Модели экономического роста

Для определения совокупного спроса используется модель акселератора (а также условие равенства I=S):

Равновесный экономический рост предлагает равенство совокупного спроса и предложения:

После небольшого преобразования получим:

Предположим, что в предшествующем периоде спрос был равен предложению, т.е. а=1. Тогда, в соответствии с принятыми условиями поведения, предприниматели и в текущем периоде сохранят темпы роста производства такими же, как и предшествующем периоде, т.е.

Тогда предыдущее выражение можно представить следующим образом:

Отсюда равновесный темп прироста объема выпуска составит:

Харрод назвал выражение

“гарантированным” темпом роста: поддерживая его, предприниматели будут полностью удовлетворенны своими решениями, поскольку спрос будет равен предложению и их ожидания будут сбываться. Такой темп роста обеспечивает полное использование производственных мощностей (капитала), но полная занятость при этом не всегда достигается.

Анализ соотношений между гарантированным и фактическим темпами роста позволил сделать следующий вывод: если фактически запланированный предпринимателями темп роста предложения отличается от гарантированного темпа роста (превышает или не достигает его), то система постепенно отдаляется от состояния равновесия .

Помимо гарантированного темпа роста Харрод вводит понятие “естественного” темпа роста. Это максимальный темп допускаемый ростом активного населения и техническим прогрессом. При таком темпе достигается полная занятость факторов - труда и капитала. Если гарантированный темп роста, удовлетворяющий предпринимателей, выше естественного, то вследствие недостатка трудовых ресурсов фактический темп окажется ниже гарантированного: производители будут разочаровываться в своих ожиданиях, снизят объем выпуска и инвестиции, в результате чего система будет находиться в состоянии депрессии.

Если гарантированный темп роста ниже естественного, то фактический темп может превысить гарантированный, поскольку существующий избыток трудовых ресурсов дает возможность увеличить инвестиции. Экономическая система будет переживать бум. Фактический темп роста может быть также равен гарантированному и тогда экономика будет развиваться в условиях динамического равновесия, вполне удовлетворяющих предпринимателей, но при наличии вынужденной безработицы. Идеальное развитие экономической системы достигается при равенстве гарантированного, естественного и фактического темпов роста в условиях полной занятости ресурсов.

Но поскольку всякое отклонение инвестиций от условий гарантированного темпа как известно выводит систему из равновесия и сопровождается все более увеличивающимся расхождением между спросом и предложением, динамическое равновесие в модели Харрода также оказываются неустойчивым.

Часто обе модели объединяют в одну модель Харрода - Домара. Обе модели приводят к выводу, что при данных технических условиях производства темп экономического роста определяется величиной предельной склонности к сбережению, а динамическое равновесие может существовать в условиях не полной занятости.

Ограниченность данных моделей заданно уже предпосылками их анализа. Например, используемая в них производственная функция Леонтьева характеризуется отсутствием и взаимозаменяемости факторов производства – труда и капитала, что в современных условиях не всегда соответствует действительности.

Модели Харрода и Домара неплохо описывали реальные процессы экономического роста 1920 – 1950 гг., но для более поздних наблюдений (1950 - 1970 гг.) наиболее успешно использовалась неоклассическая модель Р. Солоу.

2.3. Неокласси­ческая модель экономического роста

В развитие неоклассической теории экономического роста наиболее весомый вклад внес американский экономист Р. Солоу, получивший в 1987 г. за свои исследования Нобелевскую премию по экономике. Его модель раскрывает воздействие на рост национального производства трех факторов:

      масштабов сбережений;

      изменения численности населения;

      технического прогресса.

Основные положения модели Р. Солоу состоят в следующем:

Необходимое условие равновесия экономики - равенство совокупного спроса и совокупного предложения.

Совокупное предложение определяется на основе производственной функции Кобба - Дугласа.

Как известно из курса микроэкономики, функция Кобба - Дугласа выражает функциональную зависимость между объемом производства и используемыми в определенной (фиксированной) пропорции (комбинации) факторами. В модели Р. Солоу рассматривается экономика с совершенной конкуренцией, производящая однородную продукцию на базе двух факторов производства - труда (L) и капитала (K):

Y =  F(K, L) и ΔY =  F(ΔK, ΔL)

Величины Y и K можно соотнести с количеством используемых единиц труда L, т.е. определить их в расчете на одного работника:

y  =  Y/L ,

где y – выпуск продукции на одного работника (производительность труда),

где k – капиталовооруженность (фондовооруженность) труда.

Неоклассические модели роста преодолевали ряд ограни­чений кейнсианских моделей и позволяли более точно описать особенности макроэкономических процессов. Р.Солоу показал, что нестабильность динамического рав­новесия в кейнсианских моделях была следствием невзаимозаменяемости факторов производства. Вместо функции Леонтьева он использовал в своей модели производственную функ­цию Кобба - Дугласа, в которой труд и капитал являются суб­ститутами. Другими предпосылками анализа в модели Солоу являются: убывающая предельная производительность капита­ла, постоянная отдача от масштаба, постоянная норма выбы­тия, отсутствие инвестиционных лагов.

Взаимозаменяемость факторов (изменение капиталово­оруженности) объясняется не только технологическими усло­виями, но и неоклассической предпосылкой о совершенной конкуренции на рынках факторов.

Необходимым условием равновесия экономической сис­темы является равенство совокупного спроса и предложения.

3. Анализ модели экономического роста Р. Солоу

Экономический рост находиться в прямой зависимости от сложившейся структуры общественного производства, направлений и динамики ее изменения, так как они определяют уровень фондовооруженности и материалоемкости национального производства.

На начальном этапе исследования имеются следующие данные:

С(t)=205 – непроизводственное потребление;

I(t)=58 – инвестиции;

K(t)=78 – производственные фонды;

ρ=0.5;

Найдем стоимость конечного продукта:

Y(t)=C(t)+I(t)

Y(t)=205+58=263

Из уравнения I(t)=ρy найдем у (выпуск продукции на одного работника т.е. производительность труда).

y=I(t)/ρ

y=58/0.5=116

Величины Y и K можно соотнести с количеством используемых единиц труда L(t), т.е. определить их в расчете на одного работника:

y=Y(t)/L(t)

116=263/L(t)

L(t)=0.441

Теперь из полученных данных можем найти k (капиталовооруженность (фондовооруженность) труда).

k=K(t)/L(t)

k=78/0.441=178.87

При L(t) =1 производственная функция примет следующий вид: y = k это означает, что объем продукции на одного работника определяется капиталовооруженностью труда. Указанную зависимость можно представить в графической форме (см. рис. 1).

График наглядно иллюстрирует, что капиталовооруженность k определяет размер выпуска продукции на одного работника: y=k.

Тангенс угла наклона касательной h равен предельной производительности капитала: если k увеличивается на единицу, то y возрастает на MPK единиц:

MPK  =  f(k +1) – f(k).

С ростом капиталовооруженности труда его производительность увеличивается, но с убывающей скоростью, т.е. каждая дополнительная единица капитала позволяет производить меньше продукта, нежели предыдущая (понижающаяся предельная производи­тельность капитала).

Можно сделать практический вывод: в странах с низкой капиталовооруженностью каждая дополнительная единица капитала дает большой экономический эффект. В странах с высокой капиталовооруженностью, наоборот, каждая дополнительная единица капитала будет менее эффективна.

Совокупный спрос в модели Р. Солоу включает два элемента: потребительский и инвестиционный спрос (государственные закупки и сальдо экспорта-импорта для простоты не учитываются). Соответственно, выпуск всей продукции в расчете на одного работника можно определить следующим образом:

y  =  c + i ,

где c и i – потребление и инвестиции в расчете на одного работника.

Если учесть, что доход используется на потребление и сбережения (в соответствии со сложившейся склонностью к сбережению), то функцию потребления можно записать следующим образом:

c  =   (1– s) × y ,

где s – норма сбережения (накопления), которая 0< s <1.

s=0.22

c=(1-0.22)*263=205.14

Подставляя полученное выражение в равенство y =  c + i , получим:

y  =  c + i = (1 – s )×y + i .

Если мы раскроем скобки и приведем подобные, то получим следующее равенство:

                                                   i  =  s ×y.

i=0.22*263=57.86

Полученное равенство свидетельствует о том, что в условиях равновесия инвестиции равны сбережениям и пропорциональны доходу.

В конечном итоге мы получаем два выражения, которые характеризуют условие равновесия спроса и предложения:

                                  y = c + i или y = i/s.

y=205+58=263 или y=57.86/0.22=263

Первый фактор (источник) экономического роста в модели Р.Солоу – накопление капитала. Объем капитала меняется под воздействием инвестиций и выбытия: инвестиции увеличивают запас капитала, выбытие – уменьшает.

Выше уже рассматривалась функция инвестиций в расчете на одного работника (т.е. капиталовооруженность труда):

i  =  s × y

Подставляя вместо y выражение производственной функции, получим уравнение инвестиций как функцию от капиталовооруженности:

i  =  s × f(k)

Следовательно, чем выше уровень капиталовооруженности k , тем выше уровень производства f(k) и больше инвестиции i. Налицо связь между существующими запасами капитала k и накоплением нового капитала i (см. рис. 2).

              Рис. 2 справа показывает связь между существующими запасами капитала k и накоплением нового капитала i для рассматриваемой задачи.

Если инвестиции увеличивают капиталовооруженность труда, то выбытие (износ) приводят к ее снижению.

Пусть ежегодно выбывает определенная доля капитала d (норма амортизации). Капитал эксплуатируется 20 лет, то норма выбытия будет равна 20 % в год ( d = 0,2).

Количество капитала, которое выбывает каждый год (u), равно ( d*k ). Выбывающая ежегодно часть капитала пропорциональна общим его запасам, что можно представить в графической форме (см. рис. 3).

u=d*k

u=0.2*178.87=35.774

Влияние инвестиций и выбытия на запасы капитала можно выразить следующим образом:

Δk = i – d*k =  s*y – d*k .

Δk =57.86-35.774==22.086

Величина капитала в стране возрастает (Δk >0), если валовые инвестиции превышают уровень выбытия капитала. Если валовые инвестиции равны уровню выбытия капитала, то величина применяемого в стране капитала остается стабильной, неизменной (Δk =0 и s × f(k) = d × k ).

В рассматриваемой задаче величина капитала меньше чем уровень выбытия (Δk<u) в этом случае можно найти единственное значение k*, при котором инвестиции равны величине износа (точка E). Такую ситуацию Р. Солоу назвал состоянием устойчивой (равновесной) капиталовооруженности (см. рис. 4).

Считается, что независимо от первоначального объема капитала, с которым экономика начинает развиваться, в долгосрочном периоде она достигает устойчивого состояния. Если запасы капитала ниже устойчивого уровня (k1 < k*), инвестиции превышают выбытие (износ), капиталовооруженность растет вместе с производством, пока не достигнет k*. Напротив, если k2 > k*, то инвестиции меньше выбытия (износа), поэтому капиталовооруженность падает.

Ключевой фактор, определяющий уровень устойчивой капиталовооруженности - это норма накопления (сбережения).

Более высокая норма сбережения обеспечивает больший запас капитала и более высокий уровень производства (см. рис. 5).

Следует учесть, что высокие сбережения приводят к более быстрому росту, но ускорение длится не вечно - только до достижения нового устойчивого состояния.

Таким образом, процесс накопления как результат увеличения нормы сбережения не объясняет механизма экономического роста, а лишь обусловливает переход от одного равновесного состояния к другому.

В развитие анализа экономического роста Р. Солоу рассматривает фактор численности населения (работников). Если население растет с постоянным темпом n, то при прочих равных условиях это приведет к снижению капиталовооруженности труда.

При росте численности работников изменение запаса капитала на каждого из них составит:

Δk = i – d × k – n × k = i – k × (d + n) = s × f(k) – k × (d + n).

n=0.1

Δk = 57.86-0.2*178.87-0.1*178.87=57.86-35.774-17.887=4.199

Таким образом, эффекты выбытия капитала и роста населения объединяются. Следовательно, для поддержания запаса капитала на прежнем уровне необходим объем инвестиций, покрывающий не только выбытие капитала, но также обеспечивающий капиталом новых работников в том же объеме, что и старых.

Составляющая k × (d + n) = 178.87*(0.2+0.1)=53.661 – это  критическая величина инвестиций. Она показывает такой их объем, который необходим для поддержания капитала, приходящегося на одного работника, на постоянном (неизменном) уровне.