Оператор Лапласа. Основные свойства

Цель работы: изучить оператор Лапласа и его применение к решению задач.
Задачи дипломной работы:
Рассмотреть преобразование Лапласа и основные понятия, связанные с ним.
Изучить основные свойства преобразования Лапласа.
Изучить суть операционного метода и уяснить в чем его преимущество.
Применить указанный метод к решению конкретных задач.

Введение3
ГЛАВА I. Оператор Лапласа. Основные свойства5
1.1 Краткие исторические сведения5
1.2 Основные понятия операционного исчисления7
1.3 Свойства преобразования Лапласа9
1.4 Обратное преобразование Лапласа 16
1.5 Возможные применения операционного метода19
ГЛАВА II. Применение операционного исчисления к решению задач30
2.1 Нахождение изображения функции по известному оригиналу30
2.2 Нахождение оригинала функции по известному изображению32
2.3 Вычисление интегралов34
2.4 Решение систем дифференциальных уравнений39
2.5 Решение дифференциальных уравнений с помощью интеграла
Дюамеля42
2.6 Решение интегральных уравнений и систем интегральных уравнений43
Заключение45
Литература46
Приложение. Таблица оригиналов и изображений47