Решение задачи нечеткого вывода

Министерство образования  и науки Российской Федерации

 

_________________________________________

 

_________________________________________

 

ТЕОРИЯ НЕЧЕТКОГО ВЫВОДА

 

Курсовая работа по дисциплине

 

«Логико-лингвистическое  моделирование систем»

 

 

 

 

 

                                                     Студент ___________

                                                    

                                                    

 

 

 

 

 

 

 

 

2012

РЕФЕРАТ

      Курсовая  работа 27 с., 6 рис., 5 источников.

      НЕЧЕТКИЕ  МНОЖЕСТВА, НЕЧЕТКИЕ ВЫСКАЗЫВАНИЯ, ФУНКЦИЯ ПРИНАДЛЕЖНОСТИ, НЕЧЕТКИЙ  ВЫВОД.

      Объектом  данной курсовой работы является  процедура нечеткого вывода.

      Цель работы  – закрепление теоретических  знаний о процедуре нечеткого  вывода и выработка умений  для применения этих знаний  на практике (на примере конкретной  задачи).

      Данная  курсовая работа разбита на  две части: теоретическая, в  которой кратко рассматриваются  вопросы, касающиеся процедуры  нечеткого вывода (понятия нечеткого  множества, операции над такими  множествами, нечеткие высказывания  и основные этапы процедуры  нечеткого вывода), и практическая, в которой приведен пример  решения конкретной задачи с  помощью этой процедуры.

      Курсовая  работа выполнена в текстовом  редакторе Microsoft Word 2007.

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И  РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

 

 

Кафедра радиоэлектроники и  защиты информации (РЗИ)

 

                                                 УТВЕРЖДАЮ

                                                 Зав. кафедрой РЗИ,  профессор

 

                                                 ____________А.С. Задорин

 

                                                 «_____»______________201_г.

 

ЗАДАНИЕ

 

на курсовую работу по дисциплине «Логико-лингвистическое моделирование  систем"

 

Тема работы: Решение задачи нечеткого вывода

Исполнитель : студент гр. 189 Боков Данил

      Цель работы: закрепление теоретических знаний  о процедуре нечеткого вывода  и умения применять эти знания  на практике (на примере конкретной  задачи).

      Задание:  Построить нечеткую базу знаний (использовать не менее 3 лингвистических   переменных) для задачи подбора  объема блюд (учитывать калорийность, отношение к блюдам и объём  блюд), проверить ее на полноту  и произвести нечеткий вывод  для конкретных значений (выбрать  случайным образом).

   Содержание работы:

       1. Введение

       2. Основные  определения. Понятие нечеткого  множества

       3. Понятие  лингвистической переменной

       4. Операции  над нечеткими множествами

       5. Нечеткий  логический вывод

       6. Построение  системы нечеткого вывода

       7. Заключение

       8. Список  использованных источников

   Источники разработки:

       1. Леоненков А. В. Нечеткое моделирование в среде MATLAB и fuzzyTECH.  СПб.: БХВ Петербурr, 2005.  736 с.

       2. Рутковская  Д. Нейронные сети, генетические  алгоритмы и нечеткие системы. 2006.-452 с.

       3. Яхъяева Г. Э.  Нечеткие множества и нейронные сети: Учебное пособие /: Интернет Университет Информационных Технологий; БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006.-316 с.

       4. Липатова  С.В. Сборник задач по курсу   «Интеллектуальные информационные  системы». Ульяновск: УлГУ, 2010. - 64 с.

       5. Гриняев Ю.В. Теория нечетких множеств: Учебное пособие/ ТУСУР, Томск: 2008, - 143.

 

Руководитель курсовой работы      Задание получил

Доцент каф. РЗИ Ген.Н. Глазов      Д.М. Боков

Дата выдачи задания "__"_________201__ г.

Срок сдачи работы    "__"_________201__ г.

 

Содержание

 

1. Введение 4

2. Основные определения.  Понятие нечеткого множества 5

3. Понятие лингвистической  переменной 5

4. Операции над нечеткими  множествами 10

5. Нечеткий логический  вывод 13

6. Построение системы  нечеткого вывода 19

7. Заключение 25

8. Список использованных  источников 26

ВВЕДЕНИЕ

 

    Математическая  теория нечетких множеств и  нечеткая логика являются обобщениями  классической теории множеств  и классической формальной логики. Данные понятия были впервые  предложены американским ученым  Лотфи Заде в 1965 г. Основной причиной появления новой теории стало наличие нечетких и приближенных рассуждений при описании человеком процессов, систем, объектов. Нечеткая логика применяется в автомобильной, аэрокосмической и транспортной промышленности, в области изделий бытовой техники, в сфере финансов, анализа и принятия управленческих решений и многих других. В свою очередь центральное место в нечеткой логике и системах нечеткого управления занимает система нечеткого вывода.

 

    Нечеткий вывод  – процедура получения нечетких  заключений на основе нечетких  условий с использованием понятий  нечеткой логики.

    Целью курсового  проектирования является систематизация  знаний, полученных в ходе изучения  курса «Логико-лингвистические системы», также подробное изучение системы  нечеткого вывода, а именно анализ  каждого его этапа, решение  конкретной задачи с помощью  системы нечеткого вывода.

    Система нечеткого  вывода позволяет решать задачи  автоматического управления, классификации  данных, распознавания образов, принятия  решений, машинного обучения и  многие другие. Рассмотрение системы  нечеткого вывода является актуальным, так как, поняв, как она функционирует,  можно понять, как работают многочисленные  процессы, основанные на ней.  Это обусловлено тем, что многие механизмы основаны на информации, на сообщениях и зависят от способа обработки сообщений, которые являются нечеткими.

 

 

    2. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ.  ПОНЯТИЕ НЕЧЕТКОГО МНОЖЕСТВА

 

    Теория нечетких  множеств представляет собой обобщение и переосмысление важнейших направлений классической математики. У ее истоков лежат идеи и достижения многозначной логики, которая указала на возможности перехода от двух к произвольному числу значений истинности и поставила проблему оперирования понятиями с изменяющимся содержанием; теории вероятностей, которая, породив большое количество различных способов статистической обработки экспериментальных данных, открыла пути определения и интерпретации функции принадлежности; дискретной математики, которая предложила инструмент для построения моделей многомерных и многоуровневых систем, удобный при решении практических задач.

    Подход к формализации  понятия нечеткого множества  состоит в обобщении понятия  принадлежности. В обычной теории  множеств существует несколько  способов задания множества. Одним  из них является задание с  помощью характеристической функции,  определяемой следующим образом.  Пусть U — так называемое универсальное  множество, из элементов которого  образованы все остальные множества,  рассматриваемые в данном классе  задач, например множество всех  целых чисел, множество всех  гладких функций и т.д. Характеристическая  функция множества [pic] — это функция [pic], значения которой указывают, является ли [pic] элементом множества [pic]:

    [pic]

    Особенностью  этой функции является бинарный  характер ее значений.

    С точки зрения  характеристической функции, нечеткие  множества есть естественное  обобщение обычных множеств, когда  мы отказываемся от бинарного  характера этой функции и предполагаем, что она может принимать любые  значения на отрезке [pic]. В теории нечетких множеств характеристическая функция называется функцией принадлежности, а ее значение [pic] — степенью принадлежности элемента [pic] нечеткому множеству [pic].

    Более строго, нечетким множеством [pic] называется совокупность пар

    [pic]

    Где [pic] — функция принадлежности, т.е. [pic].

    Пусть, например,

    [pic]

    Будем говорить, что элемент [pic] не принадлежит множеству [pic], элемент [pic] принадлежит ему в малой степени, элемент [pic] более или менее принадлежит, элемент [pic] принадлежит в значительной степени, [pic] является элементом множества [pic].

 

    3. ПОНЯТНИЕ ЛИНГВИСТИЧЕСКОЙ  ПЕРЕМЕННОЙ

 

    Лингвистическая  переменная отличается от числовой  переменной тем, что ее значениями  являются не числа, а слова  или предложения в естественном  или формальном языке. Поскольку  слова в общем менее точны, чем числа, понятие лингвистической переменной дает возможность приближенно описывать явления, которые настолько сложны, что не поддаются описанию в общепринятых количественных терминах. В частности, нечеткое множество, которое представляет собой ограничение, связанное со значениями лингвистической переменной, можно рассматривать как совокупную характеристику различных подклассов элементов универсального множества. В этом смысле роль нечетких множеств аналогична той роли, которую играют слова и предложения в естественном языке. Например, прилагательное "КРАСИВЫЙ" отражает комплекс характеристик внешности индивидуума. Это прилагательное можно также рассматривать как название нечеткого множества, которое является ограничением, обусловленным нечеткой переменной "КРАСИВЫЙ". С этой точки зрения термины "ОЧЕНЬ КРАСИВЫЙ", "НЕКРАСИВЫЙ", "ЧЕРЕЗВЫЧАЙНО КРАСИВЫЙ", "ВПОЛНЕ КРАСИВЫЙ" и т.п. — названия нечетких множеств, образованных путем действия модификаторов "ОЧЕНЬ, НЕ, ЧЕРЕЗВЫЧАЙНО, ВПОЛНЕ" и т.п. на нечеткое множество "КРАСИВЫЙ". В сущности, эти нечеткие множества вместе с нечетким множеством "КРАСИВЫЙ" играют роль значений лингвистической переменной "ВНЕШНОСТЬ".

    Каждому значению  лингвистической переменной соответствует  определенное нечеткое множество  со своей функцией принадлежности. Так, лингвистическому значению "молодой" может соответствовать  функция принадлежности, изображенная  на рис. 1.1.

[pic]

Рис. 1.1. Функция принадлежности лингвистического значения «молодой»

    Важный аспект  понятия лингвистической переменной состоит в том, что эта переменная более высокого порядка, чем нечеткая переменная, в том смысле, что значениями лингвистической переменной являются нечеткие переменные. Например, значениями лингвистической переменной "ВОЗРАСТ" могут быть: "МОЛОДОЙ, НЕМОЛОДОЙ, СТАРЫЙ, ОЧЕНЬ СТАРЫЙ, НЕ МОЛОДОЙ И НЕ СТАРЫЙ" и т.п. Каждое из этих значений является названием нечеткой переменной. Если [pic] — название нечеткой переменной, то ограничение, обусловленное этим названием, можно интерпретировать как смысл нечеткой переменной [pic].

    Лингвистическая  переменная характеризуется набором  свойств [pic], в котором:

    [pic] — название переменной;

    [pic] обозначает терм-множество переменной [pic], т.е. множество названий лингвистических значений переменной [pic], причем каждое из таких значений является нечеткой переменной [pic] со значениями из универсального множества [pic] с базовой переменной [pic];

    [pic] — синтаксическое правило, порождающее названия [pic] значений переменной [pic];

    [pic] — семантическое правило, которое ставит в соответствие каждой нечеткой переменной [pic] ее смысл [pic], т.е. нечеткое подмножество [pic] универсального множества [pic].

    Конкретное название [pic], порожденное синтаксическим правилом [pic], называется термом. Терм, который состоит из одного слова или из нескольких слов, всегда фигурирующих вместе друг с другом, называется атомарным термом. Терм, который состоит из более чем одного атомарного терма, называется составным термом.

    Рассмотрим лингвистическую  переменную с именем [pic] "ТЕМПЕРАТУРА В КОМНАТЕ". Тогда оставшуюся четверку [pic], можно определить так:

   1. универсальное множество U=[5,35];

   2. терм-множество T={"ХОЛОДНО", "КОМФОРТНО", "ЖАРКО

   3. синтаксическое  правило [pic], порождающее новые термы с использованием квантификаторов "и", "или", "не", "очень", "более-менее" и других;

   4. [pic] будет являться процедурой, ставящей каждому новому терму в соответствие нечеткое множество из [pic] по правилам: если термы [pic] и [pic] имели функции принадлежности [pic] и [pic] соответственно, то новые термы будут иметь следующие функции принадлежности, заданные в таблице:

|Квантификатор                |Функция принадлежности ([pic])                                |

|не [pic]                     |[pic]                                                         |

|очень [pic]                  |[pic]                                                         |

|более-менее [pic]            |[pic]                                                         |

|[pic] и [pic]                |[pic]                                                         |

|[pic] или [pic]              |[pic]                                                         |

 

 

    Графики функций  принадлежности термов "холодно", "не очень холодно" и т.п.  к лингвистической переменной "температура  в комнате" показаны на рис. 1.2:

[pic]

Рис. 1.2. Графики функций  принадлежности к лингвистической  переменной "температура в комнате"

    В рассмотренном  примере терм-множество состояло  лишь из небольшого числа термов, так что целесообразно было  просто перечислить элементы  терм-множества [pic] и установить прямое соответствие между каждым элементом и его смыслом. В более общем случае, число элементов в [pic] может быть бесконечным, и тогда как для порождения элементов множества [pic], так и для вычисления их смысла необходимо применять алгоритм, а не просто процедуру перечисления.