Модель: «Теория игр»

Модель: «Теория игр»

 

I. Основателем этой модели является выдающийся математик Джон Форбс Нэш.

Еще в Принстоне Джон Нэш услышал о теории игр, в ту пору только представленной Джоном фон Нейманом и Оскаром Моргенштерном. Теория игр поразила его воображение, да так, что в 20 лет Джон Нэш сумел создать основы научного метода, сыгравшего огромную роль в развитии мировой экономики. В 1949 году 21-летний учёный написал диссертацию о теории игр. Сорок пять лет спустя он получил за эту работу Нобелевскую премию по экономике. Вклад Нэша описали так: «За фундаментальный анализ равновесия в теории некооперативных игр».

В 1950—1953 годах Нэш опубликовал четыре, без преувеличения, революционные работы, в которых представил глубокий анализ игр с ненулевой суммой — класса игр, в которых сумма выигрыша выигравших участников не равна сумме проигрыша проигравших участников. Примером такой игры могут стать переговоры об увеличении зарплаты между профсоюзом и руководством компании. Эта ситуация может завершиться либо длительной забастовкой, в которой пострадают обе стороны, либо достижением взаимовыгодного соглашения. Нэш сумел разглядеть новое лицо конкуренции, смоделировав ситуацию, впоследствии получившую название «равновесие по Нэшу» или «некооперативное равновесие», при которой обе стороны используют идеальную стратегию, что и приводит к созданию устойчивого равновесия. Игрокам выгодно сохранять это равновесие, так как любое изменение только ухудшит их положение.

II. Нэш так описывает свою теорию:

Теория игр – метод моделирования, используемый для оценки воздействия экономического решения на конкурентов. Каждый из участников игры лишь частично контролирует процесс, соблюдая при этом свои интересы. Джон Нэш ввёл понятие равновесия в теории игр, то есть устойчивой ситуации, при которой ни один игрок не может увеличить свой выигрыш за счет только собственных действий.

Некооперативные игры – это такое поведение сторон, при котором участники игры не могут координировать свои стратегии, то есть не формируют коалиции и не заключают взаимообязывающие соглашения до начала игры (как в корпоративных). Игры с нулевой суммой – стратегия поведения конкурентов, при которой один выигрывает то, что проигрывает второй. Игра с ненулевой суммой – такое поведение партёров, при котором выигрывают или проигрывают обе стороны. Также различают симметричные и несимметричные игры, параллельные и последовательные, с полной или неполной информацией:

Игра будет  симметричной тогда, когда соответствующие  стратегии у игроков будут  равны, то есть иметь одинаковые платежи. Иначе говоря, если игроки могут  поменяться местами и при этом их выигрыши за одни и те же ходы не изменятся. Многие изучаемые игры для двух игроков — симметричные. А если стратегии разные и выигрыш от этого различен, то игра не симметрична.

В параллельных играх игроки ходят одновременно, или, по крайней мере, они не осведомлены  о выборе других до тех пор, пока все не сделают свой ход. В последовательных, или динамических, играх участники могут делать ходы в заранее установленном либо случайном порядке, но при этом они получают некоторую информацию о предшествующих действиях других. Эта информация может быть даже не совсем полной, например, игрок может узнать, что его противник из десяти своих стратегий точно не выбрал пятую, ничего не узнав о других.

Важное  подмножество последовательных игр  составляют игры с полной информацией. В такой игре участники знают  все ходы, сделанные до текущего момента, равно как и возможные стратегии противников, что позволяет им в некоторой степени предсказать последующее развитие игры. Полная информация не доступна в параллельных играх, так как в них неизвестны текущие ходы противников. Большинство изучаемых в математике игр — с неполной информацией.

 

Игры здесь  – не ритуалы и не детские развлечения. Игра – это взаимодействие одного из участников с другими, которое  может принести ему пользу или  вред.

Основной  принцип теории игр – принцип минимакса, который можно сформулировать следующим образом: в игре веди себя так, чтобы получить наибольшую выгоду при наихудших для тебя действиях противника. Однако, пара стратегий, вытекающих из принципа минимакса, неустойчива: стоит одному игроку узнать, что делает другой, как равновесие нарушается. Это похоже на ситуацию, когда один при игре, скажем, в покер заглядывает в карты соседа.

Решением игры называется такая  пара стратегий, в общем случае смешанных, систематическое применение которых  обеспечивает каждой стороне максимально возможный для нее по условиям игры выигрыш, определяемый ценой игры. Если же одна из сторон отступает от своей оптимальной стратегии (в то время как другая продолжает придерживаться своей), то это ни в коем случае не может быть выгодно для отступающего: это либо оставит его выигрыш неизменным, либо уменьшит. Доказано, что каждая конечная игра имеет решение (возможно, в области смешанных стратегий). Это положение называется основной теоремой теории игр.

Основная задача, теории игр состоит в том, чтобы определить, как должен вести себя (какую стратегию применять) разумный игрок в конфликте с разумным противником (или противниками), чтобы обеспечить себе в среднем наибольший возможный выигрыш.

В любой игре есть правила, даже если их формально нет, потому что в таком случае приходится следовать правилу – «не следовать никаким правилам». Понимание и оптимальное использование игроками этой информации повышает шансы каждого на выигрыш.

 

III-IV. Нэш иллюстрирует  свою модель на примере, созданной им же, «Дилемме заключенного».

Суть этой ситуации заключается  в следующем:

Два заключенных, например, мистер Икс  и мистер Игрек, обвиняются в совместном преступлении, которое карается десятью  годами лишения свободы. Однако если один из них сознается в содеянном и свалит инициативу преступления на другого, то ему «скосят» срок заключения до трех лет, а другой получит сполна(10 лет). Если в преступлении сознаются оба, то им дадут по пять лет. Возможно, что оба заключенных будут отрицать свою причастность к преступлению, и тогда их отпустят на свободу за недоказанностью вины. Однако для этого им надо сговориться. Но заключенные содержаться в разных камерах и не могут согласовать свое поведение на допросе. Какое решение примет каждый из них? Все возможные варианты выбора занесены в следующую матрицу:

 

 

 

 

Заключенный Икс

      Сознался                     Не сознался

5;5	3;10
10;3	0;0

Сознался Заключенный Игрек

 

Не сознался 

Конечно же, каждый хочет, чтобы его  отпустили на свободу, но для этого оба заключенных не должны сознаваться. В то же время не сознавшийся рискует остаться в тюрьме на десять лет, если сознается его напарник. Признаться или не признаться - вот в чем вопрос! Очевидно, что в условиях некооперативного поведения каждый выберет наименее рискованный для себя вариант. Рациональным в данном случае будет предположение о худшем (подельник сознается). При такой стратегии оба соперника сознаются и получают по пять лет. Отсюда вытекает два решения. Если два заключенных не сознаются, то их отпускают, решение, максимизирующее полезность обеих сторон.

 Или же другое. Равновесие  Нэша (обоюдное признание): оно достигается,  когда ни один из игроков(заключенных)  не может увеличить свой выигрыш,  в одностороннем порядке меняя  свое решение.

Отсюда равновесием Нэша называется тип решений игры двух и более игроков, в котором ни один участник не может увеличить выигрыш, изменив своё решение в одностороннем порядке, когда другие участники не меняют решения. То есть, это ситуация, когда стратегия каждого из игроков является наилучшей реакцией на действия другого игрока.

 

V. Теория игр также применима и для экономики. С помощью теории игр предприятие получает возможность предусмотреть ходы своих партнеров и конкурентов. Например, равновесие по Нэшу достигается у олигополистов. Потому как они тоже осуществляют некооперативный выбор, находясь в условиях взаимозависимости. В конечном итоге риски минимизированы и рынок олигополистов оказывается в условиях равновесия по Нэшу. Отсюда достигается частичное равновесие, так как фирмы не максимизируют свою полезность. Кроме этого теория игр применяется в социальных науках, технике, военном деле, и даже в антропологии.

Применение теории игр используется и для принятия стратегических управленческих решений. В качестве примеров здесь можно назвать решения по поводу проведения принципиальной ценовой политики, вступления на новые рынки, кооперации и создания совместных предприятий, определения лидеров и исполнителей в области инновации, вертикальной интеграции и т.д. Положения данной теории в принципе можно использовать для всех видов решений, если на их принятие влияют другие действующие лица. Этими лицами, или игроками, необязательно должны быть рыночные конкуренты; в их роли могут выступать субпоставщики, ведущие клиенты, сотрудники организаций, а также коллеги по работе. Также теория игр в теории игр широко используются  весьма разнообразные классические математические методы.

Основные трудности практического  применения теории Игр связаны с  экономической и социальной природой моделируемых ею явлений и недостаточным умением составлять такие модели на количественном уровне.

 

VI. Список использованной литературы:

 

1. http://www.m-club.info/nesh

2. http://id-x.ru/society/budet_shastie/

3. /ru.wikipedia.org/wiki/

4. «Курс экономической теории»,  под общей ред. Проф. Чепурина  М. Н., проф. Киселевой Е. А., Киров,  «АСА», 2002г.