Открытые и замкнутые множества. Внутренние и граничные точки. Множества плотные в себе, совершенные множества

Основной задачей данной работы являлось изучение основных понятий и теорем теории множеств и их применение. Для достижения этой цели в работе были рассмотрены все исходные понятия и теоремы теории множеств, при этом доказательства наиболее важных теорем и следствий были детально разобраны. Основное внимание было уделено открытым и замкнутым множествам, множествам плотным в себе, совершенным множествам и изучению точечных множеств.

Введение …………………………………………………………………………. 3
Глава 1. Точечные множества ………………………………………………….7
1.1. Ограниченные и неограниченные множества ……………………………8
1.2. Множества, ограниченные сверху и снизу ……………………………….8
1.3. Верхняя и нижняя грань множества ………………………………………9
1.4. Расположение точечного множества вблизи какой-либо точки на
прямой ………………………………………………………………………9
Глава 2. Открытые и замкнутые множества …………………………………12
2.1 Канторово совершенное множество ……………………………………...14
Глава 3. Множества плотные в себе, совершенные множества …………….18
3.1. Плотные и неплотные множества ………………………………………..18
3.2. Совершенные множества………………………………………………….19
3.3. Применение в экономике………………………………………………….20
Заключение ………………………………………………………………………22
Список использованных источников …………………………………………..23