Автор работы: Пользователь скрыл имя, 09 Июня 2013 в 14:57, реферат
В 5 классе наш учитель математики спросила нас: «Хотите знать рецепт, как научиться решать задачи?». Мы, разумеется, очень захотели узнать этот рецепт. И тогда учитель ответила: «Решать как можно больше текстовых задач». Уже в пятом классе мы поняли, что задачи проще решать алгебраическим способом, то есть с помощью уравнений. А в этом году, учась в 8 классе и готовясь к ГИА по учебнику «Подготовка к ГИА – 2012» при изучении соответствующих тем программы 8 класса, мы задумались над тем, а нельзя ли как-то систематизировать предложенный объем текстовых задач и выработать единый алгоритм их решения.
1. Цель работы.
2. Исследование способов решения различных видов текстовых задач.
3. Выбор оптимального способа – создание алгоритма.
4. Приложение с практическим применением результата исследования.
5. Вывод
у : х = 1,365 :1,25
у : х = 1,092 = 109,2 : 100
у=109,2%; х = 100%
109,2 – 100 = 9,2.
Ответ: на 9,2%.
Задача: Электричка проходит мимо столба за 8секунд.
За какое время (в секундах) пройдут мимо друг друга пассажирский поезд и электричка, если скорость пассажирского поезда равна скорости электрички, а длина пассажирского поезда в полтора раза больше длины электрички?
v
t
s
Э.п (м/с) 8с х(м)
П.п.
(м/с)
s = х +1,5х = 2,5х(м) ; v =
t =
и это ответ.
Задача: Хлебопекарня увеличила выпуск продукции на 50%. На сколько процентов увеличится прибыль пекарни, если отпускная цена ее продукции возросла на 10%, а ее себестоимость для пекарни, которая до этого составляла 3/4 отпускной цены, увеличилась на 20%?
Решение:
Было % = дробь Стало
Продукция х(кг) 150% = 1,5 1,5х (кг)
Отпуск. цена у(р) 110% = 1,1 1,1у (р)
Выручка ху(р)
Себест.1кг 3/4у(р) 120%=1,2 0,9у (р)
Себест. 3/4ху(р)
Прибыль ху – 3/4ху=1/4ху 1,65ху – 1,35ху = 0,3ху (р)
Найдем отношение новой прибыли к старой.
120% – 100% = 20%.
Ответ: на 20%
Задача: Один турист вышел в 6ч. из пункта А в пункт В, а второй из пункта В в пункт А в 7ч. Они встретились в 9ч. и, не останавливаясь, продолжили путь. Во сколько раз скорость первого туриста больше скорости второго туриста, если первый пришел в пункт В на 5ч. раньше, чем второй в пункт А?
РЕШЕНИЕ:
v(км/ч) t(ч) s(км)
1. х(км/ч) 3ч. 3х(км)
2. у(км/ч) 2ч.
______________________________
1. х(км/ч)
2. у(км/ч) 3х/у(ч) 3х(км)
УРАВНЕНИЕ:
Обозначим
3z2 – 5z – 2 = 0
Д = 49
z = ; z = 2.
Ответ: скорость первого туриста в 2 раза больше скорости второго туриста.
Задача: В куске сплава меди и цинка количество меди увеличили на 40%, а количество цинка уменьшили на 40%. В результате общая масса куска сплава увеличилась на 20%. Определите процентное содержание меди и цинка в первоначальном куске сплава.
РЕШЕНИЕ:
Cu x(кг) 140% = 1,4 1,4х(кг)
Zn у(кг) 60% = 0,6 0,6у(кг)
______________________________
+ (х + у)кг 120% = 1,2 1,2(х + у)кг
Уравнение: 1,4х + 0,6у = 1,2(х + у)
1,4х + 0,6у = 1,2 х +1,2у
1,4х – 1,2х = 1,2у – 0,6у
0,2х = 0,6у
х = 3у
х : у = 3 :1 = 75% : 25%
Ответ: Cu – 75% ; Zn – 25%
Продолжаем готовиться к ГИА, решая текстовые задачи.
Коротенькое условие
задачи, может возникнуть вопрос:
" Не маловато ли данных?"
Однако задача решается
Пароход плывет от А до В по реке 5 суток, от В до А - 7 суток. Определите, сколько суток плывут плоты от А до В, если известно, что собственная скорость теплохода постоянна в течение всего пути.
v(км/сутки) t(сут.) S(км)
По теч. (х + у) 5 5(х + у)
Прот. теч. (х - у) 7 7(х - у)
Плоты у ?
Уравнение: 5(х + у) = 7(х – у)
5у + 7у = 7х – 5у
12у = 2х
6у = х
Тогда S = 5 (6у + у) = 35 у
Отвечаем
на поставленный вопрос t =
= 35(сут.)
Ответ: 35 суток.
Задача: Грузовик едет сначала 3 минуты с горы, а затем 7 минут в гору. На обратный путь он тратит 22 минуты. Во сколько раз скорость грузовика при движении с горы больше, чем его скорость при движении в гору?
v(км/ч) t(ч) s(км)
С горы х
В гору у s
Уравнение:
С горы х
В гору у
Уравнение:
Решим систему двух уравнений.
Решив это уравнение, получим корни его и 7
Условию задачи удовлетворяет корень 7.
Ответ: скорость с горы в 7 раз больше, чем в гору.
Задача: Велосипедист движется по пути АВ, состоящем из ровных участков, спусков и подъемов. На ровной дороге скорость велосипедиста равна 10 км/ч, на подъемах 8 км/ч, на спусках 16 км/ч. На дорогу из А в В велосипедист тратит 6ч., а на обратный путь из В в А 5 ч 30 мин.. Известно, что ровная часть пути равна 20 км. Найдите общую длину подъемов и спусков на пути из А в В.
Чтобы получить
ответ задачи, достаточно решить уравнение
Ответ: 40 км.
Вывод.
Поставив целью исследовательской работы – создать единый алгоритм решения текстовых задач, мы поняли, что можно решить практически любую задачу, не будучи вундеркиндом. Мы это доказали, решив ряд олимпиадных задач, задач из сборника ГИА и из пробного экзамена по ЕГЭ будучи только восьмиклассницами. Не надо бояться ошибиться, а надо пробовать решать любые текстовые задачи – это интересно.
Использованная литература: «Подготовка к ГИА – 2011»
Информация о работе Решение текстовых задач по математике единым алгоритмом