Составить экономико-математическую модель задач

 

 

 

 

 

                                  ИДЗ

 

По дисциплине «Экономико-Математические методы и 

                            и модели»

 

      Тема: «Составить экономико-математическую  модель 

                задач»

                             

                                Вариант 11.10

.

                         

          Студент

 

     

            Руководитель                                                                

 

 

 

                                  

                                         2013г

 

Условие задачи:

 

На фабрике эксплуатируются  станки двух видов: старого и нового образца. Станок старого образца  изготавливает 20 изделий в час, при  этом вероятность того, что изделие  окажется бракованным, составляет 7%. Станок нового образца изготавливает 30 изделий в час, при этом вероятность брака для него 2%. Расходы на обслуживание станков составляют 10 д.е и 8 д.е. в день соответственно. В случае изготовления бракованного изделия фабрика несет убыток в размере 50 д.е. Могут быть закуплены не более 15 станков старого образца и не более 5 станков нового образца. Определите оптимальное количество станков старого и нового образца, при котором затраты будут минимальными, учитывая, что за 8-часовой рабочий день фабрика должна изготовить не  менее 2000 изделий.

 

 

Решение:

 

1)    Пусть оптимальное количество станков старого образца будет х₁. Тогда за оптимальное количество станков нового образца примем х₂ .

 

Станки старого образца не должны превышать 15 штук:   _.

А станки нового образца  не должны превышать пяти штук :  _.

 

2)     Чтобы найти количество деталей, изготовленных на станке старого образца за 8 часов необходимо наше неизвестное х1 умножить на количество изделий за 1 час и умножить на данное время- 8часов работы : 8*20*х1.

Чтобы найти количество деталей ,изготовленных на станке нового образца, поступим аналогичным способом, используя условия для этого вида станка:

8*30*х2.

 

Составим уравнение, которое будут  описывать, что за 8-часовой рабочий  день, оба станка должны изготовить не менее 2000 изделий:

8*(20х1+30х2)2000

 

3)    Так как , по условию задачи нам надо найти оптимальное количество станков с минимальными затратами, необходимо учесть расход на обслуживание станков и возможный понесенный убыток предприятия:

 

а)     Возможная вероятности изготовления бракованного изделия  на станке старого образца  составляет 7% => 0,07х1

Возможная вероятность изготовления бракованного изделия на станке нового образца составляет 2%=> 0,02х2.

В таком случае, составим уравнение описывающие убыток предприятия 0,07х1+0,02=50

б)  Так же необходимо учесть, что  за обслуживание взимают  плату:

10 д.е. за станок старого образца  и 8д.е. за станок нового образца.

 

Тогда: L=10x1+8x2-50  max

 

Составим систему:

 

 

Экономико-математическая модель составлена.