Основные понятия теории моделирования систем

Накопив достаточно знаний, человек задал себе вопрос: «Нельзя ли создать объект с заданными свойствами и возможностями, чтобы противодействовать стихиям и ставить себе на службу природные явления?» Человек стал строить модели еще не существующих объектов. Так родились идеи создания ветряных мельниц, различных механизмов, даже обыкновенного зонтика. Многие из этих моделей стали в настоящее время реальностью. Это объекты, созданные руками человека.

Таким образом, другая важная цель моделирования —  создание объектов с заданными свойствами. Эта цель соответствует постановке задачи «как сделать, чтобы...»-

Вернемся к  ранее описанной задаче и определим  цель моделирования.

 

Задача. Движение автомобиля.

Цель: исследовать процесс движения.

 

Определение цели моделирования позволяет четко  установить, какие данные являются исходными, какие — несущественны в процессе моделирования и что требуется получить на выходе.

 

4.1.3. Формализация задачи

 

В повседневной жизни мы постоянно сталкиваемся с проявлением формализма, означающего  строгий порядок. И хотя мы часто говорим о формализме с отрицательной оценкой, в некоторых случаях без него не обойтись. Возможно ли организовать учет и хранение лекарств в больнице или диспетчерское управление авиации, если не подчинить эти процессы строгой формализации? В таких случаях она означает четкие правила и их одинаковое понимание всеми, строгий учет, единые формы отчетности и т.д.

Обычно о формализации говорят и тогда, когда собранные  данные предполагают обрабатывать математическими  средствами.

Компьютер является универсальным инструментом для обработки информации, но для решения любой задачи с его использованием надо изложить ее на строгом, 

Формализацию  проводят в виде поиска ответов на вопросы, уточняющие общее описание задачи.

Проведем формализацию ранее описанной задачи.

 

Задача. Движение автомобиля.

 

Что моделируется?	Процесс движения объекта «автомобиль»
Вид движения	Равноускоренное
Что известно о  движении?	Начальная скорость (V0), ускорение (а), максимально развиваемая скорость (Vmax)
Что надо найти?	Скорость (Vi) в заданные моменты времени (ti).
Как задаются моменты времени?	От  нуля через равные интервалы (∆t)?
Что ограничивает расчеты?	Vi < Vmax

 

Такие характеристики объекта, как цвет, тип кузова, год  выпуска и общий пробег, степень  изношенности шин и многие другие, в данной постановке учитывать не будем.

 

4.2. Разработка модели

 

Этап разработки модели начинается с построения информационной модели в различных знаковых формах, которые на завершающей стадии воплощаются  в компьютерную модель. В информационных моделях задача приобретает вид, позволяющий принять решение о выборе программной среды и четко представить алгоритм построения компьютерной модели.

 

4.2.1. Информационная модель

 

Выбор наиболее существенных данных при формировании информационной модели и ее сложность определяются целью моделирования. Параметры объектов, определенных при формализации задачи, располагаются в порядке убывания значимости. При моделировании учитываются не все, а лишь некоторые свойства, интересующие исследователя.

Если отбросить  существенные факторы, то модель будет  неверно отражать оригинал (прототип). Если оставить их слишком много, модель окажется сложна для построения и исследования. Во многих исследованиях создают несколько моделей одного объекта, начиная от простейших, с минимальным набором определяющих параметров. Затем постепенно уточняют модель, добавляя некоторые из отброшенных характеристик.

Результатом построения информационной модели является хорошо знакомая вам таблица характеристик  объекта. В зависимости от типа задачи таблица может видоизменяться.

Рассмотрим информационные модели описанной выше задачи.

 

Задача. Движение автомобиля

 

Объект моделирования	Параметры
Процесс движения автомобиля	V0 – начальная скорость ∆t – интервал изменения времени а – ускорение Vмакс – максимально развиваемая автомобилем скорость ti – время движения Vi – значения скорости

 

При построении компьютерной образно-знаковой модели (текстовый  или графический документ) информационная модель будет описывать объекты, их параметры, а также предварительные исходные значения, которые исследователь определяет в соответствии со своим опытом и представлениями, а затем уточняет в ходе компьютерного эксперимента.

Информационная модель, как правило, представляется в той  или иной знаковой форме. Таблица – один из примеров знаковых моделей.

Иногда полезно дополнить  представление об объекте и другими  знаковыми формами (схемой, чертежом, формулами), если это способствует лучшему  пониманию задачи.

Рассмотрим знаковые модели для описанных выше задач.

 

 

Задача. Движения автомобиля.

Задача о движении автомобиля становится более понятной, если привести рисунок с указанием  обозначений, используемых в задаче.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Математическая модель движения автомобиля имеет вид:

 

 

 

 

Правильно составленная математическая модель просто необходима в задачах, где требуется рассчитать значения параметров объекта.

Знаковые формы могут  иметь и другой вид.

Например, при создании географических или исторических карт разрабатывается система условных обозначений.

И лишь для простых, знакомых по содержанию задач знаковые модели не требуются.

 

4.2.2. Компьютерная модель

 

Теперь, когда сформирована информационная знаковая модель можно  приступать собственно к компьютерному  моделированию - созданию компьютерной модели. Сразу возникает вопрос о средствах, которые необходимы для этого, то есть об инструментах моделирования.

Компьютерная модель - это модель, реализованная средствами программной среды.

Существует множество  программных комплексов, которые  позволяют проводить построение и исследование моделей (моделирование). Каждая программная среда имеет свой инструментарий и позволяет работать с определенными видами информационных моделей. Поэтому перед исследователем возникает нелегкий вопрос выбора наиболее удобной и эффективной среды для решения поставленной задачи. Надо сказать, что одну и ту же задачу можно решить, используя различные среды.

От выбора программной  среды зависит алгоритм построения компьютерной модели, а также форма  его представления.

Например, это может  быть блок-схема. На рисунке ниже представлен алгоритм задачи о движении автомобиля в виде блок-схемы. Руководствуясь блок-схемой, задачу можно решить в разных средах. В среде программирования - это программа, записанная на алгоритмическом языке. В прикладных средах это последовательность технологических приемов, приводящая к решению задачи.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рассмотрим возможные варианты выбора компьютерной среды для приведенной выше задачи. Справедливости ради следует заметить, что предложенная в качестве иллюстрации задача может быть решена и зачастую решается без применения компьютера.

Задача. Движение автомобиля.

Для задач, в которых  требуется получить расчетные значения, подходит среда электронных таблиц. В этой среде информационная и  математическая модели объединяются в таблицу, содержащую три области: исходные данные, промежуточные расчеты и результаты. Электронная таблица позволяет не только рассчитать требуемые скорости, но и построить график движения автомобиля.

4.3. Компьютерный эксперимент

Чтобы дать жизнь новым конструкторским разработкам, внедрить новые технические решения в производство или проверить новые идеи, нужен эксперимент. Эксперимент — это опыт, который производится с объектом или моделью. Он заключается в выполнении некоторых действий и определении, как реагирует экспериментальный образец на эти действия.

В школе вы проводите  опыты на уроках биологии, химии, физики, географии.

Лабораторные и натурные эксперименты требуют больших материальных затрат и времени, но их значение, тем  не менее, очень велико.

С развитием компьютерной техники появился новый уникальный метод исследования — компьютерный эксперимент. В помощь, а иногда и  на смену экспериментальным образцам и испытательным стендам во многих случаях пришли компьютерные исследования моделей. Этап проведения компьютерного эксперимента включает две стадии: составление плана эксперимента и проведение исследования.

4.3.1. План эксперимента

План эксперимента должен четко отражать последовательность работы с моделью. Первым пунктом  такого плана всегда является тестирование модели.

Тестирование – процесс  проверки правильности построенной  модели.

Тест – набор исходных данных, позволяющий определить правильность построения модели.

Чтобы быть уверенным  в правильности получаемых результатов  моделирования, надо:

• проверить разработанный  алгоритм построения модели;

• убедиться, что построенная  модель правильно отражает свойства оригинала, которые учитывались  при моделировании.

Для проверки правильности алгоритма построения модели используется тестовый набор исходных данных, для которых конечный результат заранее известен или предварительно определен другими способами.

Например, если вы используете  при моделировании расчетные  формулы, то надо подобрать несколько  вариантов исходных данных и просчитать их «вручную». Это тестовые задания. Когда модель построена, вы проводите тестирование с теми же вариантами исходных данных и сравниваете результаты моделирования с выводами, полученными расчетным путем. Если результаты совпадают, то алгоритм разработан верно, если нет — надо искать и устранять причину их расхождения. Тестовые данные могут совершенно не отражать реальную ситуа¬цию и не нести смыслового содержания. Однако полученные в процессе тестирования результаты могут натолкнуть вас на мысль об изменении исходной информационной или знаковой модели, прежде всего в той ее части, где заложено смысловое содержание.

Чтобы убедиться, что  построенная модель отражает свойства оригинала, которые учитывались  при моделировании, надо подобрать  тестовый пример с реальными исходными данным.

4.3.2. Проведение исследования

После тестирования, когда  у вас появилась уверенность  в правильности построенной модели, можно переходить непосредственно  к проведению исследования.

В плане должен быть предусмотрен эксперимент или серия экспериментов, удовлетворяющих целям моделирования. Каждый эксперимент должен сопровождаться осмыслением итогов, что служит основой анализа результатов моделирования и принятия решений.

4.4. Анализ результатов моделирования

Конечная цель моделирования - принятие решения, которое должно быть выработано на основе всестороннего анализа результатов моделирования. Этот этап решающий - либо вы продолжаете исследование, либо заканчиваете. Полученные выводы часто способствуют проведению дополнительной серии экспериментов, а подчас и изменению задачи.

Основой  выработки решения служат результаты тестирования и экспериментов. Если результаты не соответствуют целям поставленной задачи, значит, на предыдущих этапах были допущены ошибки. Это может быть либо неправильная постановка задачи, либо слишком упрощенное построение информационной модели, либо неудачный выбор метода или среды моделирования, либо нарушение технологических приемов при построении модели. Если такие ошибки выявлены, то требуется корректировка модели, то есть возврат к одному из предыдущих этапов. Процесс повторяется до тех пор, пока результаты эксперимента не будут отвечать целям моделирования.

Главное, надо всегда помнить: выявленная ошибка — тоже результат. Как гласит народная мудрость, на ошибках  учатся.

Контрольные вопросы и задания

1.  Назовите два основных типа постановки задач моделирования.

2.  В известном «Задачнике» Г. Остера есть следующая задача:

Злая колдунья, работая  не покладая рук, превращает в гусениц  по 30 принцесс в день. Сколько дней ей понадобится, чтобы превратить в гусениц 810 принцесс? Сколько принцесс в день придется превращать в гусениц, чтобы управиться с работой за 15 дней?

Какой вопрос можно отнести  к типу «что будет, если...», а какой  — к типу «как сделать, чтобы...?

3.  Перечислите наиболее известные цели моделирования.

4. Формализуйте шутливую  задачу из «Задачника» Г. Остера:

Из двух будок, находящихся  на расстоянии 27 км одна от другой, навстречу  друг другу выскочили в одно и  то же время две драчливые собачки. Первая бежит со скоростью 4 км/час, а вторая — 5 км/час. Через сколько времени начнется драка?