Теория Вероятностей

Теория Вероятностей 

 

Взаимосвязан ли рост супругов? Как  прогнозировать рост детей по росту  их родителей?

Введение

 

     Название "математика" происходит от греческого слова "матейн" (mathein) - учиться, познавать. Древние греки вообще считали, что понятия "математика" (mathematike) и "наука", "познание" (mathema) - синонимы.

      Другое объяснение происхождения слова "математика" связано с греческим словом "матема" (mathema), что означает урожай, сбор урожая. Разметка земельных участков (геометрия), определение сроков полевых работ (на основе астрономических наблюдений и вычислений), подготовка необходимого количества посевных материалов и подсчет собранного урожая.

 

Определения:

 

• Статистика— отрасль знаний, в которой излагаются общие вопросы сбора, измерения и анализа массовых статистических (количественных или качественных) данных.
• Тео́рия вероя́тностей— раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.
• Корреля́ция — статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми).
• Среднеквадратическое отклонение или Стандартное отклонение — в теории вероятности и статистике наиболее распространенный показатель рассеивания значений случайной величины  относительно её математического ожидания.

 

     Теория вероятностей в жизни:

 Сбор данных

      Таблица роста супругов:

    График ростов 

 Средние  арифметическое ростов супругов

 

• Муж:

  х ≈ (168+170+175+179+183+188): 6=177,1 см

• Жена:

  у ≈ (165+176+169+174+178+184): 6=174,3 см

 

     Формулы средние квадратичные отклонения

 

 

• Sx=

 

 

 

 

• Sy=

     

 

  Среднее значение произведений из последнего столбца :

 

               ху=

Полученые результаты

 

• Sx=                                                                         =

 

 

 

• Sy=                                                                          =

 

                                   =7,01

 

 

     xy=                                                                                                   ≈

            

                                                                                                                                 30921,16

 

=8,5

коэффициент корреляции :

 

 

• r=

 

 

•  r=                                             0,88

Уравнения регрессии

 

 

• y-y=r

 

 

 

• x-x= r

Формулы для прогнозирования роста детей:

 

• Для дочерей:

z= 0,505x – 5 , где х- сумма ростов отца и матери.

z1= 0,505∙(168+165)-5=163,16 см

 

z2= 0,505∙(170+176)-5=169,73 см

 

z3= 0,505∙(175+169)-5=168,72 см

 

z4=0,505∙(179+174)-5=173,26 см

 

z5=0,505∙(183+178)-5=177,30 см

 

z6=0,505∙(188+184)-5=182,86 см

 

• : Для сыновей:

f=0,51x – 7,5

 

f1=0,51∙(168+165)-7,5=162,33 см

 

f2=0,51∙(170+176)-7,5=168,96 см

 

f3=0,51∙(175+169)-7,5=167,94 см

 

f4=0,51∙(179+174)-7,5=172,53 см

 

f5=0,51∙(183+178)-7,5=176,61 см

 

f6=0,51∙(188+184)-7,5=182,22 см

Литература :

 

1.Гмурман В.Е.  Руководство к решению задач  по теории вероятностей и математической  статистике. 3-е издание,1979 г.

2.Спрент П.  Как обращаться с цифра или  статистика в действии.-Минск-1983 г.

3.Научно-математический  и методический журнал « Математика  в школе» 9 класс -2009 г.

4. www.wikipedia.org.ru ( Определения)

 

 

Спасибо за       внимание!!!!

 

1

 

2