Метод моментів

МІНЕСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

ОДЕСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ  ЕКОНОМІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

 

 

 

 

 

 

РЕФЕРАТ

 

Метод моментів.

 

 

 

 

Виконала

Студентка 22 групи КЕФ

Єфанова К.Д.

 

 

 

 

 

 

 

 

Одеса-2011

 

Метод моментів прирівнює  моменти теоретичного розподілу  до моментів емпіричного розподілу (розподілу, побудованого за спостереженнями). З отриманих рівнянь знаходяться оцінки параметрів розподілу. Наприклад, для розподілу з двома параметрами перші два моменти (середнє і дисперсія розподілу, відповідно, m і s) будуть прирівняні першим двом емпіричним (вибірковим) моментам (середньому і дисперсії вибірки, відповідно), і потім буде вироблено оцінювання.

Метод моментів в порівнянні з іншими методами перевірки згоди вимагає  істотно менше обчислень (число  операцій пропорційне об'єму вибірки). Тому він може бути рекомендований для використання при перевірці згоди з сімействами розподілів, для яких не розроблені досконаліші методи, а також як швидкий (експресного) метод.

 

Наведемо такий приклад. Побудуємо таблицу з даними.

 

X	P	U	UP	U²P
2.53	0.05	- 4	- 0.2	0.8
2.56	0.1	- 3	- 0.3	0.9
2.59	0.1	- 2	- 0.2	0.4
2.62	0.2	- 1	- 0.2	0.2
2.65	0.2	0	0	0
2.68	0.1	1	0.1	0.1
2.71	0.1	2	0.2	0.4
2.74	0.1	3	0.3	0.9
2.77	0.05	4	0.2	0.8
Σ	1		- 0.1	4.5

 

 

 

Цей метод здійснюється в 4 кроки.

 

Крок 1. Вибір  середнього значення.

Хо – центральне значення в таблиці,  в даному прикладі Хо = 2.65

Якщо в таблці кількість  значень парне, то з двох середніх вибираємо те, що має більшу імовірність.

 

Крок 2. Перехід  до нової випвдкової величини U.

U= Х – Хо/h                , де h -  це крок. Тобто це різниця на яку відрізнаєть наступне значення Х.

Існує 2 можливих випадки 

1. випадок рівних кроків
2. випадок, якщо кроки різні

В даному прикладі, ми маємо  рівні кроки: 2.56 - 2.53 = 0,03. Отже  h = 0,03.

 

Якщо кроки були різні, то потрібно знайти найменший спільний дільник(НСД) і h = НСД(h1.... hn)

 

Крок 3. Обчислення числових храктеристик ВВ U.

М(U) = ΣUP=-0,1

М(U²) = 4,5

D(U) = М(U²) - М(U)² = 4,5 – 0,01 = 4,49

 

Крок 4. Обчислення числових храктеристик ВВ Х.

З кроку 2 виразим Х.

Х = U*h + Хо

М(Х) = М(U*h + Хо) = [ за властивостями математичного сподівання] = М(U)* h + Хо.

D(Х) = h ²*D(U) + 0 = (0,03)²*4,49 = 0,004041