Теория игр

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 08 Мая 2014 в 15:50, реферат

Описание работы

Теория игр, раздел математики, изучающий формальные модели принятия оптимальных решений в условиях конфликта. При этом под конфликтом понимается явление, в котором участвуют различные стороны, наделённые различными интересами и возможностями выбирать доступные для них действия в соответствии с этими интересами. Отдельные математические вопросы, касающиеся конфликтов, рассматривались (начиная с 17 в.) многими учёными. Систематическая же математическая теория игр была детально разработана американскими учёными Дж. Нейманом и О. Моргенштерном (1944) как средство математического подхода к явлениям конкурентной экономики. В ходе своего развития Теория игр переросла эти рамки и превратилась в общую математическую теорию конфликтов. В рамках Теории игр в принципе поддаются математическому описанию военные и правовые конфликты, спортивные состязания, «салонные» игры, а также явления, связанные с биологической борьбой за существование.

Содержание работы

Введение
Понятие «Теории игр»
1. Кооперативная теория игр
2. Антагонистические и позиционные игры
3. Задача
Заключение
Список использованной литературы

Скачать архив (162.41 Кб) Сколько стоит заказать работу?
Файлы: 1 файл

Теория игр.docx

— 189.37 Кб (Скачать файл)

Выбор вариантов. Стратегия игрока В имеет четыре стратегии – их оценки остаются неизменными. Для стратегия игрока А выбираются три стратегии по трём последним цифрам номера зачётной книжки. Например, три последние цифры зачётной книжки студента равны 285, таким образом, выбираем строки 2, 8, 5. Если три последние цифры номера зачётной книжки содержат два одинаковых числа, например, 055, то выбираются строки 0, 5, *(1) – одно совпадение (табл. 5.4); если номер содержит три одинаковые цифры, например, 555, то выбираются строки 5, *(1), **(1) – два совпадения (табл. 5.4). В случае, если платежная матрица содержит седловую точку, то строка, её содержащая, заменяется на значения строки ***(с.т.). Например, три последние цифры номера зачётной книжки 026, таким образом, платёжная матрица выглядит следующим образом (табл. 5.3).

 

 

Таблица 5.3

Платёжная матрица игры по варианту 026

 

 

  Вj  Аi                  

В1

В2

В3

В4

α

А1

4

6

1

7

1

А2

5

8

10

6

5*

А3

5

1

10

5

1

β

5*

8

10

7

  

 

 

 

Поскольку α = β = 5, то имеется седловая точка; игра имеет решение в чистых стратегиях. Заменяем строку с набором стратегий А2 на строку ***(с.т.).

 

 

 

 Таблица 5.4

Варианты для решения задачи по теории игр

 

 

Стратегии игроков

Номера зачетной книжки

Стратегии игрока В

В1

В2

В3

В4

Стратегии игрока А

0

4

6

1

7

1

8

7

9

4

2

5

8

10

6

3

10

8

9

2

4

2

8

3

8

5

7

9

6

2

6

5

1

10

5

7

2

1

8

1

8

9

3

7

9

9

1

2

3

8

*(1)

3

8

5

4

**(2)

2

9

7

6

***(с.т.)

10

5

8

1


 

 

 

В задаче следует привести доказательство существования (α = β) или отсутствия (α ≠ β) седловой точки (см. табл. 5.3).

 

 

& Рекомендуемая литература: [1, 2, 4, 6, 9, 11].

 


Информация о работе Теория игр