Натуральные числа

ПАСПОРТ

проектной работы

 

1. Название  проекта                   Натуральные Числа 

2. Авторы  проекта:

Долгов Виктор                                                                  5 класс

Ф.И.  ученика                           

 

3. Учебная  направленность проекта (учебный предмет, образовательная область, межпредметные связи): математика , натуральные числа . 

4. Тип проекта : информационный , межпредметный.

5. Руководитель  проекта, должность: Долгов Виктор-главный

6. Консультанты  проекта, должность:

7. Цель проекта (педагогическая) углубление и систематизация знаний по истории происхождения старинных и современных натуральных чисел . 

Цель проекта (прагматическая) ________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

8. Проблемное  поле проекта:

9. Замысел  проекта: подробно изучить натуральные  числа.

10. Этапы  проектирования: рассказать о натуральных числах, где в первые появились и какие самые первые числа появились .

11. Результат  проектной работы (продукт) _______________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

 

Введение: Я думаю каждый из Вас сталкивался с вопросом:”А что такое натуральные числа ?-и вот , я смог ответить на этот вопрос.

§1.

Понятие натурального числа, вызванное потребностью счёта предметов, возникло

ещё в доисторические времена. Процесс формирования понятия натурального числа

протекал следующим образом. На низшей ступени первобытного общества понятие

отвлеченного числа отсутствовало. Это не значит, что первобытный человек не

мог отдавать себе отчёта о количестве предметов конкретно данной

совокупности, например о количестве людей, участвующих в охоте, о количестве

озёр, в которых можно ловить рыбу, и т.д. Но в сознании первобытного человека

ещё не сформировалось то общее, что есть в объектах такого рода, как

например, «три человека», «три озера» и т.д. Анализ языков первобытных

народностей показывает, что для счёта предметов различного рода употреблялись

словесные обороты. Слово «три» в контекстах «три человека», «три лодки»

передавались различно. Конечно, такие именованные числовые ряды были очень

короткими и завершались индивидуализированным понятием («много») о большом

количестве тех или других предметов, которое тоже являлось именованным, то

есть выражалось разными словами для предметов разного рода, такими , как

«толпа», «стадо», «куча» и т.д.

Источником возникновения понятия возникновения отвлечённого числа является

примитивный счёт предметов, заключающийся в сопоставлении предметов данной

конкретной совокупности с предметами некоторой определённой совокупности,

играющей как бы роль эталона.

У большинства народов первым таким эталоном являются пальцы («счёт на

пальцах»), что с несомненностью подтверждается языковедческим анализом

названий первых чисел. На этой ступени число становится отличенным, не

зависящим от качества считаемых предметов, но вместе с тем выступающим во

вполне конкретном осуществлении, связанном с природой эталонной совокупности.

Расширяющиеся потребности счёта заставили людей  употреблять другие счётные

эталоны, такие, как, например, зарубки на палочке. Для фиксации сравнительно

больших чисел стала использоваться новая идея – обозначения некоторого

определенного числа (у большинства народов - десять) новым знаком, например

зарубкой на другой палочке.

С развитием письменности возможности воспроизведения числа значительно

расширились. Сначала числа стали обозначаться чёрточками на материале,

служащем для записи (папирус, глиняные таблички и т.д.). Затем были введены

другие знаки для больших чисел. Вавилонские клинописные обозначения числа,

так же, как и сохранившиеся до наших дней «римские цифры», ясно

свидетельствуют именно об этом пути формирования обозначения для числа. Шагом

вперёд была индийская позиционная система счисления, позволяющая записать

любое натуральное число при помощи десяти знаков – цифр. Таким образом,

параллельно с развитием письменности понятие натурального числа закрепляется

в форме слов в устной речи и в форме обозначения специальными знаками в

письменной.

Важным шагом в развитии понятия натурального числа является осознание

бесконечности натурального ряда чисел, т.е. потенциальной возможности его

безграничного продолжения.

Натуральные числа, кроме основной функции – характеристики количества

предметов, несут ещё другую функцию – характеристику порядка предметов,

расположенных в ряд. Возникающее в связи с этой функцией понятие порядкового

числа (первый, второй и т.д.). В частности, расположения в ряд считаемых

предметов и последующий их пересчёт с применением порядковых чисел является

наиболее употребляемым с незапамятных времён способом счёта предметов (так,

если последний из пересчитываемых предметов окажется седьмым, то это и

означает, что имеется семь предметов.).

Вопрос об обосновании понятия натурального числа долгое время в науке не

ставился. Понятие натурального числа столь привычное, что не возникло

потребности в его определении в терминах каких- либо более простых понятий.

Лишь в середине 19 в. под влиянием развития аксиоматического метода в

математике, с одной стороны, и критического пересмотра основ математического

анализа – с другой, назрела необходимость обоснования понятия количественного

натурального числа. Отчётливое определение понятия натурального числа на основе

понятия множества (совокупности предметов) было дано в 70-х гг.19в. в работах

Г. Кантора. Сначала он определяет понятие равномощности совокупностей. Именно,

две совокупности называются равномощности, если составляющие их

предметы могут быть сопоставлены по одному. Затем число предметов, составляющих

данную совокупность, определяется что-то общее, что имеет данная совокупность и

всякая другая, равномощная ей совокупность предметов, независимо от всяких

качественных особенностей этих предметов. Такое определение  отражает сущность

натурального числа как результата счёта предметов, составляющих данную

совокупность. Действительно, на всех исторических уровнях счёт заключается в

сопоставлении по одному из считаемых предметов и предметов, составляющих данную

совокупность. Действительно, на эталонную совокупность  на ранних ступенях –

пальцы рук и зарубки на палочке и т.д. на современном этапе – слова и знаки,

обозначающие число. Определение данное Кантором, было отправным пунктом для

обобщения понятия количественного числа в направлении количественной

характеристики бесконечных множеств.

 

 

§2. Язык чисел, как и любой другой, имеет свой алфавит. В том языке чисел, которым мы пользуемся, алфавитом служат десять цифр – от 0 до 9. Это десятичная система счисления. Появилась десятичная система, вероятно, в Индии. Причина, по которой десятичная система счисления стала общепринятой, вовсе не математическая. Десять пальцев рук – вот аппарат для счета, которым человек пользуется с доисторических времен. Цифры, используемые нами для записи чисел, были изобретены в Индии 1500 лет тому назад. Их появлением мы обязаны древнеиндийским математикам. Индийские ученые сделали одно из важнейших в математике открытий. Они изобрели позиционную систему счисления – способ записи и чтения чисел. Чтобы назвать большое число, индийцам приходилось после каждой цифры произносить название разряда. Это было громоздко, неудобно, и индийцы стали поступать иначе. Например, число 278 396 читали так: два, семь, восемь, три, девять, шесть – сколько цифр – столько слов. А если в числе не было какого-нибудь разряда, как, например, в числах 206 или 7013, то вместо названия цифры говорили слово «пусто» . Ученый Ариабхата изложил десятичную систему исчисления в посвященном астрономии трактате «Ариабхатиам» . Через столетие другой индийский мыслитель, Брахмагупта, уже свободно оперировал достижениями предшественников, а также понятием ноля. К тому времени многие народы далеко ушли от первобытной системы счета с делением на «один, два, много» , но до изобретения числа, обозначающего «ничего» , додумались только в Индии. Ноль означает ничего, символ пустоты. Но в комбинации с другими числами ноль приводит к неожиданным и результатам. Добавив один ноль к числу, оно увеличивается в 10 раз. Два ноля - в сто раз, три - в тысячу.. . Изобретение ноля революционным образом изменило методы математических вычислений. В Вавилоне (современный Ирак) ученые изобрели число ноль в 4 веке до нашей эры. Но их изобретение не получило широкого распространения, потому что их математический аппарат базировался не на десятичной, а на 60-ричной системе счисления. Иными словами, в их математике было не 10, а 60 цифр. Зато из их математики мы взяли принципы учета времени - 60 минут по 60 секунд составляют 1 час. Арабы переняли их цифры около 1200 лет тому назад, Арабские купцы завезли эти цифры в Европу около  
900 лет назад. . 
И дальше распространяли цифры по миру.

§3. Герман Гюнтер Грассман (нем. Hermann Günther Grassmann, 1809—1877) — физик, математик и филолог.

После того как Грассман получил образование в Штетине, он поступал в Берлинский университет, на факультет теологии. Сдав с успехом оба экзамена по теологии, он долго не оставлял мысли посвятить себя деятельности проповедника, а стремление к богословию сохранил до конца своей жизни. В то же время он заинтересовался математикой. В 1840 году он выдержал дополнительный экзамен на приобретение права преподавать математику, физику, минералогию и химию.

Пеано (Реапо) Джузеппе (27.8.1858, Кунео, — 20.4.1932, Турин), итальянский математик. Профессор Туринского университета (с 1890). Занимался изучением основных понятий и фактов анализа (вопрос о возможно более широких условиях существования решения дифференциальных уравнений, определение и объём понятия кривой и т.п.) и формально-логическим обоснованием математики. Во всеобщее употребление вошла его аксиоматика натурального ряда чисел Известен его пример непрерывной (жордановой) кривой, целиком заполняющей некоторый квадрат .

Сэр Исаа́к Нью́то́н[1] (англ. Sir Isaac Newton, 25 декабря 1642 — 20 марта 1727 по юлианскому календарю, действовавшему в Англии до 1752 года; или 4 января 1643 — 31 марта 1727 по григорианскому календарю) — английский физик, математик и астроном, один из создателей классической физики. Автор фундаментального труда «Математические начала натуральной философии», в котором он изложил закон всемирного тяготения и три закона механики, ставшие основой классической механики. Разработал дифференциальное и интегральное исчисление, теорию цвета и многие другие математические и физические теории.

Маре́н Мерсе́нн (устаревшая транслитерация Мари́н Мерсе́нн; фр. Marin Mersenne; 8 сентября 1588 — 1 сентября 1648) — французский математик, физик, философ и теолог. На протяжении первой половины XVII века был по существу координатором научной жизни Европы, ведя активную переписку практически со всеми видными учёными того времени. Имеет также серьёзные личные научные заслуги в области акустики, математики и теории музыки.

Заключение

Мы встречаемся с числами на каждом шагу и настолько с этим свыклись, что почти не отдаем себе отчета, насколько важны они в нашей жизни. Числа составляют часть человеческого мышления.

Выполнив данную работу, я узнала аксиомы натуральных чисел, великих математиков, некоторые тайны о числах. Всего существует десять цифр, а числа, которые можно представить с их помощью, бесконечное множество.

Математика немыслима без чисел. Разные способы представления числа помогают ученым создавать математические модели, теории, объясняющие неразгаданные явления природы.

Список литературы

1. Кордемский Б. А. Увлечь школьников математикой: (Материал для клас. и внеклас. занятий). – М.: Просвещение, 1981. – 112 с.

2. Игнатьев В.А., Шор Я.А. Сборник арифметических задач  повышенной трудности. – М.: Просвещение, 1968. – 238 с.

3. Перельман Я.И. Занимательная  арифметика. – М.: АО Столетие, 1994. – 164 с.

4. Малыгин К.А. Элементы  историзма в преподавании математики  в средней школе. – М.: Государственное  учебно-педагогическое издательство  министерства просвещения РСФСР, 1963. – 223 с.

5. Никольский С.М., Решетников  Н.Н., Потапов М.К., Шевкин А.В. Арифметика. – М.: УНЦ довузовского обучения МГУ, 1996. – 303 с.

6. Математический энциклопедический  словарь. / Гл. ред. Ю.В. Прохоров; Ред. кол.: С.И. Адян, Н.С. Бахвалов, В.И. Битюцков, А.П. Ершов, Л.Д. Кудрявцев, А.Л. Онищик, А.П. Юшкевич. – М.: Сов. энциклопедия, 1988. – 847 с.

7. Савин А. П. Энциклопедический  словарь юного математика. – М.: Педагогика, 1985. – 352с.

Заключение: Я думаю Вы разобрались с этой темой и Вам было всё понятно !

Список источников: http://www.uchportal.ru/publ/22-1-0-1499

http://sochinenienatemu2.ru/dlya-shkolnika/naturalnye-chisla_56199/

http://otvet.mail.ru/question/19298434