Теория игр

Задача 1. Задача оптимального производства продукции.
Предприятие планирует выпуск двух видов продукции I и II, на производство которых расходуется три вида сырья А, В и С. Потребность aij на каждую единицу j-го вида продукции i-го вида сырья, запас bi соответствующего вида сырья и прибыль cj от реализации единицы j-го вида продукции заданы таблицей.

Виды
сырья Виды продукции Запасы
сырья
I II
А 5 2 30
В 1 1 9
С 2 2 18
прибыль 3 6
план (ед.) х1 х2

Для производства двух видов продукции I и II с планом х1 и х2 единиц составить целевую функцию прибыли Z и соответствующую систему ограничений по запасам сырья, предполагая, что требуется изготовить в сумме не менее n = 5 единиц обоих видов продукции.
В условиях задачи составить оптимальный план (х1; х2) производства продукции, обеспечивающий максимальную прибыль Zmax. Определить остатки каждого вида сырья. (Задачу решить симплекс-методом)
Задача 2.
Игра задана матрицей
.
Найти вероятности применения стратегий 1-м и 2-м игроком для получения цены игры. (Задачу решить аналитическим методом.)
Задача 3.
Игра задана матрицей:
.
Применяя графический метод, найти смешанные оптимальные стратегии обоих игроков и определить цену игры.