Тест тапсырмаларында анықталу облысының алатын орны

 

ТЕСТ  ТАПСЫРМАЛАРЫНДА АНЫҚТАЛУ   ОБЛЫСЫНЫҢ  АЛАТЫН ОРНЫ

 

ҰБТ-ке  дайындалып жатқан оқушылардың  сынама тесттерінде  анықталу облысын  ескеруді қажет  ететін есептерде қателер жиі  кетеді.

Тест тапсырмаларында теңдеулер мен теңсіздіктерді шешкен кезде мысалдарды мына топтарға бөлуге болады:

• Мысалды қарастырғанда анықталу облысын  ескеру
• Анықталу облысын  ескермей есепті шығару
• Анықталу облысын  ғана анықтап,  дұрыс шешімге келу
• Кейде анықталу облысын  анықтағанда бөгде түбірлер пайда болады.

а)Теңдеу мен теңсіздіктерді шешуде анықталу облысының  алатын орны

1.Бөлшек-рационал  теңдеулер  мен теңсіздіктерді  шешкенде бөлімі нөлге тең болмауы керек.

2.Иррационал теңдеулер  мен теңсіздіктер

2.1.Қарапайым   иррационал теңдеулердің жалпы  түрі:  

 

Бұл жағдайда анықталу облысын  табудың қажеті жоқ: бірінші теңдеуден     -тің мәнінде f теңсіздігі орындалатыны шығады.

2.2 теңдеуінің шешімі жүйесі болады.

Теңдеудегі    және -ке тең дәрежеде қарасақ,  теңсіздігінің орнына   теңсіздігін қарастыруға болады, яғни екеуінің ең қарапайымын алу керек.

2.3. Негізгі  иррационал  теңсіздіктерді шешу схемасы:  

              

 

                   

 

      

3.Логарифмдік  теңдеулер мен теңсіздіктер

3.1.Логарифмдік теңдеулерді  шешу схемасы:

      

Бірақ анықталу облысының  бір ғана шартын тексерсе жеткілікті.

3.2.    түріндегі логарифмдік теңсіздіктерді шешу схемасы:

1)         2)

ә) Анықталу облысын  табудың міндетті емес жағдайлары

Кейде анықталу облысын таппай-ақ кейбір есептерді  шығаруға болады.

1)

   Кіші саннан үлкен  санды алғанда оң сан шықпайды. Ендеше шешімі жоқ.

2)

     

Теріс емес екі санның қосындысы теріс бола алмайды.  Теңдеудің шешімі жоқ.

Басқадай мысалдарды қарастырайық:

3)       

Анықталу облысын табудың  қажеті жоқ, себебі теңдеуінен түбірін ала-алмаймыз.  Жауабы:   -1 және 1

4)                Түбір астындағы өрнек оң санға тең болатындықтан,  анықталу облысын табудың қажеті жоқ. Жауабы:    х=1

Бірақ  теңбе-тең  түрлендірулерді қолданғанда анықталу облысын және функцияның қасиеттерін  жақсы білу керек.

1)     Анықталу облысы   0, бұдан оң бөлігі болу керек және        теңбе-тең түрлендіруін қолданамыз.   Алған шешімді анықталу облысына қойып тексеру керек.

2)      Анықталу облысы   .  Онда   ,   бұл теңсіздікті шешкенде оң бөлігі 0-ден кіші екенін ескермей-ақ қоюға болады.

б) Анықталу облысының  қаупі

Кейбір түрлендірулер  жүргізгенде бастапқы анықталу облысы  өзгеріп кетеді де, біз қате шешімге келуіміз мүмкін. 

Мына мысалдарды қарастырайық:

1.      -ді оң жақ бөлігінен сол жақ бөлігіне ауыстырамыз   

 

  0   

Бірақ  0   анықталу облысына  енбейді.

2.    қысқаша көбейту формуласын пайдаланып түрлендіреміз. Сонда мына    теңдеуді       аламыз.  Бұдан    және       шығады.    1,       -1    Бірақ,  -1    болғанда    өрнегі анықталмаған.  Жауабына тек қана 1 деп алсақ, толық жауап болмайды, сондықтан дұрыс емес.

3.     

    -ге қысқартамыз.

  2   

  1       

4.  -1 саны теңдеуінің түбірі бола ма?

Орнына қою арқылы тексерсек,    теңдік дұрыс.

Бірақ,    функциясының анықталу облысы тек оң мәндер жиынын ғана құрайды.    Ендеше     -1   түбірі болмайды. 

1 саны анықталу облысына  енбейді.

в) Анықталу облысы  жауап болып табылады.

Көп мысалдарда  анықталу облысын  табу көп қиындықсыз есептің шешімін табуға мүмкіндік береді.

1. Анықталу облысы  – бос жиын, ендеше есептің шешімі жоқ.

 

а)

       

              

                                       
                         3 

Анықталу облысы  :  

Ендеше,  теңдеудің  шешімі жоқ.

 

ә)  

       

                

                               

                  0 

Анықталу облысы  :   . 

 Теңдеудің  шешімі жоқ.

 

2. Анықталу облысында  бір немесе бірнеше сан, және оны орнына қойып тексеру қиын емес.

 

а)

       

            

Анықталу облысы: 

Жауабы:  

 

 

 

б)

Анықталу облысы:        ,  

Жауабы:    2 және 3

ә)

       

1                  1

Анықталу облысы:       

Тексереміз:     0 - 0 1

Түбірі жоқ.

 

в)

Анықталу облысы:        ,  

Жауабы:   

 

3.Анықталу облысы мысалды талдау жұмысына енеді.

Анықталу облысы:   -1      

Теңдеуді        аралығында қарастырайық. Бұл аралықта    ,

  теңсіздіктерін қарастырылады,  сондықтан    болады және шешімі жоқ.  0 болғанда        өспелі болады және әр мәнін тек бір рет қабылдайды.  Ендеше, теңдеудің жауабы

г) Анықталу облысы ұлттық бірыңғай тестілеу есептерінде.

ҰБТ-ге қазірден дайындалып жүргендіктен математика бойынша  тест жинақтарында осы  анықталу облысын  ескеріп шығаруға көптеген есептер беріледі. Кейбір есептерді шығаруда  тест тапсырушылар анқталу облысына енбейтін мәндерді жауапқа жазп қояды, яғни бөгде түбірлер жауапқа еніп кетеді.

Мысалы,   11 сынып оқушыларының  сынама тесттерін  қарастырайық.

1.  

Анықталу облысы   .   Ал осы аралықтан алынған санның квадрат түбірі 2-ге тең бола алмайды.  Ендеше,  шешуі жоқ.

2.

Анықталу облысын  қарастырмай-ақ  санның квадрат түбірі теріс емес деп қарастырып, бірден түбірі жоқ екенін көруге болады.

3.  

Бұл есепте анықталу облысы   .   Бөлшек 1-ге тең болу үшін бөлімі де 1-ге тең болу керек, яғни   .  Ол үшін     теңдіг орындалу керек, бірақ ол мүмкін емес. Ендеше бұл есепті логикалық жолмен шешіп, түбірі жоқ екенін көрсетуге болады.

1-3 есептерде  жазылған тәсілдерді пайдалансақ,  біз уақтымызды үнемдейміз. Ал  көп оқушылар есепті шығаруға  уақыттарын жіберіп алады.

4.

Анықталу облысы:    

Теңдеудің түбірі   1,5

Бұл есепте   -6 саны анықталу облысына енбейді. Кей  оқушылар анықталу облысына мән бермегендіктен жауапқа енгізіп қояды да, нәтижесінде  тест көрсеткіші төмендейді. Осыған ұқсас  есептер жиі кездеседі.

11 сынып  оқушыларының  арасында   есептерді шығаруда анықталу облысын мына тақырыптар бойынша ескермей отыр:

Бөлшек-рационал теңдеулер мен теңсіздіктер    20%

Иррационал   теңдеулер мен теңсіздіктер    50%

Логарифмдік теңдеулер  мен теңсіздіктер    50%

Мұнымен қоса, оқушылар артық есептеулер жасап, уақыттарын жоғалтып алады.

Қорыта  келе, теңдеулер мен теңсіздіктерді шешудің  таңдап алынған қандай да бір тиімді жолы жоқ. Әрқашан қолымызға есепті алып шығара бастағанда анықталу облысын  табу керек пе, жоқ па деп ойланамыз. Шындығында  әр есептің шартына байланысты шығару жолы да өзгеріп отырады. Біз соның тиімді жолын және  уақытымызды үнемдейтіндей  таңдап алуымыз керек.

 

Пайдаланылған әдебиеттер тізімі:

1. Вавилов В.В., Мельников И.И.,    «Решение уравнении  и неравенств» 

   Москва    «Наука»    1987ж

2. Цыпкин А.Г.,  Пинский А.И.   «Справочное  пособие по  математике»
3. Тақырыптық тест жинақтары     Көкшетау қ.
4. Тест жинақтары   2007, 2008 жылдар   Астана қ.
5. Сынама тесттер  2008, 2009 жылдар