Нахождение собственных значений и векторов

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 12 Июня 2013 в 22:14, курсовая работа

Описание работы

Метод А. Н. Крылова нахождения собственных значений и векторов является в основном учебным методом, т.к. количество вычислений значительно больше других методов (Данилевского, неопределенных коэффициентов и др.) и соответственно по скорости метод Крылова уступает им. Но из - за своей простоты он остается достаточно популярным учебным методом и может использоваться при решении матриц небольших порядков.

Содержание работы

Введение……………………………………………………………………….4
Часть 1 (теоретическая)……………………………………………………….5
Нахождение собственных значений…………………………………….5
Нахождение собственных векторов……………………………………..6
Список литературы………………

Скачать архив (28.99 Кб) Сколько стоит заказать работу?

Файлы: 1 файл

Курсач.doc

— 132.00 Кб (Скачать файл)

Министерство образования Российской Федерации

Тульский государственный университет

Кафедра прикладной математики и информатики

Утверждаю

Зав. кафедрой ПМиИ

___________________ В.И. Иванов

«___» _____________ 2008 г.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовому проекту по курсу

«ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ»

на тему

________________________________________________________________________

Автор работы __________________ студент гр. _________ _____________________

(дата, подпись) (фамилия и инициалы)

Руководитель работы __________________ _____________ ____________________

(дата, подпись) (должность) (фамилия и инициалы)

Работа защищена ___________________ с оценкой ____________________________

(дата)

Члены комиссии __________________ _______________ ____________________

(дата, подпись) (должность) (фамилия и инициалы)

__________________ _______________ ____________________

(дата, подпись) (должность) (фамилия и инициалы)

__________________ _______________ ____________________

(дата, подпись) (должность) (фамилия и инициалы)

Тула, 2008

Утверждаю

Зав. кафедрой ПМиИ

___________________ В.И. Иванов

«___» _____________ 20___ г.

ЗАДАНИЕ

на курсовой проект по курсу

«ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ»

студенту гр. ____________ ________________________________________________

(фамилия, имя, отчество)

Тема работы _____________________________________________________________

________________________________________________________________________

Входные данные _________________________________________________________

________________________________________________________________________

Задание получил __________________ _____________________

(подпись) (дата)

График выполнения работы ________________________________________________

________________________________________________________________________

Замечания консультанта ___________________________________________________

________________________________________________________________________

К защите. Консультант работы __________________ _____________________

(подпись) (дата)

Министерство образования Российской Федерации

Тульский государственный университет

Кафедра прикладной математики и информатики

РЕЦЕНЗИЯ

на курсовой проект по курсу

«ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ»

студента гр. ____________ ________________________________________________

(фамилия, имя, отчество)

на тему

________________________________________________________________________

Краткая характеристика теоретической части

________________________________________________________________________

Краткая характеристика программной реализации

________________________________________________________________________

Работа с литературой

________________________________________________________________________

Рекомендуемая оценка ____________________________

Рецензент __________________ _______________ ____________________

(дата, подпись) (должность) (фамилия и инициалы)

Содержание

Введение……………………………………………………………………….4

Часть 1 (теоретическая)……………………………………………………….5

Нахождение собственных значений…………………………………….5
Нахождение собственных векторов……………………………………..6

Список литературы……………………………………………………………7

Приложение 1. Программа……………………………………………………8

Приложение 2. Результаты работы программы…………………………….16

Введение.

Нахождение собственных значений.

Метод Крылова основан на свойстве квадратной матрицы обращать в нуль свой характеристический многочлен.

Согласно тождеству Гамильтона-Кели, всякая квадратная матрица является корнем своего характеристического многочлена и, следовательно, обращает его в нуль.

Пусть

(1)

характеристический многочлен.

Заменяя в выражении (1) величину на , получим

(2)

Возьмем произвольный ненулевой вектор

(3)

Умножим обе части выражения (2) на :

(4)

Положим

(5)

т.е.

(6)

Учитывая (5), выражение (4) запишем в виде

(7)

или в виде

Решаем систему (7). Если эта система имеет единственное решение, то ее корни являются коэффициентами характеристического многочлена (1).

Нахождение собственных векторов.

Если известны коэффициенты и корни характеристического многочлена, то метод Крылова дает возможность найти соответствующие собственные векторы по следующей формуле:

⁽⁸⁾

Здесь – векторы, использованные при нахождении коэффициентов методом Крылова, а коэффициенты ^{определяются
по схеме Горнера:}

(9)

Список литературы:

Б. П. Демидович, И. А. Марон «Основы вычислительной математики». - Издательство «Лань», 2007 – 672с .
Н. Н. Калиткин «Численные методы».

Приложение 1. Программа.

Unit1.h

#ifndef Unit1H

#define Unit1H

//---------------------------------------------------------------------------

#include <Classes.hpp>

#include <Controls.hpp>

#include <StdCtrls.hpp>

#include <Forms.hpp>

#include <Grids.hpp>

#include "math.hpp"

#include <ExtCtrls.hpp>

//---------------------------------------------------------------------------

class TForm1 : public TForm

{

__published: // IDE-managed Components

TMemo *Memo1;

TButton *Button1;

TStringGrid *StringGrid1;

TGroupBox *GroupBox1;

TLabel *Label1;

TLabel *Label2;

TGroupBox *GroupBox2;

TButton *Button2;

TStringGrid *StringGrid2;

TStringGrid *StringGrid3;

TButton *Button3;

TButton *Button4;

TLabel *Label3;

TEdit *Edit1;

TLabel *Label4;

TLabel *Label5;

TLabel *Label6;

TLabel *Label7;

TStringGrid *StringGrid4;

TCheckBox *CheckBox1;

TLabel *Label8;

TLabel *Label9;

TLabel *Label10;

TButton *Button5;

TButton *Button6;

TLabel *Label11;

TMemo *Memo2;

TLabel *Label12;

void __fastcall Button1Click(TObject *Sender);

void __fastcall Button2Click(TObject *Sender);

void __fastcall Button3Click(TObject *Sender);

void __fastcall Button4Click(TObject *Sender);

double __fastcall Polinom(double x);

void __fastcall Dix(double a,double b);

void __fastcall CheckBox1Click(TObject *Sender);

void __fastcall Button5Click(TObject *Sender);

void __fastcall Button6Click(TObject *Sender);

void __fastcall FormDestroy(TObject *Sender);

private:

public:

double * *matrix;

double * *vektori;

double * *vektorg;

double * *vek;

double *L,*koef,*q;

double buf;

int i,j,k,dlstr,step;

__fastcall TForm1(TComponent* Owner);

};

//---------------------------------------------------------------------------

extern PACKAGE TForm1 *Form1;

//---------------------------------------------------------------------------

#endif

Unit1.cpp

#include <vcl.h>

#pragma hdrstop

#include "Unit1.h"

//---------------------------------------------------------------------------

#pragma package(smart_init)

#pragma resource "*.dfm"

TForm1 *Form1;

//---------------------------------------------------------------------------

__fastcall TForm1::TForm1(TComponent* Owner)

: TForm(Owner)

{

}

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1::Button1Click(TObject *Sender)

{

char bufb;

String bufs;

Memo1->Lines->LoadFromFile(Edit1->Text);

Label4->Visible=false;

Label5->Visible=true;

Button2->Visible=true;

Button5->Visible=false;

Button1->Visible=false;

Memo2->Visible=false;

Memo2->Text="";

step=Memo1->Lines->Count;

matrix = new double *[step];

for (i=0;i<step;i++)

matrix[i] = new double[step];

vektori = new double *[step+1];

for (i=0;i<step+1;i++)

vektori[i] = new double[step];

vektorg = new double *[step+1];

for (i=0;i<step+1;i++)

vektorg[i] = new double[step];

vek = new double *[step];

for (i=0;i<step+1;i++)

vek[i] = new double[step];

q = new double [step+1];

koef = new double [step];

L = new double [step];

StringGrid2->ColCount=step;

StringGrid2->RowCount=step+1;

StringGrid2->Width=step*121+20;

StringGrid3->ColCount=step;

StringGrid3->Width=step*121+3;

StringGrid4->ColCount=step;

StringGrid4->Width=step*101+3;

StringGrid1->ColCount=step;

StringGrid1->Width=step*51+3;

StringGrid1->Visible=true;

StringGrid1->Cells[0][0]="1";

for (i=1;i<step;i++)

StringGrid1->Cells[i][0]="0";

for (i=0;i<step;i++)

{

dlstr=Memo1->Lines->Strings[i].Length();

k=0;

bufs="";

for (j=0;j<dlstr;j++)

{

bufb=Memo1->Lines->Strings[i][j+1];

if (bufb!=' ') bufs+=bufb;

if (bufb==' ') { matrix[i][k] = StrToFloat(bufs); k++; bufs="";}

}

Информация о работе Нахождение собственных значений и векторов