Теорема существования и единственности решения

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 20 Июня 2013 в 21:35, реферат

Описание работы

Так как производную можно представить в виде отношения дифференциалов, то уравнение может содержать не производную, а дифференциалы неизвестной функции и независимой переменной.
Дифференциальные уравнения первого порядка в общем виде:
(1)
Простевшие примеры показывают, что дифференциальное уравнение может иметь бесчисленное множество решений. Мы наблюдали это уже на примере уравнения (*). Простой проверкой легко убедиться также, что уравнение имеет решениями функции , а уравнение - функции , где - любое число.

Содержание работы

1.Теорема существования и единственности решения……………………………………….3
2.Графическое представление теоремы о существовании единственности решений……...4
3.Особые точки дифференциальных уравнений первого порядка…………………………..5
4.Особые решения дифференциальных уравнений первого порядка……………………….7
5.Примеры………………………………………………………………………………………,7
6.Задачи для решения…………………………………………………………………………..10
7.Ответы…………………………………………………………………………………………11
8.Список литературы……………….…………………………………………………………..12

Скачать архив (228.45 Кб) Сколько стоит заказать работу?
Файлы: 1 файл

особые точки.doc

— 722.50 Кб (Скачать файл)

Так как  - решение, то это кандидат в особые решения.

Рис. 7

3. Докажем, что это решение  особое (проверяем касание):

  следовательно, при в тождество обращается второе уравнение и первое уравнение: .

Через точку  проходит решение при , касающееся решения в этой точке и не совпадающее с ним ни в какой окрестности этой точки при .

Интегральные кривые представлены на рис. 7, где особое решение отмечено жирной линией.

Задачи для  решения

Решить уравнения, найти особые решения, начертить интегральные кривые:

  1. .
  2. .
  3. .
  4. .
  5. .
  6. .
  7. .
  8. .
  9. .
  10. .
  11. .
  12. .
  13. .
  14. .
  15. .
  16. .
  17. .
  18. .
  19. .
  20. .

 

Ответы:

  1. - особое решение; .
  2. - особое решение; .
  3. - особое решение; .
  4. - особое решение; .
  5. - особое решение; .
  6. - особое решение; .
  7. - особое решение; .
  8. - особое решение; .
  9. - особое решение; .
  10. - особое решение; .
  11. - особое решение; .
  12. - особое решение; .
  13. - особое решение, , .
  14. , - особое решение, , .
  15. - особое решение, .
  16. , - особое решение, , .
  17. , - особые решения, .
  18. , - особое решение, .
  19. - особое решение, .
  20. , - особые решения, .

 

                     

    

                       

 

Список литературы

Краткий курс математического анализа  для ВТУЗОВ  А.Ф.Бермант, И.Г. Араманович

 


Информация о работе Теорема существования и единственности решения