Производная и ее применение

Произво́дная (функции в точке) — основное понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции (в данной точке). Определяется как предел отношения приращения функции к приращению ее аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, если таковой предел существует. Функцию, имеющую конечную производную (в некоторой точке), называют дифференцируемой (в данной точке). Процесс вычисления производной называется дифференци́рованием. Обратный процесс — интегрирование.

Введение
• 1 История
• 2 Определение
o 2.1 Определение производной функции через предел
o 2.2 Общепринятые обозначения производной функции y = f(x) в точке x0
• 3 Дифференцируемость
• 4 Замечания
• 5 Геометрический и физический смысл производной
o 5.1 Тангенс угла наклона касательной прямой
o 5.2 Скорость изменения функции
• 6 Производные высших порядков
• 7 Способы записи производных
• 8 Примеры
• 9 Правила дифференцирования
• 10 Таблица производных некоторых функций
• 11 Производная вектор-функции по параметру
Примечания
Литература