Подільність чисел

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 01 Декабря 2013 в 15:43, курсовая работа

Описание работы

Мета дослідження полягає у обґрунтуванні вимог до математичної підготовки учнів, розробці методики викладу матеріалу теми «Подільність чисел».
Для досягнення мети необхідно:
на основі аналізу психолого-педагогічної, науково-методичної літератури та педагогічного досвіду з’ясувати стан методики викладання теми «Подільність чисел»;
виявити психолого-педагогічні особливості вивчення теми.

Скачать архив (69.61 Кб) Сколько стоит заказать работу?

Файлы: 1 файл

Вступ.doc

— 358.50 Кб (Скачать файл)

Властивості НСД

Для будь-яких натуральних чисел і b існує єдиний НСД.
Якщо <b, то НСД(, b) (НСД не перевищує меншого з даних чисел).
Якщо , то НСД(, b)=b.
Частки від ділення чисел і b на їх НСД – числа взаємно прості.

1.2.5 Найменше спільне кратне чисел і способи його знаходження

Означення 6. Найменше спільне кратне. НСК двох цілих чисел a, b називаємо найменше натуральне число, яке є кратним обох цих чисел. Є різні способи знаходження спільного кратного кількох чисел.

У школі дається такий спосіб:

Для знаходження спільного кратного двох чисел треба:

розкласти дані числа на прості множники;
доповнити розклад одного з них тими множниками розкладу другого числа, яких немає в розкладі першого;
обчислити добуток знайдених множників.

Для доведення другого способу будуть потрібні такі теореми:

Теорема 10. Частки від ділення чисел a і b на їх найбільший спільний дільник d взаємно прості.

Теорема 11. Якщо добуток ab ділиться на с, причому b і c взаємно прості, то α ділиться на с.

Теорема 12. Найменше спільне кратне натуральних чисел a, b дорівнюють добутку цих чисел, поділеному на їх найбільший спільний дільник, тобто

Дільник

Умова Подільності

Приклади

Остання цифра є парною (0, 2, 4, 6, або 8).

1,294: 4 є парне.

Сума цифр повинна ділитися на 3.

405: 4 + 0 + 5 = 9. 9 ділиться на 3.

Якщо число, утворене двома останніми цифрами ділиться на 4.

2,092: 92 ділиться на 4.

Остання цифра або 5 або 0.

490: остання цифра 0.

Якщо число ділиться і на 2, і на 3.

24: число ділиться на 2 і на 3.

Число розбивається на блоки по три цифри, починаючи з кінця. Число ділиться на 7, якщо різниця суми блоків, що стоять на парних місцях, і суми блоків, що стоять на непарних місцях, ділиться на 7.

2,911,272: 911 - (2 + 272) = 637. 637 ділиться на 7.

Якщо сума числа без останньої цифри і останньої цифри, помноженої на 5, ділиться на 7.

364: 36 + (5×4) = 56. 56 ділиться на 7.

Різниця між числом без останньої цифри і подвоєної останньої цифри повинна ділитись на 7.

364: 36 − (2×4) = 28. 28 ділиться на 7.

Якщо число, утворене останніми трьома цифрами, ділиться на 8.

5,128: 128 ділиться на 8.

Якщо число сотень є парне, то число, утворене двома останніми цифрами повинне ділитись на 8.

624: 6 - парне, 24 ділиться на 8.

Якщо число сотень є непарним, то до числа, утворенного двома останніми цифрами, потрібно додати 4. Таке число повинне ділитись на 8.

352: 52+4 = 56. 56 ділиться на 8.

Сума всіх цифр повинна ділитись на 9.

2,880: 2 + 8 + 8 + 0 = 18. 18 ділиться на 9.

Остання цифра 0.

130: остання цифра 0.

Число розбивається на блоки по дві цифри, починаючи з кінця. Сума блоків повинна ділитись на 11.

627: 6 + 27 = 33. 33 ділиться на 11.

Якщо різниця між числом без останньої цифри і останньою цифрою ділиться на 11.

627: 62 - 7 = 55. 55 ділиться на 11.

Якщо сума цифр, що стоять на парних місцях відрізняється від суми цифр, що стоять на непарних місцях, починаючи з кінця, на число, що кратне 11.

182,919: (9 + 9 + 8) - (1 + 2 + 1) = 22.

Якщо число ділиться на 3 і на 4.

324: воно ділиться і на 3, і на 4.

Число без останньої цифри множать на два і віднімають останню цифру. Таке число повинне ділитись на 12.

324: (32x2) − 4 = 60. 60 ділиться на 12.

До числа без останньої цифри додають останню цифру, помножену на 4. Утворене число повинне ділитись на 13.

338: 33 + (8×4) = 65. 65 ділиться на 13.

Від числа без останньої цифри віднімають останню цифру, помножену на 9. Утворене число повинне ділитись на 13.

637: 63 − (7×9) = 0. 0 ділиться на 13.

Якщо число ділиться на 2 і на 7.

224: воно ділиться на і на 2, і на 7.

Число без останніх двох цифр множать на 2. До результату додають число, утворене двома останніми двома цифрами. Сума повинна ділитись на 14.

364: (3x2) + 64 = 70.

Якщо число ділиться на 3 і на 5.

390: число ділиться на 3 і на 5.

Якщо число тисяч є парним, то перевіряють число, складене з останніх трьох цифр.

254,176: 176 ділиться на 16.

Якщо число тисяч є непарним, то до числа, утвореного останніми трьома цифрами, додають 8.

3,408: 408+8 = 416. 416 ділиться на 16.

Число без останніх двох цифр множать на 4 і додають число, утворене останніми двома цифрами. Результат повинен ділитись на 16.

176: (1x4) + 76 = 80. 80 ділиться на 16.

Число без останніх двох цифр множать на 2 і додають число, утворене останніми двома цифрами. Результат повинен ділитись на 17.

187: − (1x2) + 87 = 85. 85 ділиться на 17.

Від числа без останньої цифри віднімають останню цифру, помножену на 5. Результат повинен ділитись на 17.

85: − 8 + (5×5) = 17.

Якщо число ділиться на 2 і на 9.

342: воно ділиться і на 2, і на 9.

До числа без останньої цифри додають подвоєну останню цифру. Результат повинен ділитись на 19.

437: 43 + (7x2) = 57. 57 ділиться на 19.

Якщо число ділиться на 10 і число десятків є парне.

360: число ділиться на 10 і 6 є парним.

Якщо число, утворенне двома останніми цифрами ділиться на 20.

480: 80 ділиться на 20.

Якщо число закінчується на парну цифру й ділиться на 11.

6886: ділиться на 11 і закінчується парним.

Якщо число, складене з двох останніх цифр, ділиться на 25.

134,250: 50 ділиться на 25.

Якщо число ділиться на 13 і є парним.

2,911,272: число ділиться на 13 і є парним.

Число ділять на блоки по три цифри, починаючи з кінця. Сума утворених блоків повинна ділитись на 27.

2,644,272: 2 + 644 + 272 = 918. 918 ділиться на 27.

Від числа без останньої цифри віднімають останню цифру, помножену на 8.

621: 62 − (1×8) = 54. 54 ділиться на 27.

Якщо число десятків тисяч є парним, то перевіряють на подільність число, утворене останніми чотирма цифрами.

41,312: 1312 ділиться на 32.

Якщо число десятків тисяч є непарним, то до числа, утвореного останніми чотирма цифрами, додають 16.

254,176: 4176+16 = 4192. 4192 ділиться на 32.

Число без останніх двох цифр множать на 4 і до результату додають останні дві цифри. Суму перевіряють на подільність на 32.

1,312: (13x4) + 12 = 64. 64 ділиться на 32.

Якщо число ділиться на 11 і на 3.

1,003,002: число ділиться на 11 і на 3.

Число ділять на блоки по дві цифри, починаючи з кінця. Утворені блоками числа сумують. Результат повинен ділитись на 33.

627: 6 + 27 = 33.

Висновки

Зробила спробу узагальнити і систематизувати навчальний матеріал, вибрала найкращий матеріал щодо теми «Подільність чисел» у 6-му класі. Відомо, що нестандартні задачі розширюють уявлення нас - школярів про різноманітні ідеї, методи, які забезпечують їх розв’язування. Проте важливо й інше: підібрані задачі спонукають мене до висування й обґрунтування певних гіпотез, пошуку та відсіювання неправильних припущень, побудови фрагментарних теоретичних узагальнень, сприяючи у такий спосіб формуванню в мені творчого, евристичного мислення, а також прагнення до дослідницької діяльності.

Саме до таких задач і відносять різноманітні задачі з теорії чисел. Задачі такого типу приваблюють юних математиків. Їхні умови часто зрозумілі навіть учням молодших класів, проте розв’язування цих задач потребує глибоких знань та винахідливості. Їх пропонують майже на кожній олімпіаді юних математиків.

Тема «Подільність чисел» є цікавою для мене і однією з таких тем, за допомогою яких можна зацікавити мене навчанням і математикою зокрема. Недарма задачі на подільність зустрічаються на олімпіадах різних рівнів.

Информация о работе Подільність чисел