Проверка статистических гипотез

1. t-критерий Стьюдента

2. Критерий Фишера

 

Характеристики качества критерия

 

Наиболее важной характеристикой качества критерия является мощность.

Одновременное уменьшение ошибок 1-го и 2-го рода возможно лишь при увеличении объема выборок. Поэтому обычно при заданном уровне значимости отыскивается критерий с наибольшей мощностью.

Критическая область должна быть расположена так, чтобы при заданном уровне значимости (вероятности ошибки первого рода) вероятность ошибки второго рода была бы минимальной. В этом случае критическая область называется наилучшей критической областью (НКО).

Критерий, использующий  НКО, имеет максимальную мощность. [5]

 

1.5 Уровень значимости и мощность критерия

 

Используя критерий  при проверке нулевой гипотезы  возможны ошибки двух родов. Ошибка первого рода состоит в том, что гипотеза отклоняется  тогда, как она верна. Вероятность этой ошибки равна . А сама ошибка называется уровнем значимости. Значение уровня значимости   обычно задается близким к нулю (например, 0.005; 0.01; 0.001 и т. д.), потому что, чем меньше значение уровня значимости, тем меньше вероятность совершить ошибку первого рода, состоящую в опровержении верной гипотезы  . = 1 – – вероятность принятия верной основной гипотезы.  Ошибка второго рода состоит в том, что гипотеза принимается тогда, как она не верна. Вероятность этой ошибки равна . Отметим, что вероятность называется мощностью критерия . – вероятность принятия верной альтернативной гипотезы.

Таблица 1.5 – Зависимость принимаемой гипотезы

 от верной

		Принимаемая гипотеза
Верная гипотеза

 

Последствия ошибок 1-го, 2-го рода могут быть совершенно различными: в одних случаях надо минимизировать , в другом — . Так, применительно к радиолокации говорят, что — вероятность пропуска сигнала, — вероятность ложной тревоги. Применительно к производству, к торговле можно сказать, что α — риск поставщика (т.е. забраковка по выборке всей партии изделий, которые удовлетворяют стандарту), — риск потребителя (т.е. прием по выборке всей партии изделий, не удовлетворяющей стандарту). Применительно к судебной системе, ошибка 1-го рода приводит к оправданию виновного, ошибка 2-го рода — осуждению невиновного. [4]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 2. СТАТИсТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА ДАННЫХ

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

    Таким образом, в результате выполнения курсовой работы

1. Были изучены методы описательной статистики, интервальные оценки, статистические гипотезы;

2. Вычислены числовые характеристики выборочного распределения, произведено интервальное оценивание неизвестных параметров нормальной генеральной совокупности, проверены статистические гипотезы, связанные с параметрами нормального распределения;

3. Проверены гипотезы с помощью критерия Бартлетта и критерия согласия Пирсона;

4. Закреплены знания, полученные на лекциях.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

 

1. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистик.– М.: Высшая школа, 2003. – 405 с.
2. Кобзарь А.И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. – 816 с.
3. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. – 543 с.
4. Харин Ю.С., Степанова М.Д. Практикум на ЭВМ по математической статистике.– М.: Университетское, 1987. – 304с.
5. Чернова Н.И. Лекции по математической статистике.