Понятие первообразной функции. Теорема о первообразных

Основной задачей дифференциального исчисления является нахождение производной f'(x) или дифференциала df=f'(x)dx функции f(x). В интегральном исчислении решается обратная задача. По заданной функции f(x) требуется найти такую функцию F(x), что F'(х)=f(x) или dF(x)=F'(x)dx=f(x)dx.
Таким образом, основной задачей интегрального исчисления является восстановление функции F(x) по известной производной (дифференциалу) этой функции. Интегральное исчисление имеет многочисленные приложения в геометрии, механике, физике и технике. Оно дает общий метод нахождения площадей, объемов, центров тяжести и т. д..
Определение. Функция F(x), , называется первообразной для функции f(x) на множестве Х, если она дифференцируема для любого и F'(x)=f(x) или dF(x)=f(x)dx.