Теория вероятности

1. В первом ящике находятся шары с номерами от 1 до 5, во втором - с номерами от 6 до 10. Из каждого ящика вынули по одному шару. Какова вероятность того, что сумма номеров вынутых шаров не меньше 13?

 

Решение:

 

Число всевозможных исходов: n = 5*5 = 25. А = {сумма не меньше 13} = {4 10; 5 9; 5 10; 6 8; 6 9; 6 10}. 

Число благоприятных  исходов m = 10. 

P(А) = m/n = 6/25 = 0,24

 

Ответ: 0,24

 

2. Телефонная книга раскрывается наудачу и выбирается случайный номер телефона. Считая, что телефонные номера состоят из семи цифр, причем все комбинации цифр равновероятны, найти вероятность того, что номер начинается из цифры 5?

 

Решение:

 

В данной задаче генеральной совокупностью является десять цифр{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9}. Число всевозможных исходов n = 10, так как на 1-е место можем поставить любую из 10 цифр.

А = {номер начинается из цифры 5}={5-ХХХ-ХХХ}.

Число благоприятных  исходов m = 1. 

P(А) = m/n = 1/10 = 0,1.

 

Ответ: 0,1

 

 

3. На пяти карточках написаны цифры от 1 до 5. Опыт состоит в случайном выборе трех карточек и раскладывании их в порядке поступления в ряд слева направо. Найти вероятность того, что появится число 123?      

Решение:

Общее число  случаев:

 А = {появится  число 123} = {123}. Число благоприятных исходов m = 1.

           P(А) = m/n = 1/60 = 0,016.

Ответ: 0,016

 

4. В благотворительной лотерее газеты «Томский вестник» 180 билетов, среди них пять выигрышей в 500 тыс. руб., 22 выигрыша в 100 тыс. руб. и 53 - в 50 тыс. руб., 100 выигрышей по 1 тыс. руб. Найти вероятность выиграть не менее 100 тыс. руб.?

 

Решение:

Рассмотрим  события:

А = {выигрыш не менее 100 тыс. руб.};

А= А1 +А2:

А1= {выигрыш в 100 тыс. руб.};

А2={выигрыш в 500 тыс. руб.};

P(A) = P(A1+A2) = P(A1) + P(A2) = 22/180+5/180 = 0,122 + 0,028 = 0,15.

 

 Ответ: 0,15.