Проценты в нашей жизни

Министерство  общего и профессионального образования

Свердловской  области

Муниципальное бюджетное  общеобразовательное учреждение

Средняя общеобразовательная  школа

С углубленным  изучением отдельных предметов

 

Направление: научно-техническое

Секция: математика

 

Название: «Проценты в нашей жизни»

 

 

Исполнитель: Назарова Екатерина Алексеевна

6 «Б», МБОУ  СОШ № 68

Учитель: Филиппова Н. В.

Учитель математики

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г. Екатеринбург

2012 г.

Оглавление

Введение
Глава 1 Теория
Глава 2 Примеры
Заключение
Литература

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

С самых  древних времен для решения практических жизненных вопросов людям приходилось  считать предметы и измерять величины, то есть отвечать на вопросы "Сколько?": сколько овец в стаде, сколько  мер зерна собрано с поля, сколько  верст от села до уездного центра и  т.д. Так появились числа. Как считал великий древнегреческий философ  и математик Пифагор, "Бог создал единицу, а остальные числа придумали  люди". Сначала "люди придумали", конечно, знакомые нам натуральные  числа - для счета отдельных предметов.

Однако для  ответа на вопрос "Сколько?" натуральных  чисел очень часто не хватало. Так, убив мамонта и разделив его  поровну, 10 охотников не могли сказать, "сколько мамонта" получил каждый. И еще долгое время после того, как мамонты вымерли, разделив три  лепешки поровну на пятерых своих  детей, их мама не могла сказать, сколько  же лепешек получил каждый. Человечеству понадобилось придумать новые - дробные - числа, придумать дроби.

Для ответа на более сложные вопросы - например, сколько овец в двух стадах, у  кого из двух земледельцев урожай больше, - понадобилось научиться складывать числа, сравнивать их между собой. Так  постепенно, в течение тысячелетий, формировалось понятие числа. Люди учились называть и записывать числа, проводить с ними вычисления и  создали тот пласт человеческой культуры, который в дальнейшем был  назван арифметикой.

Слово «процент»  имеет латинское происхождение: «pro centum» - это «на сто». Часто вместо слова «процент» используют это словосочетание. То есть процентом называется сотая часть числа.

Проценты  были известны индийцам ещё в V в. и  это очевидно, так как именно в  Индии с давних пор счет велся  в десятичной системе счисления.

Проценты  были особенно распространены в Древнем  Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню.

«Римляне  брали с должника лихву (т. е. деньги сверх того, что дали в долг). При  этом говорили: «На каждые 100 сестерциев долга заплатить 16 сестерциев лихвы».

От римлян проценты перешли к  другим народам Европы. В Европе десятичные дроби появились на 1000 лет позже, их ввел бельгийский ученый Симон Стевин. В 1584 году он впервые опубликовал таблицу процентов.

Введение процентов было удобным  для определения содержания одного вещества в другом; в процентах  стали измерять количественное изменение  производства товара, рост и спад цен, рост денежного дохода и т.д.

Умение выполнять  процентные расчеты необходимо каждому  человеку.

Цель  проекта:  расширение знаний о применении процентных вычислений в задачах и в разных сферах жизни человека;

Актуальность  проекта:

Задачи:

1. Познакомиться с историей возникновения процентов;
2. Решать задачи на проценты разными способами;
3. Получить опыт публичного выступления.

                 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 2

Для чего нужны проценты?

В наше время  почти во всех областях человеческой деятельности встречаются проценты. Без понятия «процент» нельзя обойтись ни в бухгалтерском учёте, ни в финансовом анализе, ни в статистике. Чтобы начислить зарплату работнику, нужно знать процент налоговых отчислений; чтобы открыть депозитный счёт в Сбербанке, наши родители интересуются размером процентных начислений на сумму вклада; чтобы знать приблизительный рост цен в будущем году, мы интересуемся процентом инфляции. В торговле понятие «процент» используется наиболее часто: скидки, наценки, уценки, прибыль, сезонные изменения цен на товары, налог на прибыль и т.д. - всё это проценты.

Решая даже простейшие задачи типа «Разделить 3 яблока между четырьмя детьми наполовину», результат нельзя выразить целым  числом, придётся делить на доли и подсчитывать их число. В этом случае результат  будет выражаться при помощи двух натуральных чисел, одно из которых  покажет, на сколько равных долей  разделили, а другое - сколько таких  долей взяли. Если первое число b, а  второе a, то записывают a/b. Выражение  такого вида называют дробью.

Дроби появляются не только при делении, а и при  измерении величин, так как выбранная  единица измерения величины далеко не всегда содержится целое число  раз в измеряемом объекте.

Значит, введение дробей, как и целых чисел, продиктовано практическими потребностями.

С введением  десятичной позиционной системы  счисления появляются и новые  дроби – десятичные. Выполнение действий с такими дробями значительно  упрощается, так как они основаны на действиях с целыми числами.

В России учение о десятичных дробях впервые  изложил Л.Ф.Магницкий в своей «Арифметике».

 

 

 

Глава 2

Как решать задачи на проценты?

Решение задач на проценты разными способами

1. Нахождение процентов от числа:

Чтобы найти проценты от числа нужно, проценты превратить в десятичную дробь  и умножить на это число.

2. Нахождение числа по его  процентам:

Чтобы найти число по его процентам  нужно, проценты превратить в десятичную дробь и число разделить на эту дробь.

3. Нахождение процентного отношения  чисел:

Чтобы найти процентное отношение  чисел, надо отношение этих чисел  умножить на 100.

Задачи с процентами можно решить разными способами: уравнением, составлением таблицы, применяя пропорцию, по действиям, используя правила.

Некоторые из них:

Задача 1. На весенней распродаже в одном магазине шарф стоимостью 350 руб. уценили на 40 %, а через неделю еще на 5% . В другом магазине, шарф такой же стоимости уценили сразу на 45%. В каком магазине выгоднее купить этот шарф?

350 ^. 0,6 = 210 руб. – после первого снижения.  
210 ^. 0,95 = 199,5 руб. – после второго снижения.  
350 ^. 0,55 = 192,5 руб. – во втором магазине.

Ответ: во втором магазине.

Задача 2. В выборах Гос. Думы 12 декабря приняло участие 321 тысяча жителей Республики Марий Эл. Депутатом был избран В.Я. Комиссаров, за которого проголосовало 142 тысячи избирателей. Сколько процентов голосов получил В.Я. Комиссаров?

321 тыс. – 100% 
142 тыс. – х %  
х = 142 ^.100 : 321 = 44%

Ответ: 44 %.

Задача 3. В этом году тарифы на услуги лодочной станции оказались на 20% ниже, чем в прошлом году. Можно ли утверждать, что в прошлом году тарифы были на 20% выше, чем в нынешнем году? ( Решение на магнитной доске с помощью иллюстраций)

Ответ: нельзя.

Задача 4. (решаем самостоятельно, один ученик на задней доске): Абонентская плата за телефон составляет 250 руб. Оплата производится до 15 числа каждого месяца, после чего начисляется штраф 4% ежедневно от абонентской платы. Сколько придется заплатить, если вы просрочили неделю?

250 ^. 0,04 = 10 руб. – ежедневный штраф.

7 ^. 10 = 70 руб. – штраф за неделю.

250 + 70 = 320 руб. – заплатили. 

Ответ: 320 руб.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

 

В истории  было много разных способов для обозначения  натуральных чисел, но, в конце  концов, "победила" одна - десятичная позиционная система записи, которой  в настоящее время пользуется весь мир.

Похожая история произошла и с обозначением дробей. Дроби, как известно, возникли в связи с делением предметов  на несколько частей. И поскольку  в различных практических задачах  приходится делить на разное число  равных частей - на 5, на 8, на 45 и т.д., то и дроби рассматриваются с  самыми различными знаменателями  -   и т.д. При этом вычисления с дробями  гораздо сложнее, чем вычисления с натуральными числами, в чем  каждый уже убедился на собственном  опыте. А в Древнем Египте такие  вычисления могли проводить только жрецы - самые образованные люди общества того времени.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Литература

1. Энциклопедия для детей. Математика/ред. коллегия: М. Аксенова, В. Володин и др. (издательство «Аванта»)
2. Глезер Г.И. История математики в школе. Пособие для учителей. М. Просвещение, 1981 г
3. Интернет-ресурсы : http://www.bibliofond.ru; letopisi.ru