Оқитын пәннің сипаттамасы

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ

 

Ш.ЕСЕНОВ атындағы

КАСПИЙ МЕМЛЕКЕТТІК

ТЕХНОЛОГИЯЛАР ЖӘНЕ ИНЖИНИРИНГ УНИВЕРСИТЕТІ

 

«Жаратылыстану – ғылыми және гуманитарлық дайындық» факультеті

«Жаратылыстану – ғылыми пәндер» кафедрасы

 

 

5В060800 – «Экология»

мамандығы

 

«Жоғары математика»

 

ПӘНІНІҢ  БАҒДАРЛАМАСЫ

(SYLLABUS)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ақтау 2014

 

1. Оқитын пәннің сипаттамасы

«Жоғары математика» пәні 5В060800 – «Экология» мамандығы үшін таңдау пәні болып табылады.

«Жоғары математика» пәні эколог мамандығын даярлаудағы іргелі жалпығылымдық пәндердің бірі болып табылады жэне оның теоретикалық дайындығының негізін құрайды.

Математика пәнінің зерттейтін объектісі математикалык модельдер болып табылады. Бұл процесс экологиялық немесе басқа да кұбылыстардын моделі болуы мүмкін, сондықтан әртүрлі модельдерді зерттей отырып, тиянақты өмірде кезігетін құбылыстарды зерттейміз, яғни математикалық модельдердің көмегі арқылы математика өзімізді қоршаған ортада өтетін процестерді зерттеу мүмкіндігін береді.

«Жоғары математика» пәнін оқып-үйрену үшін орта мектеп бағдарламасына сәйкес элементар математика, физика, химия пәндерінен жақсы білім болу керек. Пәнді меңгеру үшін студент әдебиеттермен жұмыс жасай білуі, ақпараттарды талдай білуі, өз бетімен қорытынды жасай білуі және  компьютерлік білімі болуы қажет.

Пәнді оқылуға жіберілген барлығы 90 академиялық сағат, сабақтардың түрлеріне қарай олар осылай бөлінген: 15 сағат дәріс, 15 сағат тәжірибелік сабақ, 54 сағат БӨЖ, 6 сағат БОӨЖ.

«Жоғары математика» пәнін зерделейтін студенттерге төмендегідей мәселелер қойылады:

-логикалық жэне алгоритмдік ойлау деңгейін жетілдіре отырып, математика пәні бойынша алған білімін экологиядағы есептерді шешуде қолдана білу.

-математикалық біліктілігін өздігінен дамыту нәтижесінде ғылыми әдебиеттерді оқып үйренетіндей дәрежеге көтерілуі тиіс.

-ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистикаға негізделген экологияда қолданылатын деректерді өңдеу тәсілдерін игеріп, олардың қолдану облыстарын жете меңгеруі тиіс.

 

2. Пәннің мақсаттары мен міндеттері

«Жоғары математика» пәнін оқытудағы мақсат:

экология саласының мамандарын экологияның теоретикалық және іс жүзінде кезігетін есептерін шешуге, студенттерге өзбетінше оқып үйренудің математикалық әдебиеттер және оның қолдануларын, логикалық ойлау жүйесін дамытуда, жалпы математикалық мәдени деңгейін көтеруде қажет болатын математикалық аппаратпен, көңілге қонымды уақыт мерзімінде таныстыру.

Пәнді оқытудағы міндет: 

- логикалық және алгоритмдік  ойлауын қалыптастыру;

- математикалық есептерді  шешу және зерттеу әдістерін  игеру;

- қарапайым сандық әдістерді  меңгертіп, оның ЭВМ-де іске асыруымен  таныстыру.

 

3. Пәннің қысқаша мазмұны 

Сызықтық алгебра мен аналитикалық геометрия элементтері

Матрицалар, анықтауыштар жэне олардың қасиеттері. Екі және үш белгісізді сызықтық теңдеулер жүйесі. Крамер формуласы. Гаусс-Жордан әдісі. п-белгісізді және m-теңдеулер жүйесі.

Аналитикалық геометрия

Түзудің бойындағы координаталар. Жазықтықтағы және кеңістіктегі декарт координаталары. Қарапайым есептер. Полярлық координаталар. Жазықтықтағы сызық теңдеуі. Түзу теңдеулерінің түрлері, негізгі есептер.

Екінші ретті сызықтар: шеңбер, эллипс, гипербола жэне парабола. Координаталарды түрлендіру. Екінші ретті теңдеулерді канондык түрге келтіру.

Кеңістіктегі бет теңдеу ұғымы. Жазықтықтың жалпы теңдеуі. Кеңістіктегі түзу теңдеуі. Екінші ретті беттер: цилиндрлік бет, сфера, эллипсоид, гиперболоид, параболоид және т.б.

Бір айнымалы функцияның дифференциалдық есептеулері

Математикалық талдауға кіріспе. Жиын ұғымы. Жиындарға амалдар қолдану. Нақты сандар жэне олардың негізгі қасиеттері. Нақты сандардың геометриялық мағынасы. Сандық жиындардың шекаралары. Санның абсолют шамасы.

 Бір айнымалы функция ұғымы. Сандық тізбектер. Функцияның және тізбектің шегі. Функциялар шегі туралы негізгі теоремалар. Бірінші және екінші тамаша шектер. Ақырсыз аз және ақырсыз үлкен функциялар. Ақырсыз аз жэне ақырсыз үлкен функцияларды салыстыру. Функцияның үзіліссіздігі, үзіліс нүктелерінің түрлері. Үзіліссіз функцияның негізгі қасиеттері. Күрделі және кері функцияның үзіліссіздігі.

Туынды және дифференциал

Туынды. Туындының геометриялық және физикалық мағыналары. Функцияның дифференциалдануы. Дифференциал. Дифференциал көмегімен жуықтап есептеулер. Қосынды, айырма, көбейтінді және бөліндінің туындылары. Қарапайым элементар функциялардың туындылары. Күрделі функцияның туындысы. Кері функцияның туындысы. Логарифмдік туынды. Жоғарғы ретті туындылар және дифференциалдар. Екінші ретті туындының физикалық мағынасы. Параметрлік және айқындалмаған функцияның туындысы.

Дифференцналдық есептеудің функцияларды зерттеуде қолдануы

Ферма, Ролль, Лагранж және Коши теоремалары. Анықталмағандықтарды ашу. Лопиталь ережесі. Тейлор формуласы. Маклорен формуласы. Маклорен формуласын жуықтап есептеуде және шектерді есептеуде қолдану. Функцияны зерттеу және графигін салу.

Бір айнымалылы функцияның интегралдық есептеуі

Комплекс сандар

Комплекс сандарға негізгі амалдарды қолдану. Комплекс санды дәрежеге шығару және түбір табу. Эйлер формуласы. Көпмүшелікті көбейткіштерге жіктеу. Алгебраның негізгі теоремасы. Көпмүшелікті көбейткіштерге жіктеу. Рационал функцияны қарапайым бөлшектер қосындысына жіктеу.

Анықталмаған интеграл

Алғашқы функция. Анықталмаған интеграл және оның негізгі қасиеттері. Интегралдаудың негізгі формулаларының кестесі. Интегралдаудың негізгі әдістері: тікелей интегралдау; айнымалыны ауыстырып интегралдау; бөліктеп интегралдау.

Анықталған интеграл және оның  қолдануы

Анықталған интеграл және оның негізгі қасиеттері. Жоғарғы шегі айнымалы интегралдар. Ньютон-Лейбниц формуласы. Анықталған интегралдың физика мен геометриядағы қолданулары.

Көп айнымалылы функциялардың дифференциалдық есептеулері

Көп айнымалылы функциялар

Көп айнымалылы функция, оның шегі мен үзіліссіздігі. Үзіліс нүктелері. Екі айнымалылы функцияның графигі.

Дербес туындылар. Функцияның дифференциалы. Бағыт бойынша туынды. Градиент. Жоғарғы ретті дербес туындылармен дифференциалдар. Екі айнымалылы функцияның экстремумы.

Қатарлар

Сандар қатары

Сандар қатары және оның жинақтылығы. Жинақтылықтың қажетті шарты. Оң мүшелі қатардың жинақтылық белгілері; салыстыру белгісі; Даламбер белгісі; Коши белгісі; интегралдық белгі. Ауыспа таңбалы қатарлар. Лейбниц белгісі. Айнымалы таңбалы қатарлар. Абсолют жинақты және шартты жинақты қатарлар.

Дәрежелік қатарлар

Функциялық қатарлар. Жинақталу аймағы. Дәрежелік қатардың жинақтылық радиусы мен интервалы. Дәрежелік қатарлардың негізгі қасиеттері. Функцияны дәрежелік қатарға жіктеу. Дәрежелік қатарларды жуықтап есептеуде қолдану.

Фурье қатары.

Тригонометриялық қатар және оның негізгі қасиеттері. Фурье қатары және оның жинақтылығы. Дирихле теоремасы (дәлелсіз). Жұп және тақ функциялардың Фурье қатары. 2l-периодты Фурье қатары.

Дифференциалдық теңдеулер

Жәй дифференциалдық теңдеулер.

Бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер. Коши есебі. Коши есебі шешімінің бар болуы жэне жалғыздығы туралы теорема (дәлелдеусіз). Айнымалылары айырылатын дифференциалдық теңдеулер. Біртекті теңдеулер. Сызықтық теңдеулер. Бернулли теңдеуі.

Ретін төмендетуге болатын екінші ретті дифференциалдық теңдеулер. Екінші ретті дифференциалдық теңдеулер. Коши есебі. Сызықтық екінші ретті біртекті және біртекті емес дифференциалдық теңдеулер. Коэффициенттері тұрақты сызықтық екінші ретті біртекті және біртекті емес дифференциалдық теңдеулер. Дифференциалдық теңдеулер жүйесі. Дифференциалдық теңдеулерді жуықтап шешу. Экологиядағы дифференциалдық теңдеулер.

Дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер

Сызықтық екінші ретті дербес туындылы теңдеулер. Коши есебі. Шекаралық есептер. Тербеліс теңдеуі. Жылу өткізгіштік теңдеуі. Лаплас теңдеуі.

Ыктималдықтар теориясы және математикалық статистика

Ықтималдықтар теориясының негіздері

Ықтималдықтар теориясы пәні және оның негізгі мәселелері. Кездейсоқ окиғалар. Ықтималдықтың классикалық анықтамасы. Статистикалық ықтималдық. Ықтималдықтарды қосу және көбейту теоремалары. Толық ықтималдық. Бейес формуласы. Байқауларды қайталау. Бернулли формуласы. Лапластың локалдық және интегралдық теоремалары.

Математикалық статистика элементтері

Математикалық статистиканың негізгі мәселелері. Таңдама мен статистикалық мәліметтерді және сынаудың нәтижелерін топтау әдістері. Сынақ бойынша кездейсоқ шамалардың сандық характеристикаларын анықтау. Сынақ бойынша кездейсоқ шамалардың үлестірімдік заңдарын табу.

 

4. Тақырыптар және оларды үйрену ұзақтығы

4.1. Дәрістік сабақтар

 

Рет. №№	Cабақтың тақырыптары	Көлемі, сағаты
1	Сызықтық алгебра мен аналитикалық геометрия элементтері	1
2	Аналитикалық геометрия	1
3	Бір айнымалы функцияның дифференциалдық есептеулері. Математикалық талдауға кіріспе	1
4	Туынды және дифференциал	1
5	Дифференцналдық есептеудің функцияларды зерттеуде қолдануы	1
6	Бір айнымалылы функцияның интегралдық есептеуі. Комплекс сандар	1
7	Анықталмаған интеграл	1
8	Анықталған интеграл және оның  қолдануы	1
9	Көп айнымалылы функциялар	1
10	Қатарлар. Сандар қатары	1
11	Дәрежелік қатарлар	1
12	Жәй дифференциалдық теңдеулер	1
13	Дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер	1
14	Ықтималдықтар теориясы және математикалық статистика. Ықтималдықтар теориясының негіздері	1
15	Математикалық статистика элементтері	1
	БАРЛЫҒЫ:	15

 

4.2. Тәжірибелік сабақтар

 

Рет. №№	Cабақтың тақырыптары	Көлемі, сағаты
1	Анықтауыштар және сызықтық теңдеулер жүйелері.	1
2	Жазықтықтағы сызық теңдеуі. Түзу, шеңбер, эллипс, гипербола және парабола. Екінші дәрежелі теңдеулерді канондық (жәй) түрге келтіру. Кеністіктегі аналитикалық геометрия элементтері.	1
3	Функция. Шектерді есептеу. Функцияның үзіліссіздігі. Үзіліс нүктелері.	1
4	Элементар функциялардың туындылары. Дифференциал.	1
5	Дифференциалдық есептеулерді есептерде және функцияларды зерттеуде қолдану.	1
6	Бір айнымалылы функцияның интегралдық есептеуі. Комплекс сандар	1
7	Анықталмаған интеграл. Интегралдау әдістері.	1
8	Анықталған интеграл және оның  қолдануы	1
9	Көп айнымалылы функция ұғымы, шегі, үзіліссіздігі. Дербес туындылар. Екі айнымалылы функцияның экстремумы.	1
10	Сандық, дәрежелік қатарлар және Фурье қатарлары. Олардың жинақтылық белгілері. Функцияларды қатарларға жіктеу	2
11	Бірінші және екінші ретті жәй дифференциалдық теңдеулер.	1
12	Дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер. Тербеліс теңдеуі. Жылу өткізгіштік теңдеу. Лаплас теңдеуі. Коши есебі және шекаралық есептер.	1
13	Ықтималдық. Ықтималдықтарды қосу және көбейту. Байқауларды қайталау .	1
14	Кездейсоқ шамалар. Үлестірімдік функциялары. Кездейсоқ, шамалардың сандық характеристикалары. Статистикалық характеристикаларды табу.	1
	БАРЛЫҒЫ:	15