Метод Леверрье-Фаддеева

1. Пример решения задачи нахождения собственных чисел матрицы третьего порядка методом Леверрье-Фаддеева

 

Используя метод Леверрье-Фаддеева, найдем собственные числа матрицы, а так же наибольший собственный вектор.

 

.

 

Решение.

 

Определяем коэффициенты характеристического уравнения посредством построения последовательности матриц.

 

,

,

 

 

Результаты дальнейших вычислений примут вид:

 

 

 

Получим характеристическое уравнение: Решая это уравнение методом хорд, предварительно уединив корни на некотором промежутке, получаем следующие значения собственных чисел:

Вычислим собственный  вектор при наибольшем собственном  числе матрицы методом итераций.

 

Итак, используя метод  итераций, определить первое наибольшее собственное значение и первый собственный  вектор матрицы

 

.

Решение.

Выбираем начально-свободный  вектор

Вычисляем

 

 

 

Дальнейшие вычисления можно свести в Таблицу1.

A	2,6 1,2 -0,1	1,2 2,1 1,6	-0,1 1,6 0,8
Y0	1.00	1.00	1.00
Y1	3.70	4.90	2.30	4.13	3.76	4.05
Y2	15.27	18.41	9.31	3.99	3.90	3.80
Y3	60.86	71.88	35.38	3.96	3.90	3.88
Y4	240.96	280.59	137.22	3.94	3.91	3.90
Y5	949.49	1097.95	534.63	3.93	3.92	3.91
Y6	3732.75	4300.49	2089.48	3.93	3.92	3.91
Y7	14656.79	16853.49	8179.09	3.92	3.92	3.92

 

Дальнейшие итерации можно прекратить. Собственное значение (наибольшее) . Нормированный собственный вектор .