Модель "хищник-жертва"

Пусть два биологических вида совместно обитают в изолированной среде. Среда стационарна и обеспечивает в неограниченном количестве всем необходимым для жизни один из видов, который будем называть жертвой. Другой вид - хищник также находится в стационарных условиях, но питается лишь особями первого вида. Это могут быть караси и щуки, зайцы и волки, мыши и лисы, микробы и антитела и т. д. Будем для определенности называть их карасями и щуками.

Заданы следующие начальные показатели:

 

Наименование показателя	Щуки	Караси
— начальная численность популяции	10000	800
—коэффициент естественного прироста/смертности	1,1	0,001
—коэффициенты межвидового взаимодействия	0,0001	0,0001

 

Со временем число карасей и щук меняется, но так как рыбы в пруду много, то не будем различать 1020 карасей или 1021 и поэтому будем считать и непрерывными функциями времени t. Будем называть пару чисел ( , ) состоянием модели.

Очевидно, что характер изменения состояния ( , ) определяется значениями параметров. Изменяя параметры и решая систему уравнений модели, можно исследовать закономерности изменения состояния экологической системы во времени.

В экосистеме скорость изменения численности каждого вида также будем считать пропорциональной его численности, но только с коэффициентом, который зависит от численности особей другого вида. Так, для карасей этот коэффициент уменьшается с увеличением числа щук, а для щук увеличивается с увеличением числа карасей. Будем считать эту зависимость также линейной. Тогда получим систему из двух дифференциальных уравнений:

 

 

Эта система уравнений и называется моделью Вольтерра-Лотки. Числовые коэффициенты , , - называются параметрами модели. Очевидно, что характер изменения состояния ( , ) определяется значениями параметров. Изменяя эти параметры и решая систему уравнений модели, можно исследовать закономерности изменения состояния экологической системы.

Проинтегрируем оба уравнения систему по t, которое будет изменяться от - начального момента времени, до , где T – период, за который происходят изменения в экосистеме. Пусть в нашем случае период равен 1 году. Тогда система принимает следующий вид:

 

;

 

 

;

 

Принимая = и = приведем подобные слагаемые, получим систему, состоящую из двух уравнений:

 

 

Подставив в полученную систему исходные данные получим популяцию щук и карасей в озере спустя год:

 

 

Размещено на Allbest.ru

 

 

 

Заключение

 

Таким образом, в курсовой работе рассмотрено влияние хищников на число популяции животных, которое является причиной периодических колебаний численности популяций каждого из взаимодействующих видов. Однако хищники являются одним из важнейших факторов, определяющих динамику популяций.

При рассмотрении роли образа жизни хищников и жертв установлено, что общественный образ жизни оказывает стабилизирующее действие на систему хищник-жертва.

Проанализированные модели позволяют прогнозировать динамику численности системы хищник-жертва, что имеет неоспоримое практическое значение.

В итоге, следует еще раз акцентировать внимание на том, что бессмысленно рассматривать динамику численности жертв изолированно от динамики численности хищников, так как эти процессы взаимосвязаны и взаимозависимы.

 

Список использованной литературы

 

1. Шилдт, Г. Полный справочник по C#. — М. : «Вильямс», 2008.

2. Мазный Г. Л., Мурадян А. В. Учебное пособие: Офисные информационные технологии. — Дубна: Международный университет природы, общества и человека «Дубна», 1999.

3. Мельникова О. И., Бонюшкина А. Ю. Учебное пособие: Технология программирования. — Дубна: Международный университет природы, общества и человека «Дубна», 2001.

4. П. В. Турчин. Лекция № 14. Популяционная динамика

Размещено на Allbest.r