Пределы и производные

ФГОУ ВПО  Чувашский государственный университет  имени И.Н.Ульянова.

Кафедра высшей математики

 

 

 

 

 

 

 

 

Типовой расчет №1

“Пределы  и производные”

Вариант 16

 

 

 

 

                                                                          Выполнил студент:

Группы РТЭ 41-13: Филиппов И.Л

Проверил: профессор  Тобоев В.А.

 

Задача 1.Вычислить пределы числовых последовательностей

=

=

Задача 2.Вычислить пределы числовых последовательностей

2.16)

Задача 3.Вычислить пределы числовых последовательностей

3.16)

Задача 4.Вычислить пределы числовых последовательностей

4.16)

 

 

 

Задача 5.Вычислить пределы числовых последовательностей

5.16)

Задача 6.Вычислить пределы числовых последовательностей

6.16) 

Задача 7.Вычислить пределы функций

7.16) 
=

Задача 8 .Вычислить пределы функций

8.16)  
=

 

 

 

 

Задача 9 .Вычислить пределы функций

9.16) 

=

Задача 10 .Вычислить пределы функций

10.16) Заменим

=

Задача 11 .Вычислить пределы функций

11.16)

 

Задача 12 .Вычислить пределы функций или числовой последовательности

12.16)

 

 

Задача 13 Для заданной функции найти точки разрыва и исследовать их характер.

13.16)

 

Функция непрерывна на каждом из интервалов (-∞;1);( 2;3);(4:+∞)

Исследуем на непрерывность  точки

 

 

Пределы справа и слева конечны, но не равны, поэтому в промежутке(1;2) функция терпит конечный разрыв первого рода ("скачок").

 

 

Пределы справа и слева конечны и равны, поэтому в промежутке(3;4) функция имеет общий предел.

 

Задача 14 Для заданной функции найти точки разрыва и исследовать их характер.

14.16)

 

Пределы справа и слева конечны, но не равны, поэтому функция терпит конечный разрыв первого рода ("скачок").

 

Производные и их приложения

Задача 1.Вычислить производную  функции в точке X0.

 

 

 

Задача 2. Составить уравнение касательно к данной кривой в точке с абсциссой x0.

 

 

 

 

Задача 3.Найти дифференциал

 

 

 

 

Задача 4 .Вычислить приближенно с помощью дифференциала.

 

 

 

Задача 5 .Найти производную.

 

Задача 6 .Найти производную

 

 

 

Задача 7 .Найти производную

 

Задача 8 .Найти производную

 

 

Задача 9 .Найти производную

 

Задача 10 .Найти производную

 

 

 

Задача 11 .Найти производную

 

 

 

Задача 12 .Найти производную

=

Задача 13 .Найти производную

 

                                                   Задача 14 .Найти производную

 

 

 

 

Задача 15 .Найти производную

 

 

 

Задача 16 .Найти для дифференцируемой функции y(x),заданной неявно.

 

 Задача 15 .Найти производную