Тригонометрические функции

Тригонометри́ческие фу́нкции — элементарные функции, которые исторически возникли при рассмотрении прямоугольных треугольников и выражали зависимости сторон этих треугольников от острых углов при гипотенузе (или, что эквивалентно, зависимость хорд и высот от центрального угла в круге). Эти функции нашли широчайшее применение в самых разных областях науки. Впоследствии определение тригонометрических функций было расширено, их аргументом теперь может быть произвольное вещественное или даже комплексное число. Наука, изучающая свойства тригонометрических функций, называется тригонометрией.

Тригонометри́ческие фу́нкции 3
Способы определения 3
Геометрическое определение 3
Определение тригонометрических функций как решений дифференциальных уравнений 5
Определение тригонометрических функций как решений функциональных уравнений 5
Определение тригонометрических функций через ряды 5
Значения тригонометрических функций для некоторых углов 6
Значения тригонометрических функций нестандартных углов 7
Свойства тригонометрических функций 7
Простейшие тождества 7
Непрерывность 8
Чётность 8
Периодичность 8
Формулы 8
Формулы приведения 8
Формулы сложения 9
Значения тригонометрических функций суммы и разности двух углов: 9
Аналогичные формулы для суммы трёх углов: 9
Формулы для кратных углов 9
Формулы двойного угла: 9
Формулы тройного угла: 9
Прочие формулы для кратных углов: 9
Формулы половинного угла: 10
Произведения 11
Формулы для произведений функций двух углов: 11
Аналогичные формулы для произведений синусов и косинусов трёх углов: 11
Степени 11
Суммы 12
Однопараметрическое представление 12
Производные и интегралы 12
Тригонометрические функции комплексного аргумента 13
Комплексные синус и косинус 14
Литература 15