Парный корреляционно-регрессионный анализ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

 

Государственное образовательное бюджетное учреждение                                          высшего профессионального образования

«ИРКУТСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ  СООБЩЕНИЯ»

(ФГБОУ ВПО  ИРГУПС)

 

 

 

Кафедра «Высшая математика»

 

Рассчетно-графическая работа №1

«Парный корреляционно-регрессионный анализ»

Вариант №23

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                   Выполнил: студент гр. Ф-10-2

      Томев Р.В

      Проверил: Миндеева С.В.

 

 

 

 

 

 

 

Иркутск 2012

Задание

 

 В таблице приводятся выборочные данные о площади (Х, кв. м) и цене (Y, тыс. долларов) 10 квартир.

Требуется:

§ найти выборочный коэффициент линейной корреляции

§ записать выборочное уравнение линейной регрессии=x+ , построить на одном графике данные наблюдений и найденную линию регрессии

§ предсказать цену квартиры площадью 50 кв. м;

§ определить s (стандартную ошибку оценки Y), а также и (стандартные отклонения оценок коэффициентов регрессии)

§ проверить значимость коэффициента регрессии a при α = 0.05;

§ с помощью коэффициента детерминации выявить долю вариации (%), объясняемую линейной регрессией Y по X;

§ с помощью F- теста проверить значимость регрессии.

 

 

 

Х	58	36	45	39	60	61	49	47	64	47
Y	19	14	18	15	21	18	17	16	23	15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица EXCEL

x	y	x^2	y^2	xy	y ср x=a*x+b*	(y-y ср)^2	(y-y ср x)^2	(y ср x-y ср)^2	Ui^2	ei^2
58	19	3364	361	1102	19,50119275	1,96	0,251194171	3,614533865	54,76	0,251194
36	14	1296	196	504	13,84899809	12,96	0,022801576	14,07001532	213,16	0,022802
45	18	2025	324	810	16,16125954	0,16	3,380966472	2,069974106	31,36	3,380966
39	15	1521	225	585	14,61975191	6,76	0,144588611	8,881878688	134,56	0,144589
60	21	3600	441	1260	20,01502863	11,56	0,970168608	5,832363264	88,36	0,970169
61	18	3721	324	1098	20,27194656	0,16	5,161741194	7,139298446	108,16	5,161741
49	17	2401	289	833	17,1889313	0,36	0,035695035	0,168977478	2,56	0,035695
47	16	2209	256	752	16,67509542	2,56	0,455753826	0,855448482	12,96	0,455754
64	23	4096	529	1472	21,04270038	29,16	3,831021796	11,85218592	179,56	3,831022
47	15	2209	225	705	16,67509542	6,76	2,805944666	0,855448482	12,96	2,805945
50,6	17,6	2644,2	317	912,1	17,6	7,24	1,705987595	5,534012405	83,84	1,705988
506	176	26442	3170	9121	176	72,4	17,05987595	55,34012405	838,4	17,05988

 

 

Найти выборочный коэффициент корреляции

 

 = = 9,156

 

= = 2,690

 

 

= = 0,874

 

 

Корреляция является тесной | |> 0,8

 

Записать выборочное уравнение линейной регрессии=x+ , построить на одном графике данные наблюдений и найденную линию регрессии

 

Найдём оценки и

 

= = 0,256

 

= = 4,599

 

=x+ = 0,256*x + 4,599

 

С увеличением площади на 1 кв. м  цена в среднем увеличивается  на 0,256 тыс. долларов

 

 

 

 

 

 

Предсказать цену квартиры площадью 50 кв. м

 

=0,256*50+4,599=17,399

 

 

Определить s (стандартную ошибку оценки Y), а также и (стандартные отклонения оценок коэффициентов регрессии)

 

S= = = 1,46

 

= = = 0,0504

 

= = 1,462,593

 

 

Проверить значимость коэффициента регрессии a при α = 0.05

 

= = 5,094

 

 

Находим  t _{2 cr} (α;K) по таблице распределения Стьюдента, α=0,05 ; K=n-2

 

(0,05;8)=2,31

||> - между X и Y существует корреляция, (нулевая гипотеза) отвергается

 

= 5,094213

||> - коэффициент регрессии α значимый, отвергается

 

С помощью коэффициента детерминации выявить долю вариации (%), объясняемую линейной регрессией Y по X

 

Найдем коэффициент детерминации :

 

  = 0,7643

 

76,43% вариаций уровня цен на квартиры (тыс.долларов) связаны с вариацией площади (кв.м.), а остальные 23,57% связаны с вариациями других факторов.

 

С помощью F- теста проверить значимость регрессии

 

F = = *8= 25,951

 

Находим F_{2 cr} (α;1;n-2) по таблице распределения Фишера, α=0,05

 

F_{2 cr} (0,05;1;8)= 5,32

 

F> регрессия является значимой