Автор работы: Пользователь скрыл имя, 14 Января 2013 в 18:28, реферат
Теория вероятностей является одним из классических разделов математики. Она имеет длительную историю. Основы этого раздела науки были заложены великими математиками. Назову, например, Ферма, Бернулли, Паскаля. Позднее развитие теории вероятностей определились в работах многих ученых. Большой вклад в теорию вероятностей внесли ученые нашей страны: П.Л.Чебышев, А.М.Ляпунов, А.А.Марков, А.Н.Колмогоров.
Введение ..................................................................2
1.Алгебра событий.........................................................3
2.Вероятность...............................................................4
3.Формула Бейеса..........................................................6
4.Формула полной вероятности ........................................6
5.Пример задачи для формулы полной вероятности...............8
6.Пример задачи для формулы Бейеса ............................... 8
7.Геометрические вероятности.......................................10
Р(Е3|B)=P(B|E3)·P(E3)/(P(B|E1)
У нас: Р(Ei)=1/3, i=1,2,3, P(B|E1)=3/10, P(B|E2)=1/2, P(B|E3)=7/10. Таким образом, получаем
Р(Е3|B)=(7/10)·(1/3)/((1/3)·(
Ответ:Вероятность того, что вынули шар из третьей урны, при условии, что шар оказался черным равна 7/15.
7.Геометрические вероятности.
Как сказано выше, вычисление вероятности на основе несовместимых равновозможных событий по формуле называют обычно классическим определением вероятности. Однако применяют и другие способы вычисления вероятностей. Рассмотрим здесь геометрический способ вычисления вероятностей. При этом способе случайные события трактуются, как такие события, которые осуществляются, когда случайная точка попадает в ту или иную область на некоторой прямой или на плоскости или в пространстве. Поясним это подробнее на примере плоскости.
Достоверное событие представляется некоторой областью на плоскости. При этом полагается, что случайная точка обязательно попадает в эту область, т.е. обязательно . Невозможное событие представляется пустым множеством точек, т.е. таким множеством точек, которое не содержит ни одной точки. Т.е. случайная точка никак не может оказаться точкой из этого пустого множества. Каждое случайное событие А из рассматриваемой алгебры событий L представляется некоторой областью , т.е. областью , которая содержится в области . Случайное событие А осуществляется тогда и только тогда, когда случайная точка , т.е. тогда и только тогда, когда точка попадает в область . При такой трактовке объединение событий представляется областью , которая складывается из точек, каждая из которых лежит хотя бы в одной из областей и . Пересечение событий представляется областью , которая является общей частью областей Противоположное событие А* представляется областью , которая является дополнением к области до области .
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1)Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 1977.
2)Ежова Л.Н. Теория вероятностей и математическая статистика: Основы математики для экономистов. Вып. 9: Учеб. Пособие. – Иркутск: Изд-во ИГЭА, 2000.
3)Колемаев В.А., Староверов О.В.,Турундаевский В.Б. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 1991.