Методы оптимальных решений

Рисунок 4.5 - Расчет вероятности  отказа в обслуживании

     7. Относительная пропускная способность В, т.е. вероятность того, что заявка будет обслужена (рис. 4.6),

Рисунок 4.6 - Расчет вероятности  обслуживания заявки

 

     8. Абсолютная  пропускная способность А получим,  умножая интенсивность потока  заявок  на В (рис. 4.7):

 

.

Рисунок 4.7 - Расчет абсолютной пропускной способности

     9. Среднее число занятых каналов (рис. 4.8);

 

Рисунок 4.8 - Расчет среднего числа занятых каналов

 

Рисунок 4.9 - График вероятности  отказа в обслуживании.

 

На рис. 4.9 видно, что минимальное число каналов обслуживания, при котором вероятность обслуживания работника будет выше 85%, равно n=3.

 

Задание 5.8

 

Статистический анализ показал, что случайная величина Х (длительность обслуживания клиента в парикмахерской) следует показательному закону распределения с параметром μ, а число поступающих в единицу времени клиентов (Случайная величина Y) - закону Пуассона с параметром l. Значения параметров l=2,3 и μ=1,0.

 

     Решение:

 

     Для получения случайных чисел с показательным законом распределения использовано соотношение

1. Получим случайные числа от 0 до 1 в ячейках $С$3:$Q$3. При использовании функции =СЛЧИС() (рис. 5.1).

 

Рисунок 5.1 - Случайные данные.

2. Рассчитаем время между очередными поступлениями в ячейках $C$4:$Q$4. Для их получения используем следующие функцию (рис. 5.2).

 

Рисунок 5.2 - Расчет времени  между поступлениями.

 

     3. Рассчитаем время обслуживания округленное (в строках 7 и 9) с помощью формулы (рис. 5.3 и рис. 5.4).

Рисунок 5.3 - Расчет времени  обслуживании по работнику 1.

 

Рисунок 5.4 - Расчет времени  обслуживания по работнику 2.

 

     4. Рассчитаем время окончания обслуживания работника 1 строчку 6 складываем со строкой 7 (рис. 5.5) и работника 2 строку 6 складываем со строкой 9 (рис. 5.6).

Рисунок 5.5 - Расчет окончания  обслуживания первого работника.

 

Рисунок 5.6 - Расчет окончания  обслуживания второго работника.

 

     В результате получим:

 

 

     5. Далее последовательно сравниваются время окончания обслуживания каналами (строки 8 и 10) и время поступления требований (строка 6); соответственно, в счетчике отказов (строка 11) фиксируется 0 (требование принято к обслуживанию) или 1 (требование отказано в обслуживании) (рис. 5.7). 

     Первое требование выполняется первым мастером => C11=0 – требование принято.

     Вторая заявка поступает во время D6=12. Проверяем: первый мастер освободился (время окончания обслуживания C8=9 < времени поступления новой заявки D6=12) и может выполнить требование. D11=0 – требование принято.

     Третья заявка поступает во время Е6=14. Проверяем: первый мастер занят (время окончания обслуживания C8=25  > времени поступления новой заявки Е6=14). Второй мастер свободен, он выполнит  => E11=0.

     Четвертая заявка поступает во время F6=18. Проверяем: первый мастер занят и второй мастер еще занят.  Таким образом, требование не принято => F11=1 и т.д.

Рисунок 5.7 - Табличное представление  имитации.

 

В соответствии со счетчиком  отказов (в ячейках $C$11:$Q$11) зафиксировано 10 отказов, т.е. статистическая оценка вероятности отказав данной системы массового обслуживания при N=15 равна (10/15) = 0,67.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы

1. Менеджмент организаций. Киржнер Л.А., Киенко Л.П. - 2099 г. - 688 с.
2. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие для вузов/ В.В. Федосеев, А.Н. Гармаш, Д.М. Дайитбегов и др.; Под ред. В.В. Федосеева. - М.: ЮНИТИ, 1999. - 391 с.
3. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование: Учеб. пособие – 3- е изд., перераб. и доп.- М.: Вузовский учебник: Орлова И.В., Половников В.А./ ИНФРА- М, 2012. – 389 с.
4. Математические методы в управлении: Учеб. пособие. – М.: Вузовский учебник: Гармаш А.Н., Орлова И.В./ ИНФРА- М, 2012. – 272 с.
5. http://бизнес-учебники.рф/logist/metodyi-setevogo-planirovaniya.html
6. http://math.immf.ru/lections/305.html
7. http://rudocs.exdat.com/docs/index-63667.html?page=2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¹ http://бизнес-учебники.рф/logist/metodyi-setevogo-planirovaniya.html

² http://math.immf.ru/lections/305.html - Тема 5

³ http://бизнес-учебники.рф/logist/metodyi-setevogo-planirovaniya.html

⁴ http://бизнес-учебники.рф/logist/metodyi-setevogo-planirovaniya.html

⁵ http://бизнес-учебники.рф/logist/metodyi-setevogo-planirovaniya.html

⁶ http://math.immf.ru/lections/305.html

⁷ http://rudocs.exdat.com/docs/index-63667.html?page=2