Практическая работа по "Математическому анализу"

 

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ  РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

 

 

Уральский государственный  экономический университет

Центр дистанционного образования

 

Математический анализ

 

 

 

 

 

Переаттестация

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                   Исполнитель: студент гр. ЭТР-12Юг

                                                  Сазонова Виктория Владимировна.

    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Югорск

2013

 

Задание 1

Вычислить пределы

А)

Б)

В)

 

Задание 2

Используя дифференциальное исчисление, провести полное исследование функции  и построить ее график:

Решение

1. Область определения: D(y)= так как

в точках функция терпит разрыв второго рода, следовательно х= вертикальные асимптоты.

3. Функция y(x) является четной, так как

 при 

4)

при х=0

Точка (0;0) – ноль функции

x		-2		2
Знак y(x)	+		-		+

5)

 при х=0– критические точки

x		-2		0		2
(x)	+		+	0	-		-
Знак y(x)				max

 

x		-2		2
(x)	+		-		+
Вып. или вог.

7) График функции

 

 

Задание 3

Неопределенный интеграл

А)

Б)

Произведем замену:

 

В)

 

Задание 4

4.1. Вычислить определенный интеграл

 

4.2. Вычислить площадь  плоской фигуры, ограниченной заданными  кривыми. Сделать чертеж.

Решение

Нарисуем графики:

(кв.ед.)

Ответ: S=8,67 кв.ед.

 

 

 

Задание 5

Вычислить интеграл или  установить его расходимость

Решение

А)

Интеграл сходится

 

Б)

Интеграл сходится

 

Задание 6

6.1.Числовые ряды. Исследовать  ряд на сходимость

 ряд сходится

6.2. Степенные ряды. Определить  область сходимости степенного  ряда 

Ряд сходится  на интервале:

 

 

Задание 7

Исследовать функцию  двух переменных на экстремум:

Решение

Находим частные производные первого порядка:

Воспользовавшись необходимым  условием экстремума, находим стационарные точки:

  ;  M(0;0)

Находим значения частных  производных второго порядка в точке М:

В точке М данные значения будут иметь значения:

Составим дискриминант

 Функция не имеет экстремумов

 

 

 

 

Задание 8

8.1 Найти общее и  частное решения дифференциального  уравнения:

Решение

 

8.2. Найти частное решение  дифференциального уравнения, удовлетворяющее  заданным начальным условиям 

Решение