Теория вероятностей и математическая статистика

Федеральное агентство связи

Сибирский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики

Межрегиональный центр переподготовки специалистов

Контрольная работа

        на тему “Теория вероятностей и математическая статистика”

Выполнил:  Захарова И.Ю.

Группа:        РДТ-81

Проверил: ___________________

                                               Новосибирск. 2010

                                                Вариант№04

   Тема: случайные события

Задание:

     10.4. Из трёх орудий произвели залп по цели. Вероятность попадания в цель при одном выстреле из первого орудия равна 0,8; для второго и третьего орудий эти вероятности соответственно равны 0,6 и 0,9. Найти вероятность того, что: а) только один снаряд попадёт в цель; б) только два снаряда попадут в цель; в) все три снаряда попадут в цель.

Решение:

Пусть,

А – только один снаряд попадёт в цель;

B - только два снаряда попадут в цель;

С - все три снаряда попадут в цель.

Тогда,

Ответ:               а) 0,116;              б) 0,444;              в) 0,432.

     11.4. Среднее число заявок, поступающих на предприятие бытового обслуживания за 1 ч, равно четырём. Найти вероятность того, что за 3 ч поступит: а) 6 заявок; б) менее шести заявок; в) не менее шести заявок.

Решение:

а) По формуле Пуассона после подстановки получим:

б) Найдём вероятность того, что за 3 часа поступит менее 6 заявок, т. е. 0,1,2,3,4 или 5 заявок. Поскольку эти события не совместны, применима теорема сложения:

в) Найдём вероятность того, что за 3 часа поступило не менее 6 заявок: так как события из пунктов б) и в) задачи противоположные, то сумма вероятностей этих событий равна единице:

Значит,

Ответ:               а) 0,025;              б) 0,021;              в) 0,979

    12.4. Требуется найти: математическое ожидание; дисперсию; среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины X по заданному закону её распределения, заданному таблично.

Задание:

Решение:

а)             

б)             

в)             

Ответ:               а) 35,6;              б) 28,96;              в) 5,38

    13.4. Требуется найти: вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу (a , b ); вероятность того, что абсолютная величина отклонения X-а окажется меньше d .

Задание:

13.4. a=12, s =5, a =12, b =22, d =10.

Решение:

а) Воспользуемся формулой

По условию a=12, s =5, α =12, β =22, δ =10, следовательно,

     По таблице значений функции Лапласа находим, что

Таким образом, вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу равна:

б) Найдем вероятность того, что абсолютная величина отклонения Х-a окажется меньше δ=10.

Используем формулу:

Подставляем данные и получаем:

По таблице значений функции Лапласа находим, что              

Таким образом, получаем             

Ответ:               а) 0,34134;                            б) 0,9545;