Моделирование случайных данных с непрерывными распределениями

1. Цель работы:

 

Цель работы состоит  в изучении способов воспроизведения  на ЭВМ случайных данных с непрерывными распределениями, проверки соответствия их распределения, заданного на основе числовых выборочных характеристик  и освоении методов преобразования распределения моделируемых случайных  данных.

 

 

 

2. Порядок выполнения:

 

А) Сформировать выборку  случайных данных по нормальному  закону, построить гистограмму для  относительных частот и сравнить с теоретической кривой плотности  вероятности. Данные действия повторить 5 раз, иллюстрируя изменение графика. Вычислить выборочные характеристики в каждом случае.

В) Выбрать одно из преобразований случайной величины e в случайную величину h. Найти плотность вероятности случайной величины h. Провести моделирование случайной величины e, выполнить ее преобразование, затем построить гистограмму и определить выборочные характеристики величины h.

С) Сформировать данные методом обратной функции  распределения.

 

 

 

 

3. Листинг программы и результаты моделирования 

в виде графиков:

 

- формируем выборку из n случайных чисел, распред. по нормальному з-ну

-

 

- задаем число интервалов для вариационного ряда

 

- определяем объем выборки  согласно формуле Стерджеса

 

 

- определяем интервал вариационного ряда

 

 

 

 

Рассчитываем  вектор интервалов

 

 

 

 

 вычисляем интервальный  вариационный ряд

 

- задаем диапазон представления  графика плотности вероятности

 

     Определяем выборочные хар-тики

среднего, дисперсии, коэф-ты

ассиметрии и эксцесса

 

 

 

1)

 

Рисунок 1. Гистограмма  и плотность вероятности при m=0, s=1.

 

 

 

2)

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 2. Гистограмма  и плотность вероятности при m=2, s=3.

 

 

 

 

 

 

 

 

3) 

 

 

 

 

 

 

 

 

                    Рисунок 3. Гистограмма и плотность  вероятности при m=10, s=1.

 

 

4)

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 4. Гистограмма  и плотность вероятности при m=-10, s=6.

 

5)

 

 

 

 

 

 

Рисунок 5. Гистограмма  и плотность вероятности при m=50, s=20.

 

 

 

 

 

Теперь преобразуем случайную  величину e в случайную величину h

и найдем плотность вероятности  величины h, а также ее числовые характеристики:

     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 6. Гистограмма  и плотность вероятности при m=4, s=6.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 7. Гистограмма и плотность вероятности при m=4, s=6.

Далее, сформируем случайные данные с помощью обратной матрицы:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 8. Гистограмма  и плотность вероятности при m=50, s=20.

 

 

 

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение

 высшего профессионального  образования

 «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ  
АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ»

КАФЕДРА№43

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА  
ЗАЩИЩЕНА С ОЦЕНКОЙ

РУКОВОДИТЕЛЬ

ассистент				Смирнов.К.Н.
должность, уч. степень, звание		подпись, дата		инициалы, фамилия

 

Лабораторная работа№2

«Моделирование случайных данных с непрерывными распределениями»

по дисциплине: Компьютерное моделирование сложных систем

РАБОТУ  ВЫПОЛНИЛ

СТУДЕНТ ГР.	4938				Лебедев.А.С.
			подпись, дата		инициалы, фамилия

 

 

 

 

Санкт-Петербург

2013