Оптимизационные расчеты на ЭВМ

Содержание

 

Введение 

1 Математическая модель

   1.1 Структурный анализ технологического процесса и построение

          модели

   1.2 Нормирование модели по критериям оптимизации

2 Анализ технико-экономических резервов производства и выявление приоритетности критериев оптимизации

3 Оптимизационные расчеты на ЭВМ

   3.1 Пороговая оптимизация

   3.2 Использование обобщенного критерия

Выводы

Список литературы

Приложение А. Таблица  исходных данных статистического анализа

Приложение Б. Распечатка файла исходных данных для расчетов на

                           ПЭВМ при пороговой оптимизации

Приложение В. Распечатка файла результатов расчета на ПЭВМ при

                            пороговой оптимизации

Приложение Г. Распечатка файлов результатов расчета критериев на

                           максимум для построения обобщённого критерия

                           оптимизации

Приложение Д. Распечатка файла исходных данных для

                           оптимизационных расчетов по обобщенному

                           критерию

 

 

 

Введение

 

Целью курсовой работы по дисциплине «Математическое моделирование» является приобретение практических навыков в решении следующих задач:

1. системный анализ структуры технологических процессов действующего производства и выявление резервов повышения его эффективности;
2. определение критериев повышения эффективности действующего производства и поиск функциональных параметров предпочтительности при оптимизации по этим критериям;
3. математическое моделирование технологических процессов для реализации многокритериальной структурной оптимизации на уровне их маршрутного описания.

Структурная оптимизация  предусматривает решение трёх основных задач:

• построение математической модели,
• выявление приоритетности критериев оптимизации на основе анализа действующей технологии,
• поиск оптимальной структуры.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 Математическая модель

1.1 Структурный анализ технологического процесса и построение

       модели

 

Рассматривая структуру  технологического процесса, приходим к представлению отдельных его частей в виде множества технологических операций. Целостность системы в данном случае определяется упорядоченным расположением операций как во времени (определен порядок их следования друг за другом), так и в пространстве (определены рабочие места, на которых выполняются операции). Такое преставление структуры технологического процесса относится к уровню маршрутного описания.

При выполнении структурной  оптимизации технологического процесса на уровне их маршрутного описания в качестве математической модели используется сетевой граф . Вершинами такого графа являются элементы множества возможных вариантов технологических операций, отличающихся концентрацией, используемыми технологическими методами (в том числе при получении исходной заготовки) и оборудованием. Дуги графа – это логические связи возможности последовательного выполнения пар технологических операций, соответствующих инцидентным вершинам.

Базовый технологический  процесс обработки детали состоит из одиннадцати  операций и представлен на чертеже 2011 000 000 000 МО:

1. токарные операции (5, 10), выполняемые на станке 16К20;
2. сверлильная операция (15), выполняемая на станке 2М150;
3. фрезерная операция (20), выполняемая на станке 6Р13Б;
4. фрезерная операция (25), выполняемая на станке 6Р83.

Математическая модель представлена на чертеже 2011 000 000 000 ММ.

Построение модели осуществлено путем анализа возможных многовариантных технологических структурных решений, а именно:

а) различной концентрацией операций:

    – концентрация операций 15, 20 приводит к включению вместо них операции, которая соответствует  вершине 12 на сетевом графе;

    – концентрация операций 15, 20, 25 приводит к включению вместо них операции, которая соответствует  вершине 13 на сетевом графе;

– концентрация операций 20, 25 приводит к включению вместо них  операции, которая соответствует  вершине 13 на сетевом графе. Данные операции объединяют сверлильные и фрезерные операции и выполняются на станке 6902ПМФ2;

б) различного технологического оборудования выполнения операции:

    – токарные операции, соответствующие вершинам 2, 4, выполняются на альтернативном станке 16К20Ф3;

    – сверлильная операция, соответствующая вершине 6, выполняются на альтернативном станке 2Р135Ф2-1;

    – фрезерные операции, соответствующие вершинам 10, выполняется на альтернативном станке 6Р13Ф3;

    – фрезерная операция, соответствующая вершине 16, выполняется на альтернативном станке 6Р13.

Вершина входа сети отображает операцию получения исходной заготовки, а вершина выхода – операцию окончательного контроля уже готовой детали. 

Так как значения критериальных  параметров вершин входа и выходы сети не влияют на результат оптимизации, то при нормировании модели их можно  взять нулевыми.

Для того чтобы определяемые моделью варианты технологических процессов имели одинаковую длину, сетевой граф строится с отношением строгого порядка, разбитым на слои так, что:

1. любая дуга соединяет вершины только соседних слоев;
2. в первом и последнем слоях имеется по одному элементу;
3. вершины одного слоя не соединены между собой дугами.

Такая конфигурация модели получается несложно путем введения фиктивных вершин.

 

2. Нормирование модели по критериям оптимизации

 

Нормирование модели подразумевает постановку в соответствие каждой вершине графа вещественных чисел ( – номер критерия), представляющих из себя значение выходных функциональных параметров, соответствующих используемым критериям оптимизации (см. таблицу 1.1).

Таблица 1.1 – Соответствие критериев оптимизации функциональным параметрам технологического процесса

Критерий оптимизации	Функциональный (критериальный) параметр
Максимальная технологическая  производительность	Штучно-калькуляционное  время на выполнение технологической операции ( ), мин
Минимальные приведенные  затраты на реализацию технологического процесса	Приведенные затраты  на выполнение технологической операции ( ), руб.
Минимальная производственная площадь	Площадь, занимаемая станками на данной операции ( ), м2
Минимальное количество технологического оборудования	Количество станков  на данной операции

 

Для рассмотрения критерия максимальной производительности необходимо определить соответствующий критериальный параметр – штучно-калькуляционное время . Для его расчёта необходимо предварительно рассчитать режимы резания для каждой вершины графа.

Расчёт режимов резания произведён по [4] следующим образом:

а) определена максимальная глубина резания с учётом максимальной величины припуска;

б) по таблицам [4] определены табличные  значения подачи и поправочные коэффициенты, учитывающие изменённые условия работы (формулы см. ниже);

в) найденное значение подачи (мм/об) скорректировано по паспортному значению станка (для оборудования со ступенчатым изменением подачи);

г) по таблицам [4] с учётом подачи и глубины резания 
определено табличное значение скорости и поправочные коэффициенты (формулы см. ниже);

д) по результатам расчета скорости резания (м/мин) 
вычислена частота вращения шпинделя:

,  об/мин,

где – диаметр обрабатываемой поверхности или диаметр осевого инструмента;

e) найденная частота вращения скорректирована по паспортному   значению   станка   (для   оборудования   со ступенчатым изменением частоты вращения шпинделя);

ж) с учётом скорректированной частоты  вращения найдена фактическая скорость резания:

, м/мин;

з) определена минутная подача:

, мм/мин

В соответствии с [4] расчёт режимов  резания произведен по следующим формулам.

Токарная обработка. Подача определена как

,

где – табличное значение подачи ( мм/об);

 – поправочный коэффициент,  учитывающий  сечение державки резца ( );

 – поправочный коэффициент,  учитывающий  прочность режущей части ( );

 – поправочный коэффициент,  учитывающий  механические свойства  обрабатываемого материала ( );

 – поправочный коэффициент,  учитывающий  схема установки заготовки ( );

 – поправочный коэффициент,  учитывающий  состояние поверхности заготовки ( );

 – поправочный коэффициент, учитывающий геометрические параметры резца ( );

 – поправочный коэффициент,  жесткость станка ( ).

Скорость резания определена по формуле

,

где – табличное значение скорости ( м/мин);

 – поправочный коэффициент, учитывающий группу обрабатываемости материала ( );

 – поправочный коэффициент, учитывающий вид обработки:

(при растачивании),

 (при продольном точении),

 (при подрезании торца);

 – поправочный коэффициент, учитывающий жёсткость станка ( );

 – поправочный коэффициент, учитывающий механические свойства обрабатываемого материала ( );

 – поправочный коэффициент, учитывающий геометрические параметры резца

(при  );

 – поправочный   коэффициент,   учитывающий   период стойкости инструмента ( при мин);

 – поправочный   коэффициент,   учитывающий наличие охлаждения ( при наличии СОЖ).

 

Сверление. Согласно [4]:

;

,

где – поправочный коэффициент, учитывающий механические свойства обрабатываемого материала ( );

 – поправочный   коэффициент,   учитывающий  наличие охлаждения ( при наличии СОЖ);

 – поправочный коэффициент, учитывающий   состояние поверхности заготовки:

(так как поверхность без  корки);

 – поправочный коэффициент, учитывающий   свойства инструментального материала ( );

 – поправочный коэффициент, учитывающий форму заточки инструмента:

(при типе заточки H);

– поправочный коэффициент, учитывающий длину рабочей части сверла

(так как сверло по ГОСТ 10902-77);

 – поправочный коэффициент, учитывающий наличие и состав покрытия:

(без покрытия);

 – поправочный   коэффициент,   учитывающий   период стойкости инструмента ( при мин).

Табличные значения режимов:

 мм/об, м/мин для мм;

 мм/об, м/мин для мм;

 мм/об, м/мин для мм;

 мм/об, м/мин для мм.

 

Фрезерование концевой фрезой. Согласно [4]:

, мм/зуб,

где – подача на зуб (рассчитываемое значение);