Модели организации и планирования производства

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

ФЕДЕРАЛЬНО ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

(МИИТ)

Институт Экономики и Финансов

Кафедра «Математика »

Курсовая работа

по дисциплине «Методы оптимальных решений»

на тему «Модели организации и планирования производства»

 

 

Выполнила: студент группы

 
Проверила: Сирош Мария Михайловна

 

Москва 2015

 

Часть 1.

 

Предприятие «Enterprise» располагает  сырьевыми и трудовыми ресурсами, а  также собственными производственными мощностями, необходимыми для  реализации производственной программы выпуска трех видов продукции *1, *2 и *3. В таблице 1 указаны затраты ресурсов на изготовление 1 т продукции, объем ресурсов и прибыль, получаемая от продажи 1 т. соответствующей продукции.

 

Таблица 1

Продукция	Ресурс рабочего времени, человеко-часы	Оборудование, станко-часы	Сырье, кг	Прибыль, тыс. рублей
	48	18
		48	30
	24		36
Объем ресурсов

 

 

Обозначения: – количество букв в полном имени студента; - количество букв в фамилии студента; – номер по списку.

И=6;Ф=5;N=7

Предприятие производит три вида продукции (P1, P2, P3), имеющими ограничения по ресурсам Ресурс рабочего времени, (человеко-часы), Оборудование, (станко-часы), Сырье, (кг). Необходимо найти оптимальное решение с максимальной прибылью.

1.Составим математическую модель:

F(x)=35x1+70x2+84х3→max

 

 

 

2. Решим  задачу симплекс-методом.

Приведем к каноническому виду:

F(x)=35x1+70x2+84x3→max

 

F*(x)=-F(x)=-35x1-70x2-84x3→min

F*(x)=-(35x1+70x2+84x3)

Выделим базисные переменные:

Возьмем за базисные переменные x4; x5; x6, а x1, x2, x3 – свободные переменные.

 

 

Составим симплекс-таблицу:

				↑
	Св.ч	x1	x2	x3	Отнош
F(x)	0,00	35,00	70,00	84,00
x4	125,00	48,00	30,00	24,00	5,21
x5	168,00	18,00	48,00	30,00	5,60
x6	85,00	12,00	30,00	36,00	2,36	→

  За генеральную строку возьмем  строку х6, тогда генеральным столбцом будет столбец х3, а генеральный элемент будет лежать на их пересечении.

		↑
	Св.ч	x1	x2	x6	Отнош
F(x)	-198,33	7,00	0,00	-2,33
x4	68,33	40,00	10,00	-0,67	1,71	→
x5	97,17	8,00	23,00	-0,83	12,15
x3	2,36	0,33	0,83	0,03	7,08

 

 

В новой таблице снова ищем генеральный столбец и генеральную строку . Таким образом генеральный элемент будет находиться на пересечении строки х4 и столбца х1.

	Св.ч	x4	x2	x6	Отнош
F(x)	-210,29	-0,18	-1,75	-2,22
x1	1,71	0,025	0,25	-0,017
x5	83,5	-0,20	21	-0,70
x3	1,79	-0,0083	0,75	0,033

Таким образом получаем :

Х_опт=(1,71 ;0; 1,79 ; 0; 84,2 ;0)

F*min(x)=-210,29

Fmax(x)=210,29

3. Найдем решение  задачи c помощью надстройки «Поиск решения» MS Excel.

 

1.Запишем условия задачи в  виде таблицы в Excel файле:

Ресурсы	Вид продукции			Обьем ресурсов
	Р1	Р2	Р3
А	48	30	24	125
В	18	48	30	168
С	12	30	36	85
Прибыль	35	70	84

 

 

2. Создадим таблицу , для нахождения  целевой ф-ции:

Целевая функция

В пустую ячейку введем формулу для расчета целевой ф-ции :

=СУММПРОИЗВ(B6:D6;B9:D9)

(B6;С6;D6-значения прибыли. B9;С9;D9-значения плана производства)

3. Создадим следующую таблицу:

№	Расход продуктов	Знак	Ограничения по запасам
1		<=	125
2		<=	168
3		<=	85

Где в ячейках значений «расход продуктов» будет формула:

 

1)=СУММПРОИЗВ(B3:D3;B9:D9)

(где:B3:D3-виды продукции ресурса А; B9:D9-значения плана производства)

4. Далее  с помощью надстройки Excel «поиск решения» находим значение целевой функции , а так же значения переменных х1;х2;х3

 

Решения совпали. Следовательно, решение верно.

Максимальная прибыль может составить 210,29.

 

 

 

Часть 2.

Предприятие решило ввести в план новую продукцию ,  на изготовление 1т которой требуется  чел-ч, 12станко-часов и кг сырья.  Прибыль  с

продажи 1т составляет тыс.руб.

Таким образом, получим новую таблицу:

Продукция	Ресурс рабочего времени, человеко-часы	Оборудование, станко-часы	Сырье, кг		Прибыль, тыс. рублей
		48	30		70
	24	30	36		84
Р4					70
Объем ресурсов	125	168		85

 

 

1.Составьте  математическую модель определения  оптимального плана выпуска продукции  из условия максимальной прибыли  предприятия.

 

F(x)=35x1+70x2+84x3+70x4->max

F*(x)=-(35x1+70x2+84x3+70x4)->min

 

2.Составим М-задачу. М-метод состоит во введении новых искусственных переменных, которые сразу можно взять в качестве базисных, и дальнейшем решении полученной задачи симплекс-методом.

Так как ,начальное базисное решение сразу определить не возможно, введем 3 вспомогательные переменные :

 

Тогда новая целевая функция примет вид:

F*(x)=(0+378М)-[(35+78М)х1+(70+108М)х2+(84+90М)х3+(70+24М)х4]

‒›min

,где М-произвольная, очень большая константа.

 

3. Составим  симплекс-таблицу.

	Св.чл.	x1	x2	x3	х4
F(x)	0,00	30,00	60,00	72,00	60,00
М	387,00	78,00	108,00	90,00	24,00
ξ1	125,00	48,00	30,00	24,00	6,00	20,83
ξ2	168,00	18,00	48,00	30,00	12,00	14
ξ3	85,00	12,00	30,00	36,00	6,00	14,17

 

Для определения генерального столбца , необходимо рассмотреть М-коэффициенты. Минимальный коэффициент при М , находится в столбце-х4. Далее, необходимо определить минимальное отношение коэффициентов генерального столбца к свободным членам. В итоге пересчетов получаем, что Генеральный коэффициент находится на пересечении строки ξ2 и столбца х4.

Делаем пересчет таблицы:

Генеральный элемент превращаем в дробь, где числитель 1, знаменатель сам ген. элемент. Генеральную строку делим на генеральный элемент, а генеральный столбец делим на генеральный элемент. Остальные элементы таблицы пересчитываем по принципу прямоугольника:

 

Получаем таблицу:

	Св.чл.	x1	x2	x3
F(x)	-980,00	-60,00	-180,00	-78,00
ξ1	44,00	39,00	6,00	9,00	7,33
х4	14,00	1,50	4,00	2,50	3,50
ξ3	7,00	3,00	6,00	21,00	1,17

При этом:

ξ2

-5,00

-0,50

0,083

-0,50

Таким образом получаем:

Х_(опт)=(0;0;0;14)

F*min(x)=-980

F*max(x)=980

 

В соответствии с Т2: М-задача имеет оптимальное решение , в котором ξ1 и ξ3 остались в итоге базисными переменными и не обратились в ноль, следовательно задача противоречива.

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Найдем решение  задачи c помощью надстройки «Поиск решения» MS Excel.

 

 

1.Запишем условия задачи в  виде таблицы в Excel файле, точно так же как и в первой части курсовой работы, добавив новую продукцию Р4.

Ресурсы	Вид продукции				Обьем ресурсов
	Р1	Р2	Р3	P4
А	48	30	24	6	125
В	18	48	30	12	168
С	12	30	36	6	85
Прибыль	35	70	84	70