 1квт.ч;

М_i-мощность электростанции i-го типа на начало планового периода;

t_j-годовое число часов, приходящего на j-ю временную зону; Е_i-годовая потребность в электроэнергии в j-й временной зоне.

Тогда суммарные затраты  на эксплуатацию энергосистемы и  ущерба от возможного недоотпуска электроэнергии при заданных электромощностях и потребности в электроэнергии  в каждой зоне электрической нагрузки энергосистемы можно выразить через целевую функцию:

                    Z₁= P_ij ·X_ij+k_i ·у_j                                                 (1)

При этом переменные x_ij  и у_j   должны удовлетворятся следующим условиям:

           X_ij≤ t_j ·M_j , x_ij+ у_j =E_i ,  x_ij ≥0, у_j ≥0.             (2)

Следовательно, рассматриваемая  проблема сводится к нахождению минимума функции Z при выполнении  условий (2), что является классической задачей линейного программирования.

Пусть теперь h_ij–прокатная оценка(стоимость) 1квт мощности электростанций i-го типа за час работы в j-й временной зоне, r_j-оптимальная оценка 1квч. электроэнергии, вырабатываемой в j-й зоне.

Тогда оптимальные тарифы на электроэнергию определяются как  минимум целевой функции:

Ζ₂=r_j·Е_j –h_ij·M_i·t_j ,              (3)

 

При выполнении условий:

r_j- h_ijPij   , r_j≤k_j  , r_j≥0, k_j≥0                       (4)

 

Легко заметить, что задачи (1-2) и (3-4) двойственные задачи линейного  программирования.

Из теории двойственных задач  известно, что при У_j>0 в решении прямой задачи (1-2) неравенство r_j≤k_j в двойственной задаче (3-4) обращается в равенство r_j=k_j.Отсюда следует, что при наличии дефицита электроэнергии в j-й временной зоне (У_j>0) оптимальный тариф r_j равен удельному ущербу от дефицита 1кВч.

Наконец, для построения математической модели на доведении до минимума потерь энергоресурсов во всех стадиях их переработки введем следующие обозначения:

Пусть n-число источников разных типов энергии (например, уголь, природный газ, гидроресурсы, нефтепродукты и т.д.)

р- число типов производителей энергоресурсов(например, электростанции, котельные, установки прямого использования топлива и т.д.);

m-число типов потребителей энергоресурсов(например, двигатели и механизмы, промышленные печи, отопительная система, электроэнергия, горячая вода и т.д.);

V_i-объем производимого энергоресурса в i-м источнике;

e_i-доля потерь ресурса в i-м источнике (i=1,2…n);

u_j u r_j-объем перерабатываемого первичного ресурса и доля потерь при его переработке j-м производстве (j=1,2…p);

w_kud_k-объем потребляемого энергоресурса и доля потерь при его потреблении k-м потреблением (k=1,2…m).

Предположим, что имеется  некоторый объем ресурсов М, требуется  распределить этот объем ресурсов  между всеми объектами системы  энергетики так, чтобы уменьшить  общие потери. Пусть α_i (V_i,x_i)-доля потерь источника i-го типа, при вложении в него средств x_i, при условии, что объем его производства равен V_i; β_j(u_j,y_j)-доля потерь  производителя j-го типа при вложении в него средств в объеме y_j, при условии, что объем его переработки равен u_j;λ(W_k,Z_k)-доля потерь потребителя k-го типа при вложении в него средств в объеме Z_k при условии, что объем его потребления равен W_k.

Тогда можно записать следующую  целевую функцию для суммарных  потерь:

Z₃=V_i·l_i·α(V_i,x_i)+u_j·r_j·β (u_j,y_j)+w_k·d_k·λ(w_{k ,}z_k )

 

При этом переменные   x_i, y_j и Z_k  удовлетворяются следующим условиям:

 

 x_i +_{+ ≤ М,}   x_i ≥0, y_j ≥0,z_k≥0

 

Ставится задача линейного  программирования: найти такие значения  x_{i ,}y_{j ,}z_{k ,} при которых целевая функция Z₃ ,достигает минимальное значение.

Для задач линейного  программирования имеется пакет  программ, в частности, реализованных на ЭВМ. Результаты статьи , могут быть внедрены в энергосистему республики Дагестан.

Литература:

1. Зайнулабидов Г.М. Экономико-математические методы в экономике.
2. Зайнулабидов  Г.М. Сборник задач по экономико-математическим методам.Махачкала,2010.196