Принцип Дирихле

Школа-лицей  № 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема:

«Принцип Дирихле»

 

Выполнила:

Ученица 7 «А» класса

Жуйкова Екатерина  Андреевна

Проверил:

 

 

 

 

 

 

 

Кунгур, 2013г.

 

 

 

 

Содержание

 

	страница
Введение	3
Формулировка  принципа Дирихле	4
Экспериментальное доказательство принципа Дирихле	5
	15
	18
Заключение	21
Список литературы	22

 

 

Введение.

 

Целью данной НОУ (??) является ознакомление с принципом  Дирихле. Проведение эксперимента, подтверждающего  данный принцип. Примеры использования  его в практических целях.

Принцип назван в честь  немецкого математика Иогана Петера Лежёна-Дирихле (1805-1859 годы жизни), считается, что принцип был впервые сформулирован им. Дирихле успешно применял его к доказательству математических утверждений.

Принцип Дирихле относится  к методам решения задач «от противного». То есть к таким методам, где доказательства осуществляются на начальном предположении противоположном предполагаемому утверждению.

В несерьёзной форме принцип Дирихле гласит: «Нельзя посадить 7 кроликов в 3 клетки, чтобы в каждой было не больше 2 кроликов.»

В более классическом виде принцип Дирихле утверждает, что если множество из N элементов разбито на n непересекающихся частей, не имеющих общих элементов, где N>n то, по крайней мере, в одной части будет более одного элемента.

По традиции принцип Дирихле  объясняют на примере «зайцев и клеток». Если мы хотим применить принцип Дирихле при решении конкретной задачи, то нам предстоит разобраться, что в ней — "клетки", а что — "зайцы". Это обычно является самым трудным этапом в доказательстве.

Теперь дадим основные формулировки принципа Дирихле и  его доказательство.

 

Формулировка  принципа Дирихле.

 

Самая популярная формулировка принципа Дирихле звучит так:

«Если в n клетках сидит n+1 или больше зайцев, то найдётся клетка, в которой сидят по крайней мере два зайца».

Доказательство  принципа Дирихле очень простое, но заслуживает внимания, поскольку  похожие рассуждения «от противного»  часто встречаются. Допустим, что в каждой клетке сидит по одному зайцу. Тогда всего зайцев сидящих в клетках n, а фактически по условиям задачи их n+1. Противоречие!

Заметим, что в роли зайцев могут выступать различные  предметы и математические объекты - числа, отрезки, места в таблице и т. д.

Принцип Дирихле можно сформулировать на языке множеств и отображений:

«При любом отображении множества P, содержащего n+1 элементов, в множество Q, содержащее n элементов, найдутся два элемента множества P, имеющие один и тот же образ».

Заметим, что принцип весьма прост и является едва ли не самым популярным по упоминанию в среде школьников. Некоторые математики шутят, что следовало бы ввести какой-нибудь принцип ещё более очевидный, чтобы превзойти принцип Дирихле по популярности, сажем: «Никакое чётное число не равно никакому нечётному».

Природа «зайцев» и «клеток» могут сильно отличаться. Что будет продемонстрировано на примерах в дальнейшем.

А теперь проведём небольшую  исследовательскую работу, в ходе которой экспериментально докажем истинность принципа.

 

Экспериментальное доказательство принципа Дирихле.