Автор работы: Пользователь скрыл имя, 21 Апреля 2013 в 18:43, контрольная работа
1.Система уравнений в матричном виде
2.Анализ количества решений уравнения
3.Решение СЛАУ методом Крамера.
4.Решение СЛАУ методом обратной матрицы, вычисление обратной матрицы.
5.Решение СЛАУ методом Гаусса.
А (д) |
2 |
-9 |
-1 |
-11 |
А (д) (Т) |
2 |
6 |
-2 |
-16 | |||||||
6 |
-36 |
-42 |
-24 |
-9 |
-36 |
0 |
63 | |||||||||
-2 |
0 |
-4 |
2 |
-1 |
-42 |
-4 |
76 | |||||||||
-16 |
63 |
76 |
43 |
-11 |
-24 |
2 |
43 | |||||||||
2 |
6 |
-2 |
-16 |
- 1/9 |
- 1/3 |
1/9 |
8/9 | |||||||||
A -1 = |
1/14 |
* |
-9 |
-36 |
0 |
63 |
= |
1/2 |
2 |
0 |
-3 1/2 | |||||
-1 |
-42 |
-4 |
76 |
1/18 |
2 1/3 |
2/9 |
-4 2/9 | |||||||||
-11 |
-24 |
2 |
43 |
11/18 |
1 1/3 |
- 1/9 |
-2 7/18 | |||||||||
Проверка |
||||||||||||||||||||||||||||
1 |
-3 |
1 |
3 |
- 1/9 |
- 1/3 |
1/9 |
8/9 |
1 |
0 |
0 |
0 | |||||||||||||||||
5 |
3 |
-2 |
1 |
* |
1/2 |
2 |
0 |
-3 1/2 |
= |
0 |
1 |
0 |
0 | |||||||||||||||
1 |
-2 |
3 |
-2 |
1/18 |
2 1/3 |
2/9 |
-4 2/9 |
0 |
0 |
1 |
0 | |||||||||||||||||
3 |
1 |
-1 |
1 |
11/18 |
1 1/3 |
- 1/9 |
-2 7/18 |
0 |
0 |
0 |
1 | |||||||||||||||||
- 1/9 |
- 1/3 |
1/9 |
8/9 |
1 |
-3 |
1 |
3 |
1 |
0 |
0 |
0 | |||||||||||||||||
1/2 |
2 |
0 |
-3 1/2 |
* |
5 |
3 |
-2 |
1 |
= |
0 |
1 |
0 |
0 | |||||||||||||||
1/18 |
2 1/3 |
2/9 |
-4 2/9 |
1 |
-2 |
3 |
-2 |
0 |
0 |
1 |
0 | |||||||||||||||||
11/18 |
1 1/3 |
- 1/9 |
-2 7/18 |
3 |
1 |
-1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 | |||||||||||||||||
Следовательно, А -1 является обратной матрицей
А * Х = В
Х = А-1 * В
X= |
- 1/9 |
- 1/3 |
1/9 |
8/9 |
-1 |
1 | |||
1/2 |
2 |
0 |
-3 1/2 |
* |
14 |
= |
3 | ||
1/18 |
2 1/3 |
2/9 |
-4 2/9 |
-6 |
1 | ||||
11/18 |
1 1/3 |
- 1/9 |
-2 7/18 |
7 |
2 | ||||
Проверка:
1 |
-3 |
1 |
3 |
1 |
-1 | ||
5 |
3 |
-2 |
1 |
* |
3 |
= |
14 |
1 |
-2 |
3 |
-2 |
1 |
-6 | ||
3 |
1 |
-1 |
1 |
2 |
7 |
x1 – 3x2 + 1x3 + 3x4 = -1
5x1 + 3x2 - 2x3 + 1x4 = 14
x1 – 2x2 +3x3 - 2x4 = -6
3x1 + 1x2 - 1x3 + 1x4 = 7
Запишем систему в
виде расширенной матрицы:
1 |
-3 |
1 |
3 |
-1 |
5 |
3 |
-2 |
1 |
14 |
1 |
-2 |
3 |
-2 |
-6 |
3 |
1 |
-1 |
1 |
7 |
Умножим 1-ую строку на (5).
Умножим 2-ую строку на (-1). Добавим 2-ую
строку к 1-ой:
0 |
-18 |
7 |
14 |
-19 |
5 |
3 |
-2 |
1 |
14 |
1 |
-2 |
3 |
-2 |
-6 |
3 |
1 |
-1 |
1 |
7 |
Умножим 3-ую строку на (-5).
Добавим 3-ую строку к 2-ой:
0 |
-18 |
7 |
14 |
-19 |
0 |
13 |
-17 |
11 |
44 |
1 |
-2 |
3 |
-2 |
-6 |
3 |
1 |
-1 |
1 |
7 |
Умножим 3-ую строку на (3).
Умножим 4-ую строку на (-1). Добавим 4-ую
строку к 3-ой:
0 |
-18 |
7 |
14 |
-19 |
0 |
13 |
-17 |
11 |
44 |
0 |
-7 |
10 |
-7 |
-25 |
3 |
1 |
-1 |
1 |
7 |
Умножим 1-ую строку на (13).
Умножим 2-ую строку на (18). Добавим 2-ую
строку к 1-ой:
0 |
0 |
-215 |
380 |
545 |
0 |
13 |
-17 |
11 |
44 |
0 |
-7 |
10 |
-7 |
-25 |
3 |
1 |
-1 |
1 |
7 |
Умножим 2-ую строку на (7).
Умножим 3-ую строку на (13). Добавим 3-ую
строку к 2-ой:
0 |
0 |
-215 |
380 |
545 |
0 |
0 |
11 |
-14 |
-17 |
0 |
-7 |
10 |
-7 |
-25 |
3 |
1 |
-1 |
1 |
7 |
Умножим 1-ую строку на (11).
Умножим 2-ую строку на (215). Добавим 2-ую
строку к 1-ой:
0 |
0 |
0 |
1170 |
2340 |
0 |
0 |
11 |
-14 |
-17 |
0 |
-7 |
10 |
-7 |
-25 |
3 |
1 |
-1 |
1 |
7 |
1170x4 = 2340
x4 = 2
11x3 = -17 + 14*2
11 x3 = 11
x3 = 1
-7 x2 = -25 + 7*2 -10
-7 x2 = -21
x2 = 3
3 x1 = 7 -1*2 + 1*1 -1*3
3x1 = 3
X1 =1
Информация о работе Решение систем линейных алгебраических уравнений